Übersicht über die verwendeten Befehle, nach Lektionen geordnet
Inhaltsverzeichnis
+, -, *, /, **
arithmetische Operatoren
from sympy import *
Import der Bibliothek
S(x)
x als sympy-Ausdruck
Rational
rationale Zahl (im Gegensatz zur Fließkommazahl)
pi
Kreiszahl
sin, cos, tan, cot
trigonometrische Funktionen
asin, acos, atan, acot
inverse trigonometrische Funktionen
sqrt
Quadratwurzel
log, ln
natürlicher Logarithmus
exp
Exponentialfunktion
E
Eulersche Zahl
factorial
Fakultät
N
numerische Auswertung in wählbarer Präzision
type
Typ eines Objekts
=
Zuweisung
x = S('x')
Einrichtung eines Symbols
symplify
Vereinfachung
==
Vergleich
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subs
Ersetzung (Methode)
expand
Ausmultiplizieren
factor
Faktorisieren von Ausdrücken
cancel
Kürzen
siehe auch Vereinfachungen
is_prime
Primzahltest (Methode)
isprime
Primzahltest (Funktion)
simplify
unspezifische Vereinfachungen
ratsimp
Vereinfachung von Brüchen
powsimp
Vereinfachung von Potenzen
%%timeit
jupyter-Makro zur Laufzeitnessung
I
imaginäre Einheit (symbolisch)
j
imaginäre Einheit (Standard-Python)
NaN
Not a Number (Ergebnis einer illegalen Fließkommaoperation)
limit
Grenzwert
oo
Unendlich
zoo
unendlich ferner Punkt der komplexen Ebene (die komplexe Ebene hat nur einen)
print
Ausgabe
Limit
träger Operator zu limit
doit
Auswertung eines trägen Operators
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diff
Ableitung
numer
Zähler
denom
Nenner
collect
Ausklammern gemeinsamer Faktoren
Symbol(x, real=True)
das Symbol wird als reell vereinbart
Andere Annahmen: positive, ǹegative,
integer, even, odd
_assumptions
die zu einem Objekt vereinbarten Annahmen (Attribut eines Objekts)
Integral
Integral (träger Operator)
n
numerische Auswertung (Methode)
==, !=
Test auf Gleichheit bzw. Ungleichheit
>, >=, <,
<=
Größenvergleich
True, False
Wahrheitswerte
&, |, ~
Operatoren "und", "oder" bzw. "nicht" bei Anwendung auf Symbole (für
Wahrheitswerte gibt es noch and, or und
not)
Piecewise
Fallunterscheidung
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[]
Liste
append
anhängen an Liste
len
Länge einer Liste oder einer anderen Kollektion
del
entfernen eines Listenelements
import numpy as np
Import der Grundbibliothek zur Numerik
np.array
Array
init_printing
Listensatz mit LaTeX
dtype
Typ der Elemente eines Arrays
range
konsekutiver Bereich ganzer Zahlen
list
Umwandlung in Liste
for
Schleife (Schleifenkörper wird eingerückt
if, elif, else
Verzweigung
{}
Assoziativer Speicher, dictionary
a[key]
Element von a zum Schlüssel key
{}
Menge
set()
leere Menge
|, &, -
Vereinigung, Durchschnitt und Mengendifferenz
in
Test auf Nitgliedschaft
add
Hinzufügen eines Elements
degree
Grad
coeff
Koeffizient
args
Argumente eines Ausdrucks
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def
Definition einer Funktion (Funktionskörper wird eingerückt)
lambdify
Verwandlung eines Sympy-Ausdrucks in eine Funktion
plot
Plot
legend, show
Methoden eines Plots
Eq
Gleichung
solve
Lösung
raise
Auslösung einer Fehlerbedingung (exception)
I
imaginäre Einheit
re, im
Real- und Imaginärteil (symbolisch)
conjugate
konjugiert komplexe Zahl
expand(complex=True)
Ausmultiplikation unter Berücksichtung der Regeln für Real- und Imaginärteil komplexer Zahlen
solveset
Lösung von Gleichungen und Ungleichungen, Rückgabe als Menge
zip
Verschmelzung zweier Folgen zu einer Folge von Paaren
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CRootOf
Nullstelle eines irreduziblen Polynoms
minimal_polynomial
Minimalpolynom
Interval
Intervall
EmptySet
leere Menge als Element der Booleschen Mengenalgebra
arg
Argument einer komplexen Zahl
floor, ceil
größste ganze Zahl unterhalb und kleinste ganze Zahl oberhalb einer Zahl
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Sum
symbolische Summe
Abs
symbolischer Absolutbetrag
zeta
Riemannsche ζ-Funktion
atan2
Winkelanteil der Polarkoordinaten
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trigsimp
trogonometrische Umformungen
count_ops
Anzahl der Operatoren eines Ausdrucks
series
Reihenentwicklung
removeO
Entfernung des O-Terms
O
der O-Term
Matrix
Matrix
row, col
Zugriff auf Zeilen und Spalten einer Matrix
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eye
Einheitsmatrix
ones, zeros
Matrix voller Einsen bzw. Nullen
diag
Diagonalmatrix
det
Determinante
inv
Inverse
shape
Gestalt
copy
Kopie
deepcopy
rekursive Kopie aller Elemente; muss aus copy importiert
werden
T
Transponierte
Matrix.hstack, Matrx.vstack
horizontal bzw. vertikal stapeln
reshape
Gestalt ändern
flatten
in (eindimensionale) Liste verwandeln
import numpy as np
Import des grundelegenden Pakets für numerische Rechnung
np.empty
leeres np.array
np.linalg.det
numerische Berechnug der Determinante
np.linalg.inv
numerische Bestimmung des Inversen einer Matrix
rank
Rang
rref
Zeilenstufenform
elementary_row_op
elementare Zeilenumformungen
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Eq(…, evaluate=False)
Gleichung ohne sofortige Auswertung
nullspace
Kern einer Matrix
eigenvals
Eigenwerte
eigenvects
Eigenwerte und Eigenvektoren
jordan_form
Jordansche Normalform
norm
Norm
jacobian
Jacobi-Matrix einer vektorwertigen Abbildung
hessian
Hessesche Matrix
is_positive_definite,
is_negative_definite, is_indefinite
Definitheitsverhalten
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plotting.plot3d
einfacher 3D-Plot
import numpy as np
Import der Bibliothek
np.pi
Kreiszahl (numerischer Wert)
np.array
Sammlung von Daten (ähnlich wie Vektor bzw. Matrix)
np.ones_like, np.zeros_like
Array aus Einsen bzw. Nullen von derselben Gestalt und demselben Datentyp wie ein anderer Array
+, -, *,
/
punktweise Operationen
@
Matrixmultiplikation für Arrays
np.zeros, np.ones
Array aus Nullen bzw. Einsen
np.eye
Einheitsmatrix
reshape
Änderung der Gestalt eines Arrays
np.arange
Array, der ein range enthält
np.linspace
Array mit aquidistanten Punkten
np.sin, np.cos, np.exp,
...
Numpy Implementierungen der elementaren Funktionen
from matplotlib import pyplot as plt
Import der Bibliothek
plt.plot
2D-Plot
plt.legend
Legende
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
Zauberspruch zum Laden der 3D-Bibliothek
np.meshgrid
macht aus einem n-Vektor und einem m-Vektor eine m x n-Matrix
shape
Gestalt eines Arrays
plt.figure
erzeugt ein leeres Bild
add_subplot
erzeugt ein Koordinatensystem in einem Bild
add_subplot(..., projection='3s')
erzeugt ein 3D-Koordinatensystem in einem Bild
plot_surface
zeichnet Fläche in 3D
plt.save_fig
speichert ein Bild
plot_wireframe
zeichnet Drahtmodell einer Fläche
view_init
dreht Fläche im Raum
set_xticks, set_yticks,
set_zticks
setzt Marker an die Achsen
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plt.imshow
Darstellung einer Matrix durch Farb- oder Grauwerte
plt.title
Titel
plt.colorbar
Der Colorbar zeigt die Zuordnung von Farben zu Zahenwerten
plt.imread
Einlesen eines Bildes, welches in einem gebräuchlichen Grafikformat abgespeichert ist
plt.axis
Eigenschaften der Koordinatenachsen
set_xlabel, set_ylabel,
set_zlabel
Achsenbeschriftungen
set_xlim, set_ylim,
set_zlim
Einschränkung des angezeigten Bereichs
contour
Zeichnen von Höhenlinien
np.concatenate
Verheftung von Arrays
np.sort
Sortieren
Function
Variable, die eine mathematische Funktion darstellt
dsolve
Lösung einer Differentialgleichungen
quiver
Köcher (von Pfeilen)
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besselj, bessely
Besselfunktionen
Wild
wild card (für replace)
replace
fortgeschrittene Ersetzungsroutine, z.B. für wild cards
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