Beginn:
Mittwoch, der 08.04.2015
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Mo. 08:30–10:15 Uhr in Hörsaal 5E und Mi. 08:30–10:15 in Hörsaal 5K.
Inhalt:
Ziel ist es, algebraische Methoden einzuüben und eine bessere Vertrautheit mit algebraischen Strukturen, wie z.B. Gruppen, Ringen und Körpern, herzustellen. Zunächst werden grundlegende Eigenschaften von Gruppen und Ringen besprochen. Anschließend werden vorrangig endliche Gruppen behandelt, und in der Ringtheorie konzentrieren wir uns auf die Teilbarkeitstheorie. Besonderer Wert wird dabei auf die Behandlung von zahlreichen Beispielen gelegt, die den abstrakten Konzepten und Gedankenschlüssen Leben verleihen. Schließlich wird die Galoissche Theorie von Körpererweiterungen entwickelt. Als Anwendungen verschaffen wir uns einen vollständigen Überblick über endliche Körper und behandeln die Lösungen einiger klassischer mathematischer Probleme: Warum lassen sich Polynomgleichungen ab Grad 5 nicht mehr allgemein durch geeignete Wurzelausdrücke lösen? Warum kann man, mit Zirkel und Lineal, die Quadratur des Kreises nicht bewerkstelligen? Welche regelmäßigen n-Ecke lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren und welche Verbindung besteht dabei zu den Fermatschen Primzahlen?
- Gruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, endliche Gruppen, Sylow-Sätze
- Ringe, Ideale, Moduln, Primfaktorzerlegung, Lemma von Gauss, Irreduzibilitätskriterien,
- Körpererweiterungen, algebraische Erweiterungen, der algebraische Abschluss, normale und separable Erweiterungen, endliche Körper, Kreisteilungskörper, Galois-Theorie
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. mündlichen Prüfung.
Module/CPs:
Bachelor-Studiengänge:
- Mathematik und Anwendungsgebiete (PO 2008 und PO 2014):
Die Vorlesung bildet das Modul Algebra im Pflichtbereich mit 9 CP.
- Mathematik und Anwendungsgebiete (PO 2003):
Die Vorlesung gehört zum Modul Algebra im Wahlpflichtbereich mit 10 CP.
- Informatik:
Die Vorlesung gehört zum Nebenfachmodul Mathematik III mit 10 CP.
Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten.
Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Klausur bzw. mündliche Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF für eine der Übungsgruppen an.
Beginn:
Mo./Di., 13./14.04.2015
Zeiten:
Wöchentlich, jeweils 2-stündig. Es werden 2 Übungsgruppen angeboten.
Gruppen:
Gruppe 1 |
Di 14:30-16:00 Uhr in 25.22.00.72 |
Gruppe 2 |
Mo 10:30-12:00 Uhr in 25.22.01.81 |
Bei der Bearbeitung der Übungsblätter gelten die üblichen Regeln:
- Bitte geben Sie keine losen Blätter ab. In der Verbundbibliothek Naturwissenschaften gibt es einen Tacker.
- Verwenden Sie jeweils das entsprechende Deckblatt.
- Die Übungszettel sollen alleine bearbeitet und abgegeben werden.
- Aufgabenteile, die mit Bleistift bearbeitet worden sind, werden nicht korrigiert.
Zu dieser Veranstaltung finden zu Beginn und Ende der vorlesungsfreien Zeit (in den Wochen vom 20. bis 24. Juli und vom 28. September bis 2. Oktober) mündliche Prüfungen statt.
Sowie Sie die zur Zulassung benötigten Punkte erreicht haben, können Sie sich bei Frau Alba
(Sprechzeiten: Mo-Mi 8-12 Uhr, Do 8-10 Uhr in 25.13.03.35 sowie Mo+Do 13-15 Uhr und Di+Mi 14-18 Uhr in 25.22.03.49) einen Termin für die mündliche Prüfung geben lassen und sich damit
verbindlich zur Prüfung anmelden.
Die Prüfungen finden in Raum 25.22.03.50 statt und werden zwischen 15 und 30 Minuten dauern.
Falls Sie noch nie an einer mündlichen Prüfung teilgenommen haben und sich ein Bild davon machen wollen, wie so eine Prüfung abläuft, können sie etwa alte Prüfungsprotokolle bei der Fachschaft einsehen. Zusätzlich ist hier eine
Liste von Musterfragen, die so oder so ähnlich in einer Prüfung gestellt werden könnten (dies ist natürlich keinesfalls als vollständige Liste des prüfungsrelevanten Stoffs zu verstehen; es ist weder notwendig noch hinreichend alle diese Fragen beantworten zu können, um die Prüfung zu bestehen). Die Liste wird im Laufe der nächsten Wochen gelegentlich erweitert.
Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer
40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt.
Wann eine Zulassung auch die Klausurteilnahme in späteren Semestern erlaubt, siehe
Information.
Wenn Sie nicht Mathematik studieren ist gegebenenfalls noch eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.
Fragen zu den Korrekturen können Sie entweder am Ende der Übungsgruppe stellen, oder sich direkt an den zuständigen Korrektor wenden:
Es gibt sehr viele Lehrbücher zur Algebra, die Ihnen größtenteils über die Bibliothek, teilweise auch in elektronischer Form, bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:
- S. Bosch, Algebra, Springer Spektrum, 2013.
- G. Fischer und R. Sacher, Einführung in die Algebra, Teubner, 1983.
- J. C. Jantzen und J. Schwermer, Algebra, Springer Spektrum, 2013.
- S. Lang, Algebra, Springer, 2005.
- F. Lorenz und F. Lemmermeyer, Algebra 1, Spektrum Akademischer Verlag, 2007.
Auch im Internet finden sich zum Teil brauchbare Ressourcen; gehen Sie hier mit einer gesunden Portion Skepsis vor. Ziel ist es, Neues zu verstehen und zu verinnerlichen.
Letzte Änderung: 20.03.2015