Seminar Analysis

Asymptotisches Verhalten von Lösungen partieller Differentialgleichungen (PDGL) ist nicht nur mathematisch äußerst interessant, sondern auch für Anwendungen von enormer Bedeutung. Man möge hierbei z.B. an den Wirkungsverlauf eines Medikaments oder die langfristige Entwicklung von Aktienpreisen denken, um nur zwei wichtige Beispiele aufzuzählen. Ist die Lösung einer PDGL explizit bekannt, kann der asypmtotische Verlauf oft direkt an deren Darstellung abgelesen werden. Dies ist jedoch der enorm seltene Fall, denn, wie schon von gewöhnlichen Differentialgleichungen bekannt, existiert in den allermeisten Fällen keine explizite Darstellung einer Lösung. Dennoch können, auch falls nur die Existenz einer Lösung bekannt ist, mit mathematischen Methoden Aussagen über die Asymptotik in Ort und Zeit (d.h. in t und x) hergeleitet werden.

Ziel des Seminars ist es, sich eine spezielle aber dennoch flexible Methode zu erarbeiten, die auf der Existenz von sogenannten selbstähnlichen Lösungen basiert.

Voraussetzungen zur Teilnahme sind die Grundvorlesungen Analysis I, II und III. Kenntnisse aus der parallel stattfindenden Vorlesung Einführung in die partiellen Differentialgleichungen sind nicht zwingend erforderlich aber hilfreich.