Spezielle Themen der Algebra/Geometrie: p-adische Liegruppen

Wintersemester 2017/2018

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Dr. Matteo Vannacci.

Aktuelles

24.10.2017:
Am Dienstag, 31.10.2017 (Reformationstag), und Mittwoch, 01.11.2017 (Allerheiligen), werden keine Vorlesung und keine Übungsgruppe angeboten. Die Übungsgruppe wird am Donnerstag, 02.11.2017, statt der Vorlesung stattfinden.
10.10.2017:
Die Vorlesungen haben jetzt begonnen. Bitte beachten Sie die vereinbarten Regelung zum Übungsbetrieb bzw. zur Zulassung für die Prüfung.

Vorlesung

Beginn:
Di. 10. Oktober 2017
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Di. 08:30–10:15 Uhr und Do. 14:30–16:15 jeweils in Raum 25.03.73
Inhalt:
In der Vorlesung befassen wir uns mit der Theorie der kompakten p-adischen Liegruppen. Bis auf endlichen Index sind dies spezielle pro-p-Gruppen, die sich rein gruppentheoretisch charakterisieren lassen und zu wichtigen Anwendungen in der Theorie der residuell endlichen Gruppen führen.
Vorkentnisse:
Der Stoff der Vorlesungen "Einführung in die Gruppentheorie" und "Gruppentheorie II (pro-endliche Gruppen)" wird implizit vorausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Vorlesung "Gruppentheorie I (Algebraische Gruppen)" sind hingegen nicht erforderlich (aber evtl. vorteilhaft). Eventuelle Lücken können Sie ggf. gezielt durch entsprechendes Selbststudium schließen.
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript:
Hier finden Sie, jeweils nachdem ein Abschnitt in der Vorlesung behandelt wurde, ein handschriftliches Skript. Bitte nutzen Sie auch die angegebene Literatur zur Vertiefung des Stoffes.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Durch das freiwillige Präsentieren von Übungsaufgaben an der Tafel können Teilnehmer nach Absprache in beschränktem Umfang Bonus-Übungspunkte zur Prüfungszulassung erwerben.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF an.
Beginn:
Mi. 11. Oktober 2017
Zeiten:
wöchentlich, 2-stündig: Mi. 16.30-18.00 Uhr in Raum 25.22.00.72

Übungsblätter

Jeden Dienstagabend (spätestens Mittwochvormittag) finden Sie hier ein aktuelles Übungsblatt. Die Lösungen zu den auf dem Übungsblatt als verbindlich zu bearbeiten markierten Aufgaben sind immer bis zur Übungsstunde, die in der folgenden Woche stattfindet, vorzubereiten. Die weiteren freiwilligen Übungsaufgaben können zusätzlich vorbereitet werden.
Alle Aufgaben werden, je nach Bedarf, in den Übungsstunden besprochen; dabei gibt jede Teilnehmerin bzw. jeder Teilnehmer zu Beginn der Stunde verbindlich an, welche Aufgaben sie bzw. er gar nicht oder kaum (0 Punkte), ungefähr zur Hälfte (1 Punkt) oder nahezu vollständig (2 Punkte) vorführen kann. Die Punkte werden gutgeschrieben, sofern sich die Selbsteinschätzung anschließend bei der Besprechung der Aufgaben nicht als klar verfehlt herausstellt. In letzterem (hoffentlich sehr seltenen) Fall werden der Teilnehmerin bzw. dem Teilnehmer für das gesamte Blatt 0 Punkte zugeordnet.

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Dr. Matteo Vannacci nach Vereinbarung

Literatur

Die folgenden Lehrbücher zu pro-endlichen Gruppen und p-adischen Liegruppen behandeln den Stoff der Vorlesung. Die Bücher sind in der Bibliothek zugänglich und stehen teilweise auch als eBook zur Verfügung.
  • J. D. Dixon, M. P. F. du Sautoy, A. Mann, D. Segal: Analyic pro-p groups, Cambridge University Press, 1999.
  • B. Klopsch, N. Nikolov, C. Voll: Lectures on Profinite Topics in Group Theory, Cambridge University Press, 2011.
  • L. Ribes, P. Zalesskii: Profinite groups, Springer, Berlin, 2010.
  • J. S. Wilson: Profinite groups, Clarendon Press, Oxford, 1998.






Letzte wesentliche Änderung: 13.02.2018
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