Einführung in die Gruppentheorie

Sommersemester 2018

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
HHU StartFakultätenMNFFächerMathematikStudium MathematikKursmaterialienKursmaterialien SoSe 2018Einführung in die Gruppentheorie
Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Dr. Matteo Vannacci.

Aktuelles

16.05.2018:
Wie besprochen fallen die Vorlesungen am 25.6. und 27.6.18 sowie die Übungen am 26.6.18 aus; es wird in der Woche jedoch ein regulär zu bearbeitendes Übungsblatt geben.
23.04.2018:
Am Dienstag, 01.05.2018 (Tag der Arbeit), fällt die Übungsgruppe aus. Die Aufgaben der beiden Blätter 3 und Blatt 4 werden am folgenden Dienstag, 08.05.2018, besprochen.
05.04.2018:
Willkommen zur Einführung in die Gruppentheorie!
Bitte beachten Sie die kurzfristig erfolgten Raumänderungen für die Vorlesung.

Vorlesung

Beginn:
Montag, der 09.04.2018
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Mo. 8:30–10:15 Uhr in Raum 25.22.02.81 und Mi. 8:30–10:15 in Raum 25.22.03.73
Inhalt:
Die 'Einführung in die Gruppentheorie' vermittelt examplarisch grundlegende Konzepte und Techniken, die in der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie vielfach verwendet werden. Anwendungen, zum Beispiel in der abzählenden Kombinatorik, sowie Verbindungen zur Geometrie illustrieren die erarbeitete Theorie. Zu den empfohlenen Voraussetzungen zählen die 'Lineare Algebra I und II' sowie die 'Algebra'. Dort traten Gruppen bereits an verschiedenen Stellen auf, zum Beispiel als symmetrische Gruppen im Zusammenhang mit Determinanten oder als Galoisgruppen in der Beschreibung von Körpererweiterungen. Nun sollen Gruppen selbst systematischer untersucht werden.

Vorgesehen sind dabei u.a. die folgenden Themen: Anfangsgründe der Gruppentheorie; einfache Gruppen und Kompositionsreihen; freie Gruppen und Gruppenpräsentationen; abelsche, nilpotente und auflösbare Gruppen; endliche Permutationsgruppen; lineare Darstellungen von Gruppen. Falls zeitlich möglich, werden auch noch Erweiterungstheorie und Kohomologie behandelt.

Ein wichtiger Bestandteil der Vorlesung und Übungen wird es sein, vielfältige Beispiele von Gruppen zu verstehen. In Verbindung mit einem Seminar führt die Vorlesung auch zu geeigneten Themen für Bachelor-Abschlussarbeiten hin.

Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Module/CPs:
Bachelor-Studiengänge.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Die Übungen werden von Dr. Matteo Vannacci geleitet. Die Übungsblätter werden von Jan Boschheidgen korrigiert.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte entsprechend online an.
Beginn:
Di., 10.04.2018
Zeiten:
wöchentlich 2-stündig: Di., 14:30-16:00 Uhr in Raum 25.22.03.73.

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden nach Absprache mit den teilnehmenden Studierenden am Ende der Vorlesungszeit bzw. des Semesters mündliche Prüfungen zu geeigneten Terminen angeboten.
Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt.
Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Dr. Matteo Vannacci Fr., 10:00-11:00 Uhr in Raum 25.22 03.39
Jan Boschheidgen nach Vereinbarung

Literatur

Es gibt eine ganze Reihe Lehrbücher zur Gruppentheorie, die Ihnen größtenteils über die Bibliothek bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:
  • Huppert: Endliche Gruppe I, Springer, 1967
  • Isaacs: Finite group theory, AMS, 2011
  • Kurzweil, Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen - Eine Einführung, Springer, 1998
  • Robinson: A course in the theory of groups, Springer, 1995
  • Rosebrock: Geometrische Gruppentheorie - Ein Einstieg mit dem Computer, Vieweg+Teubner, 2010
  • Rotman: An introduction to the theory of groups, Springer, 2014






Letzte wesentliche Änderung: 03.04.2018
Verantwortlich für die Webseite ist Matteo Vannacci. © Copyright Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf  ♦  Impressum   Datenschutz   Kontakt