Einführung in die Gruppentheorie

Wintersemester 2019/20

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Karthika Rajeev, M.Sc..

Aktuelles

09.12.2019:
In der letzten Vorlesungswoche, am Mittwoch, dem 29.01.20, findet in der zweiten Vorlesungshälfte (ab 9.30 Uhr) die Vorbesprechung für das Seminar "Anzahlen endlicher Gruppen" im kommenden SoSe 2020 statt.
05.12.2019:
Die Vorlesung und die Übung am 20.01.20 fallen ersatzlos aus. An dem Tag findet bei uns am Institut eine Gruppentheorietagung statt. Sie sind herzlich eingeladen, auch ohne Anmeldung zu einigen der Vorträge zu kommen, wie Sie Zeit/Energie haben! (Nehmen Sie sich ggf. etwas zu schreiben/lesen mit, falls Sie unsicher sind, wie weit Sie den Vorträgen werden folgen können.)
07.10.2019:
Das erste Übungsblatt steht nun bereit.
05.07.2019:
Die Seite befindet sich im Aufbau. Alle Informationen sind mit Vorsicht zu genießen.

Vorlesung

Beginn:
Montag, den 07.10.2019
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Mo. 8:30–10:15 Uhr und Mi. 8:30–10:15, jeweils in Raum 25.22.03.73
Inhalt:
Die 'Einführung in die Gruppentheorie' vermittelt examplarisch grundlegende Konzepte und Techniken, die in der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie vielfach verwendet werden. Anwendungen, zum Beispiel in der abzählenden Kombinatorik, sowie Verbindungen zur Geometrie illustrieren die erarbeitete Theorie. Zu den empfohlenen Voraussetzungen zählen die 'Lineare Algebra I und II' sowie die 'Algebra'. Dort traten Gruppen bereits an verschiedenen Stellen auf, zum Beispiel als symmetrische Gruppen im Zusammenhang mit Determinanten oder als Galoisgruppen in der Beschreibung von Körpererweiterungen. Nun sollen Gruppen selbst systematischer untersucht werden.

Vorgesehen sind dabei u.a. die folgenden Themen: Anfangsgründe der Gruppentheorie; einfache Gruppen und Kompositionsreihen; freie Gruppen und Gruppenpräsentationen; abelsche, nilpotente und auflösbare Gruppen; endliche Permutationsgruppen; lineare Darstellungen von Gruppen. Ggf. werden zusätzlich oder anstatt eines anderen Themas auch Erweiterungstheorie und Kohomologie behandelt.

Ein wichtiger Bestandteil der Vorlesung und Übungen wird es sein, vielfältige Beispiele von Gruppen zu verstehen. In Verbindung mit einer weiteren vertiefenden Veranstaltung führt die Vorlesung auch zu geeigneten Themen für Bachelor-Abschlussarbeiten hin.

Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Module/CPs:
Bachelor-Studiengänge.
Skript:
Das handschriftliche Skriptum dürfen Sie als Teilnehmerin bzw. Teilnehmer der Vorlesung, ergänzend zu Ihren eigenen Aufzeichnungen für persönliche Studienzwecke nutzen. Verbesserungsvorschläge werden gerne entgegengenommen.

Abschnitt 0 (Grundlagen)
Abschnitt 1 (Automorphismen, halbdirekte Produkte und Gruppen mit Operatoren)
Abschnitt 2 (Kompositions- und Hauptreihen)
Abschnitt 3, Teil A (Einfache und charakteristisch einfache Gruppen)
Abschnitt 3, Teil B (Einfache und charakteristisch einfache Gruppen)
Abschnitt 4, Teil A (Freie Gruppen und Gruppenpräsentationen)
Abschnitt 4, Teil B (Freie Gruppen und Gruppenpräsentationen)
Abschnitt 5, Teil A (Varietäten von Gruppen, relativ freie Gruppen und endlich erzeugte abelsche Gruppen)
Abschnitt 5, Teil B (Varietäten von Gruppen, relativ freie Gruppen und endlich erzeugte abelsche Gruppen)
Abschnitt 6 (Lineare Darstellungen, Sätze von Burnside und Schur zu linearen Torsionsgruppen)

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Die Übungen werden von Karthika Rajeev auf Englisch geleitet; Sie dürfen sich aber selbstverständlich auch auf Deutsch zu Wort melden und vorrechnen. Die Übungsblätter werden von David Brauer korrigiert.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte entsprechend online (LSF) an.
Beginn:
Mo., den 14.10.2019
Zeiten:
wöchentlich 2-stündig: Mo., 14:30-16:00 Uhr in Raum 25.22.00.81.

Übungsblätter

  • Blatt 1.   Abgabe (Aufgaben 1.7 und 1.8): 14.10.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 21.10.2019
  • Blatt 2.   Abgabe (Aufgaben 2.6 und 2.7): 21.10.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 28.10.2019
  • Blatt 3.   Abgabe (Aufgaben 3.1 und 3.6): 28.10.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 04.11.2019
  • Blatt 4.   Abgabe (Aufgaben 4.1 und 4.3): 04.11.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 11.11.2019
  • Blatt 5.   Abgabe (Aufgaben 5.5 und 5.7): 11.11.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 18.11.2019
  • Blatt 6.   Abgabe (Aufgaben 6.3 und 6.4): 18.11.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 25.11.2019
  • Blatt 7.   Abgabe (Aufgaben 7.3 und 7.4): 25.11.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 02.12.2019
  • Blatt 8.   Abgabe (Aufgaben 8.1 und 8.2): 02.12.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 09.12.2019
  • Blatt 9.   Abgabe (Aufgaben 9.2 und 9.4): 09.12.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 16.12.2019
  • Blatt 10. Abgabe (Aufgaben 10.2 und 10.3): 16.12.2019 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 06.01.2020
  • Blatt 11. Abgabe (Aufgaben 11.1 und 11.3): 06.01.2020 bis 09:15 Uhr, Besprechung: 13.01.2020
  • Blatt 12. Abgabe (Aufgaben 12.1 und 12.4): 13.01.2020 bis 09:15 Uhr, Besprechung: nach Vereinbarung
  • Blatt 13. Abgabe (Aufgaben 13.2 und 13.3): 22.01.2020 bis 09.15 Uhr, Besprechung: 27.01.2020
  • Blatt 14. keine Abgabe, Besprechung: nach Vereinbarung

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden nach Absprache mit den teilnehmenden Studierenden am Ende der Vorlesungszeit bzw. des Semesters mündliche Prüfungen zu geeigneten Terminen angeboten.
Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt.
Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Karthika Rajeev, M.Sc. nach Vereinbarung
David Brauer 25.13.02.22.2 oder in der FS Mathematik, ggf. n.V.

Literatur

Es gibt eine ganze Reihe Lehrbücher zur Gruppentheorie, die Ihnen größtenteils über die Bibliothek bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:
  • Huppert: Endliche Gruppe I, Springer, 1967
  • Isaacs: Finite group theory, AMS, 2011
  • Kurzweil, Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen - Eine Einführung, Springer, 1998
  • Robinson: A course in the theory of groups, Springer, 1995
  • Rosebrock: Geometrische Gruppentheorie - Ein Einstieg mit dem Computer, Vieweg+Teubner, 2010
  • Rotman: An introduction to the theory of groups, Springer, 2014






Letzte wesentliche Änderung: 07.10.2019
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