Die Topologie befasst sich mit Eigenschaften von Räumen, die erhalten bleiben, wenn man stetige Verformungen zulässt, also Transformationen, die zwar Winkel und Längen verändern können, aber nicht die qualitative "globale" Form. Das hat sich als eine sehr fruchtbare Idee erwiesen, die zu einer reichhaltigen Theorie führt. In dieser Vorlesung lernen wir die grundlegenden Konzepte dieser Theorie kennen: der Begriff des topologischen Raums, Zusammenhang und Kompaktheit, Quotiententopologie, Mannigfaltigkeiten und die Klassifizierung von Flächen, Wege und Schleifen, Homotopie und Fundamentalgruppe, Gruppenpräsentationen, Galois-Korrespondenz zwischen Überlagerungen und Untegruppen der Fundamentalgruppe, Decktransformationen. Diese Inhalte sind auch für Gebiete außerhalb der Topologie (algebraische Geometrie, komplexe Analysis, Funktionalanalysis, ...) relevant. Es ist außerdem geplant, dass die Vorlesung mit einem Master-Zyklus über algebraische Topologie fortgesetzt wird und Sie somit Zugang zu einem großen aktuellen Forschungsgebiet erhalten mit vielen Möglichkeiten zur Spezialisierung mit Hinblick auf Abschlussarbeiten.
Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollte Präsenzlehre nicht möglich sein, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg, online-Lehre statt. Zur Koordinierung melden sich alle Interessierten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im HIS-LSF an.
Upon request, the course can be taught in English.