Gruppentheorie I (Algebraische Gruppen)

Wintersemester 2020/21

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Dominic Witt; die Korrektur der Übungsblätter nimmt Denis Resin vor.

Aktuelles

29.01.2021:
Auf der Materialien-Webseite stehen nun die Aufzeichnungen von 2016 zu Kapitel 6, in zwei Teile portioniert, zum Download bereit. Die Inhalte aus Kapitel 6 werden ab Montag - in verkürzter Form - besprochen. Kapitel 6 muss man sich nicht vorher anschauen, kann dies aber gerne tun. Während der Vorlesung können Sie diese Unterlagen parallel nutzen.
Desweiteren bieten wir Ihnen ein freiwillig zu bearbeitendes Zwischenblatt zu Liealgebren an, siehe weiter unten. Dadurch erhalten Sie vorab eine Möglichkeit, die Grundlagen zu Liealgebren zu studieren, auf die in der Vorlesung eingegangen werden wird. Blatt 14 wird wieder am Montag hochgeladen und stellt das letzte abzugebende Übungsblatt dar.
11.01.2021:
Die Vorlesungen und Übungen laufen bis auf weiteres im Online-Format ab. Die jeweiligen Webex-Links haben Sie per Email erhalten. Die Übungsblätter werden wöchentlich auf dieser Seite bereitgestellt; siehe unten. Zusätzliche unterstützende Materialien finden Sie weiter auf der paßwortgeschützten Materialien-Webseite. Zum pandemiebedingten Uni-Betrieb allgemein geben die HHU-Informationen zu Corona Auskunft.
01.12.2020:
Aufgrund der aktuellen Änderungen dürfen die Vorlesungen und Übungen ab sofort nicht mehr in Form von Präsenzveranstaltungen abgehalten werden. Die bevorstehende Vorlesung am 02.12. wird als Web-Konferenz stattfinden. Dazu erhalten Sie eine Email mit einem Link.
28.09.2020:
Parallel findet im WiSe das Seminar: Liealgebren statt. Die Veranstaltungen können ohne Verlust unabhängig voneinander besucht werden, stehen thematisch aber durchaus im Zusammenhang.

Vorlesung

Beginn:
ab Montag, dem 26.10.2020
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Mo. 10:30–12:00 in HS 5E, Mi. 16:30–18:00 Uhr in HS 5E
Inhalt:
Wir behandeln systematisch die Theorie der linearen algebraischen Gruppen über algebraisch abgeschlossenen Körpern. Hilfsmittel aus der algebraischen Geometrie bzw. kommutativen Algebra werden in der Vorlesung vorgestellt und erklärt; z.T. verzichten wir aus zeitlichen Gründen vielleicht auf einige technische Details. Am Ende der Vorlesung steht ein Ausblick auf den Klassifikationssatz für reduktive Gruppen mittels Wurzelsystemen. Ein ausführliche Behandlung findet sich, zum Beispiel, in dem unten angegebenen klassischen Buch von T. Springer.
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript:
Wir orientieren uns stark an der in der Vorlesung benannten Literatur. Somit können Sie diese parallel zur Vertiefung nutzen. Ein Skriptum werde ich abschnittsweise zur Verfügung stellen. Sollte die Lehrveranstaltung in starkem Maße online stattfinden, würde ich das Skriptum kontinuierlicher (ggf. auch einige Tage im voraus) bereitstellen, um das Eigenstudium zu befördern und die offensichtlichen Nachteile der online-Lehre abzumildern. Aufgrund der besonderen Situation, die sich aus der Corona-Pandemie ergibt, werden wir umfangreichere Materialien auf einer gesonderten Seite anbieten; diese Seite ist durch ein Paßwort geschützt, das Sie als Teilnehmerin bzw. Teilnehmer der Vorlesung von mir erhalten.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Die Übungen werden geleitet von Dominic Witt. Die Korrektur der Abgaben nimmt Herr Denis Resin vor.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte über das Studierendenportal an.
Beginn:
ab Montag, dem 02.11.2020
Zeiten:
wöchentlich, 2-stündig: Mo. 12:30-14:00 Uhr in HS 5E

Übungsblätter

Allgemeine Abgabehinweise: Bitte numerieren Sie die Einzelblätter Ihrer wöchentlichen Abgabe, vermerken Sie auf dem ersten Blatt (ggf. einem Deckblatt) Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer und eine Punktetabelle; lassen Sie einen Rand bzw. hinreichend Platz für die Korrektur Ihrer Abgabe. Falls Sie dazu aufgefordert werden, die Abgaben elektronisch einzureichen, verwenden Sie bitte jeweils eine einzige PDF-Datei, die sich ggf. problemlos A4-formatig und schwarz-weiß ausdrucken läßt.
Es ist zunächst geplant, daß die Abgabe der bearbeiteten Aufgaben wahlweise per E-Mail oder in Papierform zu Beginn der Vorlesung am Montag erfolgen kann. Genauere Hinweise, inklusive Fristen, finden Sie auf dem jeweils aktuellen Blatt.

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen (anstelle einer schriftlichen Klausur) angeboten. Konkrete Termine werden beizeiten vereinbart.
Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte zu dieser Vorlesung erzielt. Sollten Sie diese Schranke ggf. leicht unterschreiten, halten Sie bitte rechtzeitig Rücksprache mit uns.
Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Dominic Witt nach Vereinbarung
Denis Resin nach Vereinbarung

Literatur

Es gibt eine ganze Reihe Lehrbücher zu algebraischen Gruppen und verwandten Themen, die Ihnen größtenteils über die Bibliothek bereit stehen, teilweise auch online. Hier eine kleine Auswahl:

Letzte wesentliche Änderung: 11.02.2021


Verantwortlich für die Webseite ist Benjamin Klopsch
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