Themen

1 Lineare, ebene Systeme

2.1.13., 2.1.14 und Abschnitt 2.1.5

Definition der Stabilität und Beispiele in der Ebene

2 Lineare Systeme mit periodischen Koeffizienten

Abschnitt 2.1.6

Satz von Floquet, Monodromie-Matrix, Beispiele

3 Orbiten in der Nähe von Fixpunkten

2.2.9, 2.2.10 und Abschnitt 2.3.1

Definition des Vorwärts- und des Rückwärtsorbits, eindimensionales Phasenporträt, stabile Fixpunkte, Stabilitätskriterium 2.3.4 skizzieren, Satz von Hartmann-Grobmann nur erwähnen

4 Orbiten in der Nähe von periodischen Lösungen

Abschnitte 2.3.2 und 2.3.3

Poincaré-Abbildung, homokline und heterokline Lösungen, Theorem 2.3.19 nur erwähnen

5 Attraktoren

Abschnitte 2.4.1 bis 2.4.3

Grenzmengen und Attraktoren

6 Lyapunov-Funktionen

Abschnitte 2.4.4 und 2.4.5

Poincaré-Bendixson (nur skizzieren), Gradientensysteme, Lyapunov-Funktionen (Theorem .2.4.15 nur zitieren)

7 Potentialtöpfe

2.6.1, 2.6.2 und 2.6.4

Beispiele für Potentialtöpfe und Infektionsausbreitung

8 Beispiele aus der mathematischen Ökologie

2.6.3, 2.6.5 und Excercise 2.19

Räuber-Beute-Modell und Verallgemeinerungen

9 Das Smalesche Hufeisen

Paragraph 2.5

Shift-Dynamik, Smalesches Hufeisen, Silnikovsches Chaos

10 Das Newtonsche Polygon

Nach Fischer: Ebene algebraische Kurven

Newton-Verfahren zur Parametrisierung ebener algebraischer Kurven, Puiseux-Reihen, Beweis nur skizzieren, Zusammenhang zur Untersuchung des kartesischen Blatts in der Analysis II herstellen

11 Bifurkationen

Abschnitte 3.1.1 und 3.1.2

Beispiele von Bifurkationen für ebene Systeme

12 Bifurkationen eines Systems aus der Chemie

Abschnitt 3.3.3 und das, was man aus Abschnitt 3.3 dafür braucht