Malt man ein unendliches Kachelmuster (Ornament) auf eine Ebene,
so bilden die Bewegungen der Ebene, welche das Kachelmuster in sich selbst überführen, eine Gruppe – die sogenannte
Symmetriegruppe des Ornamentes. Aus mathematischer Sicht nennt man nun zwei Ornamente äquivalent,
wenn ihre Symmetriegruppen gleich (genauer: isomorph) sind. Ziel des Seminars ist der folgende Satz: Es gibt genau 17 verschiedene Klassen von Ornamenten (bezüglich dieser Äquivalenz).
Wir erarbeiten diesen Satz anhand des Buches Symmetrien von Ornamenten und Kristallen von M. Klemm.
Das Seminar richtet sich an Studierende ab dem dritten Semester. Vorausgesetzt werden die Begriffe aus der linearen Algebra.
Am Anfang des Seminars erarbeiten wir Grundbegriffe der Gruppentheorie.
Die Themen für die Vorträge werden in den beiden Vorbesprechungen vergeben. Zur Teilnahme am Seminar kommen Sie einfach zu einer der beiden Vorbesprechungen und wählen ein Thema
(Maximale Teilnehmerzahl: 15).
Vorbesprechung 1:
Montag 7. Juli 2014, 12:30 Uhr in 25.22.00.72
Vorbesprechung 2:
Montag 13. Oktober 2014, 14:30 - 16:00 Uhr in 25.13. U1.22
Beginn:
Montag 13. Oktober 2014
Zeit/Ort:
Mo. 14:30 - 16:00 Uhr in 25.13. U1.22
Inhalt:
Gruppen, Diedergruppen, Bewegungsgruppe des Euklidischen Raumes, Bewegungen der Ebene, Gitter, Diskrete Untergruppen, Erweiterungen
von Gruppen, Endliche Gruppen von Matrizen, die 17 Ornamentgruppen.
Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten.
Voraussetzungen:
Lineare Algebra
Leistungsnachweis:
Aktive Teilnahme. 80 min Vortrag.
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 3.50
email: klopsch at math dot uni-duesseldorf dot de
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 3.39
email: steffen.kionke at uni-duesseldorf dot de
tel: 0211 - 81 - 14397
Sprechstunden: nach Absprache
Wir arbeiten hauptsächlich anhand des Buches:
- M. Klemm, Symmetrien von Ornamenten und Kristallen, Springer-Verlag 1982.
Einen ergänzenden Text zu den sieben Friesgruppen finden Sie
hier .
Für manche Vorträge sind folgende Quellen hilfreich:
- M. A. Armstrong, Groups and Symmetry, Springer-Verlag 1988.
- J.C. Jantzen, J. Schwermer, Algebra, Springer-Verlag 2006.
- R. C. Lyndon, Groups and Geometry, Cambridge University Press 1985.
- D. Schattschneider, The Plane Symmetry Groups: Their Recognition and Notation, American Mathematical Monthly, 85, 439 – 450 (1978). Online
Weiterführende Literatur:
- D.R. Farkas, Cystallographic groups and their Mathematics, Rocky Mountain Journal, 11, 511 – 551 (1981). Online
- L. Charlap, Bieberbach Groups and Flat Manifolds, Springer-Verlag 1986.
