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Scheine fertig

Die Seminarscheine können ab Montag, dem 30.07.2018, vormittags im Geschäftszimmer in Raum 25.22.O0.55 abgeholt werden.

Terminverlegung

Am 20. April habe ich leider nachmittags in Dortmund zu tun. Daher muss das Seminar von diesem Tag auf

  • Dienstag, den 24.04.2018, Raum 25.22.U1.52

verlegt werden. Sollten Sie zu diesem Termin verhindert sein, geben Sie mir bitte kurz Nachricht.

Kursmaterialien

Die folgenden vier Bücher werden im Seminar benutzt:

  • Evans, L.: Partial Differential Equations
  • Jost, J.: Partial Differential Equations
  • Simon, B.: Basic Complex Analysis
  • Werner, D.: Einführung in die Funktionalanalysis

Die Bücher von Jost und Werner sind in der Bibliothek sowohl gedruckt als auch als E-Book erhältlich. Scans der für die Vorträge benötigten Seiten der beiden anderen Werke findet man auf der ILIAS-Seite des Proseminars Fourieranalysis im WS 2017/18. Bitte geben Sie diese Dateien nicht weiter.

Vorträge

Nr Datum Thema Vortragende
1 13.04.2018 Die Hamilton-Jacobi Gleichung Bozkurt, G. N.
2 24.04.2018 Die Legendre Transformation und die Formel von Hopf und Lax Ferati, A., und Pektez, M.
3 27.04.2018 Starke Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung Bernhardt, T., und Jumpertz, N.
4 04.05.2018 Schwache Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung Yu, K., und Lau, M.
5 11.05.2018 Solitonen Schmidt, J. L.
6 18.05.2018 Die Differentialgleichung von Burgers Keilberg, J., und Nikolaidis, N.-A.
7 25.05.2018 Potentialfunktionen Winkler, L.
8 01.06.2018 Beispiel einer Reaktions-Diffusions Gleichung Dahm, S.
9 08.06.2018 Existenzsatz für Lösungen der Reaktions-Diffusions-Gleichung Parchatka, K.
10 15.06.2018 Reaktions-Diffusions Systeme Küster, R.
11 22.06.2018 Das Reaktions-Diffusions System von Turing Orth, A.
12 29.06.2018 Das Phragmén-Lindelöf Prinzip und der Hadamardsche Dreigeraden-Satz Frädrich, J.
13 13.07.2018 Der Interpolationssatz von Riesz-Thorin Pham Duy, M. H., und Uljaj, V.
14 20.07.2018 Fréchet-Differenzierbarkeit von Normen Steinhäuser, S.

Organisatorisches

Update: Das Seminar ist leider voll. Die Anmeldung zur Vorbesprechung ist nicht mehr möglich

Die Anmeldung zum Seminar erfolgt dadurch, dass man sich im Online-Vorlesungsverzeichnis zur Vorbesprechung anmeldet. Es gibt insgesamt 14 Termine. Daher sind auch nur maximal 14 Anmeldungen möglich. Es wird aber im Wintersemester 2018/19 ein weiteres Seminar geben.

Von den angegebenen Themen können maximal 14 bearbeitet werden. Die Themen sind hier angegeben, damit die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sich einen Überblick verschaffen können, welche sie interessieren. Ich werde in der Vorbesprechung versuchen, die verschiedenen Interessen zu kombinieren. Einige Themen, die auf anderen Vorträgen beruhen, können nur bearbeitet werden, wenn auch für die zugrunde liegenden Themen Interessenten gefunden werden.

Themen

1) Hamilton-Jacobi Gleichung

Ausarbeitung nach Evans

  • 3.2.5.c: Die charakteristischen Gleichungen der Hamilton-Jacobi Gleichung
  • 3.3.1: Die Hamiltonschen Gleichungen

2) Die Legendre Transformation und die Formel von Hopf und Lax

Ausarbeitung nach Evans, baut auf Vortrag 1 auf

  • 3.3.2 bis Beweis von Theorem 4

3) Starke Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung

Ausarbeitung nach Evans, baut auf den Vorträgen 1 und 2 auf

  • 3.3.2 ab Lemma 1

4) Schwache Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung

Ausarbeitung nach Evans, baut auf den Vorträgen 1 bis 3 auf

  • 3.3.3

Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden

5) Solitonen

Ausarbeitung nach Evans

  • 4.2.1.a: Exponentiallösungen (nur so viele der Beispiele, dass der zweite Teil vollständig vorgestellt werden kann)
  • 4.2.1.b: Solitonen

Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden

6) Die Differentialgleichung von Burgers

Ausarbeitung nach Evans

  • 4.4.1, vor allem Teil b: Herleitung einer konkreten Lösung
  • 4.5.2: Asymptotik dieser Lösung mit der Laplace-Methode

7) Potentialfunktionen

Ausarbeitung nach Evans, baut auf Vortrag 6 auf

  • 4.4.2: Die Eulerschen Gleichungen und das Bernoullische Gesetz
  • 4.4.3.a: Beispiel einer hodografischen Transformation

8) Nichtcharakteristische Flächen

Ausarbeitung nach Evans

  • 4.6.1: Nichtcharakteristische Flächen
  • 4.6.2: Reell analytische Funktionen

9) Der Satz von Cauchy-Kovalevsky

Ausarbeitung nach Evans, baut auf Vortrag 8 auf

  • 4.6.3: Beweis des Satzes von Cauchy-Kovalevsky mit der Majorisierungsmethode

Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden

10) Beispiel einer Reaktions-Diffusions Gleichung

Ausarbeitung nach Evans

  • 4.2.1.c

11) Existenzsatz für die Lösungen der Reaktions-Diffusions Gleichung

Ausarbeitung nach Jost

  • Definition der Gleichung
  • Theorem 6.1.1: Existenzsatz, der mit dem Banachschen Fixpunktsatz gezeigt wird
  • Lemmata 6.1.1 und 6.1.2 als Beweishilfsmittel
  • Korollar 6.1.1

12) Reaktions-Diffusions Systeme

Ausarbeitung nach Jost, baut auf Vortrag 11 auf

  • Lemma 6.1.3: Vergleichssatz
  • zugehöriges Beispiel
  • Abschnitt 6.2 (die unvollständigen Beweise bleiben unvollständig)

13) Das Reaktions-Diffusions System von Turing

Ausarbeitung nach Jost, baut auf den Vorträgen 11 und 12 auf

  • Abschnitt 6.3

Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden

14) Das Phragmén-Lindelöf Prinzip und der Hadamardsche Dreigeraden-Satz

Ausarbeitung nach Simon.

  • Theorem 3.6.8: Hadamardscher Dreikreisesatz
  • Theorem 5.1.2 und 5.1.6 und was man dazu braucht: Das Prinzip von Phragmén-Lindelöf
  • Theorem 5.2.1: Der Hadamardsche Dreigeraden-Satz

Vortrag aus dem Bereich der Funktionentheorie; nicht zur Vertiefung geeignet

15) Der Interpolationssatz von Riesz-Thorin

Ausarbeitung nach Werner, baut auf Vortrag 14 auf

  • Kapitel II.4 ohne den Beweis des Dreigeraden-Satzes

Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden

16) Fréchet-Differenzierbarkeit von Normen

Ausarbeitung nach Werner

  • III.5.1 - III.5.3 und Beispiele

Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden

17) Extremalstellen von Funktionalen

Ausarbeitung nach Werner, baut auf Vortrag 16 auf

  • III.5.4 - III.5.9

Literatur

  • Evans, L.: Partial Differential Equations
  • Jost, J.: Partial Differential Equations
  • Simon, B.: Basic Complex Analysis
  • Werner, D.: Einführung in die Funktionalanalysis