In dem Seminar werden drei ausgewählte Themenblöcke aus der Zahlentheorie behandelt. Im ersten Block geht es um
p-adische Zahlen, im zweiten Block um elliptische Kurven und kryptographische Anwendungen. Im dritten Block behandeln wir einen klassischen Satz aus der algebraischen Zahlentheorie.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse und -fertigkeiten, die im Regelfall in der Vorlesung "Algebra" sowie einer Vorlesung "Einführung in die X" - wobei X für Gruppentheorie, Zahlentheorie oder auch Topologie stehen kann - oder einer vergleichbaren weiterführenden Vorlesung im Bereich Algebra/Geometrie/Zahlentheorie erworben wurden. Zusätzliche Kenntnisse aus Master-Vorlesungen im Bereich Zahlentheorie sind für den dritten Block vorteilhaft aber nicht zwingend notwendig.
(Die nebenstehende Graphik hat keine tiefere Verbindung zu den Themen des Semianr; sie stammt von Daviv Eppstein's
Geometry Junkyard.)
Als Textgrundlagen verwenden wir ausgewählte Kapitel aus verschiedenen Fachbüchern.
Die Vorträge sind so ausgewählt, dass sich bei entsprechendem Interesse jeweils Möglichkeiten zur weiteren Vertiefung im Rahmen einer Bachelor- oder Master-Arbeit anbieten.
Vorbesprechung:
fand bereits kurzfristig statt; neue Teilnehmer(innen) können auch zu einem säteren Zeitpunkt dazustoßen.
Beginn:
Mittwoch, der 24..04.2019
Zeit/Ort:
wöchentlich; Mi. 16:30-18:00 Uhr in 25.22.00.74
Inhalt:
Ausgewählte Themen der Zahlentheorie
Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten.
Voraussetzungen:
Vorlesung "Algebra", Vorlesung "Einführung in die X" (wobei X gleich Gruppentheorie, Zahlentheorie oder Topologie bezeichnen kann) oder themenverwandte Lehrveranstaltungen; ggf. vertiefende Vorlesung zur Zahlentheorie
Leistungsnachweis:
aktive Teilnahme, 90-minütiger Vortrag.
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.50
Sprechstunden: nach Vereinbarung
Gebäude 25.22, Raum 03.39
Sprechstunden: nach Vereinbarung
Die folgenden Bücher dienen abschnittsweise als Textgrundlage:
- F. Q. Gouvea: p-adic Numbers, Springer, 2000.
- A. Leutbecher: Zahlentheorie, Springer, 1996.
- J. P. Serre: A course in arithmetic, Springer, 1973.
- A. Myasnikov, V. Shpilrain, A. Ushakov: Group-based cryptography, Birkhäuser, 2008.
- J. P. Serre: Local Fields, Springer, 1979.
- A. Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007.
- J. H. Sliverman, J. T. Tate: Rational points on elliptic curves, Springer, 2015.
- L. C. Washington: Introduction to cyclotomic fields, Springer, 1997.
Die Teilnehmer(innen) besprechen frühzeitig einen ersten Plan für ihren Vortrag und stellen dann, mindestens eine Woche im voraus, anhand von detaillierten Notizen einen genauen Plan für ihren Vortrag vor.
Terminplan
Mi. 24.04.2019 |
B. Klopsch |
Die p-adischen Zahlen und der Satz von Ostrowski |
Mi. 01.05.2019 |
|
Feiertag: Termin entfällt |
Mi. 08.05.2019 |
B. Klopsch |
Das Henselsche Lemma und quadratische Formen |
Mi. 15.05.2019 |
M. Vannacci |
Endliche Erweiterungskörper der p-adischen Zahlen |
Mi. 22.05.2019 |
M. Vannacci |
Elliptische Kurven: Grundlagen |
Mi. 29.05.2019 |
A. Brinkmann |
Elliptische Kurven: der Satz von Nagell und Lutz |
Mi. 05.06.2019 |
M. Vannacci |
Elliptische Kurven: der Satz von Mordell |
Mi. 12.06.2019 |
K. Yu |
Elliptische-Kurven-Kryptographie und ein Schritt ins Nicht-kommutative |
Mi. 19.06.2019 |
D. Tijsma |
Zerlegungstheorie in galoisschen Zahlkörpererweiterungen |
Mi. 26.06.2019 |
B. Klopsch |
Kreisteilungskörper und der Satz von Kronecker und Weber |
Mi. 03.07.2019 |
A. Sawicki |
Abelsche Erweiterungen der p-adischen Zahlen |
Mi. 10.07.2019 |
|
Termin entfällt voraussichtlich |