| 010 Algebra II | Di 13-15, Do 11-13 | (Raum 450 bzw. 1403) | (Klüners) |
| 011 Übungen | Fr 13-15 | (Raum 450a) | (Klein) |
| Beginn: | 20.4.2004 | ||
| Studiengänge: | Diplom, Staatsexamen (Gym), Computational Mathematics | ||
| Vorkenntnisse: | Algebra I | ||
| Leistungsnachweis: | Bearbeitung von Übungszetteln |
Die algebraische Zahlentheorie beschäftigt sich mit dem Studium von endlichen Körpererweiterungen der rationalen Zahlen. Zu jedem Körper gehört eine sogenannte Maximalordnung, welche für den Fall der rationalen Zahlen gerade der Ring der ganzen Zahlen ist. In dieser Veranstaltung soll in die algebraische Zahlentheorie eingeführt werden.
Die Vorlesung beginnt mit der Wiederholung von Z-Moduln. Für diese werden Normalform-Algorithmen hergeleitet. Eine weitere wichtige Grundlage bilden Gitter. Hier werden insbesondere Reduktionsalgorithmen wie der LLL-Algorithmus behandelt.
Der weitere Verlauf der Vorlesung beschäftigt sich mit Dedekindringen, der Berechnung von Maximalordnungen, dem Dirichletschen Einheitensatz und der Berechnung von Klassengruppen.
An mehreren Stellen in der Vorlesung werden auch Verfahren angegeben, wie man die neu eingeführten Objekte berechnen kann.