Vorlesung Kommutative Algebra im Wintersemester 2004/05

FB17.118 Kommutative Algebra Di 11-13, Mi 11-13 (Raum 450A) (Klüners)
FB17.119 Übungen Di 15-17 (Raum 450A) (Cuntz)
Beginn: 26.10.2004
Studiengänge: 23,24,72,74 d.h. Diplom, Staatsexamen (Gym), Computational Mathematics
Vorkenntnisse: Algebra I
Leistungsnachweis: Bearbeitung von Übungszetteln bzw.mündliche Prüfung für Bachelor/Master
ECTS Punkte: 10 (wie Algebra II)

Ich werde in dieser Vorlesung in die Bewertungstheorie und in die kommutative Algebra einführen. Ich werde hierbei insbesondere die Ring- und Körpertheorie aus der Algebra I voraussetzen. Die beiden Abschnitte sind größtenteils unabhängig voneinander. Hierbei werden in der Bewertungstheorie folgende Dinge behandelt:

  • Die Beträge von Q und K(t)/k
  • Komplettierung
  • Vollständige archimedische Körper
  • Das Henselsche Lemma
  • Vollständige ultrametrische Körper
  • Verzweigungsordnung und Restklassengrad
  • Lokale Hilbertsche Verzweigungstheorie
  • Die Differente
  • Die Beträge algebraischer Zahl- und Funktionenkörper
  • Globale Hilbertsche Verzweigungstheorie

    Im zweiten Teil wird in die kommutative Algebra eingeführt:

  • Moduln
  • Direkte Produkte und Summen
  • Moduln über Hauptidealringen
  • Tensorprodukte
  • Flache Moduln
  • Noethersche und Artinsche Moduln
  • Primärzerlegung
  • Das Spektrum eines kommutativen Rings
  • Normale und reguläre Ringe
  • Normalisierung und Nullstellensatz
  • Dimension

    Literatur:

  • Atiyah, MacDonald, Introduction to Commutative Algebra
  • Bourbaki, Commutative Algebra
  • Eisenbud, Commutative Algebra
  • Jacobson, Algebra
  • Lang, Algebra

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    Last modified: Tue Feb 8 11:10:13 CET 2005