Prof. Dr. Nicolas Perrin: Einführung in die algebraische Geometrie



Fakten

NEU: Mündliche Prüfung am 25.02.2015 im Raum 25.22.03.73. Termine

Aufholung: Freitag 05.12.2014 und Freitag 19.12.2014 von 08:30 bis 10:00 in 25.22.03.73.

Zeit und Raum: Montag 10:30-12:00, 25.22.03.73.
Mittwoch 08:30-10:00, 25.22.03.73.
Übungen: Montag 12:30-14:00, 25.22.03.73.

Webseite: http://www.math.uni-duesseldorf.de/~perrin/AGI/vor-ag1.html.


Skript

Das Skript: befindet sich hier


Übungen

Blatt 0: PDF keine Abgabe. Besprechung am 20.10.2014.

Blatt 1: PDF Abgabe am 20.10.2014 in der Vorlesung. Besprechung am 27.10.2014.

Blatt 2: PDF Abgabe am 27.10.2014 in der Vorlesung. Musterlösung.

Blatt 3: PDF Abgabe am 03.11.2014 in der Vorlesung. Teilmusterlösung.

Blatt 4: PDF Abgabe am 10.11.2014 in der Vorlesung. Besprechung am 17.11.2014.

Blatt 5: PDF Abgabe am 17.11.2014 in der Vorlesung. Besprechung am 01.12.2014.

Blatt 6: PDF Abgabe am 01.12.2014 in der Vorlesung. Besprechung am 08.12.2014.

Blatt 7: PDF Abgabe am 08.12.2014 in der Vorlesung. Besprechung am 15.12.2014.

Blatt 8: PDF Abgabe am 15.12.2014 in der Vorlesung. Besprechung am 05.01.2015.

Blatt 9: PDF Abgabe am 05.01.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 12.01.2015.

Blatt 10: PDF Abgabe am 12.01.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 19.01.2015.

Blatt 11: PDF Abgabe am 19.01.2015 in der Vorlesung. Teilmusterlösung.

Blatt 12: PDF Abgabe am 26.01.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 02.02.2015.

Blatt 13: PDF Abgabe am 02.02.2015.

Spechstunden: Montag 14:00 -- 15:00 im Raum 25.22.03.51



Einleitung

Algebraische Geometrie besetzt eine zentrale Rolle in modernen Mathematik und hat viele Verknüpfungen mit anderen Gebiete der Mathematik (Topologie, Zahlentheorie, Komplexe Analysis, Darstellungstheorie, Kryptographie ... und sogar mit theoritischer Physik).

In der algebraischen Geometrie studiert man algebraische Varitäten. Die einfachsten solche Varitäten sind die Teilmengen von n-tuplen von Skalaren die Polynomiale Gleichungen erfülen. Beispiele sind algebraische Kurven oder algebraische Flächen (siehe auch hier. oder hier für Bilder).

Algebraische Geometrie entspricht eine Korrespondenz zwischen Geometrie und ALgebra: geomtrische Eigenschafte können algebraisch übersetzt werden und umgekehrt. Dies führt zu einer fruchtbaren Theorie.

Der (provisorische) Plan der Vorlesung ist:

  • Affine algebraische Teilmengen;
  • Morphismen;
  • Projektive algebraische Varietäten;
  • Beispiele: Kurven, Quadriken, Kegel, Graßmannsche...;
  • Dimension;
  • Rationale Funktionen
  • Tangentraum und glatte Varietäten;
  • ...


Literaturverzeichnis

  • Andreas Gathmann Algebraic Geometry. Noten.
  • James Milne Algebraic Geometry. Noten.
  • Harris, Joe. Algebraic geometry. A first course. Corrected reprint of the 1992 original. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995. Springer-Lehrbuch 2009.
  • Hartshorne, Robin (Kapitel 1). Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
  • Perrin, Daniel Algebraic Geometry. An introduction. Translated from the 1995 French original by Catriona Maclean. Universitext. Springer-Verlag London, Ltd., London; EDP Sciences, Les Ulis, 2008.



  • Letzte Änderung: 23.07.2014.