Prof. Dr. Nicolas Perrin: kommutative Algebra



Fakten

Mündliche Prüfung am 20.07.2015 im Raum 25.22.03.73.

Zeit und Raum: Montag 08:30-10:00, 25.22.03.73.
Mittwoch 08:30-10:00, 25.22.03.73.
Übungen: Mittwoch 10:30-12:00, 25.22.03.73.

Webseite: http://www.math.uni-duesseldorf.de/~perrin/SS15/vor-ka.html.


Skript

Das Skript: befindet sich hier


Übungen

Blatt 0: PDF keine Abgabe. Besprechung am 15.04.2015.

Blatt 1: PDF Abgabe am 15.04.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 22.04.2015.

Blatt 2: PDF Abgabe am 22.04.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 27.04.2015.

Blatt 3: PDF Abgabe am 29.04.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 13.05.2015.

Blatt 4: PDF Abgabe am 13.05.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 20.05.2015.

Blatt 5: PDF Abgabe am 20.05.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 27.05.2015.

Blatt 6: PDF Abgabe am 27.05.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 03.06.2015.

Blatt 7: PDF Abgabe am 03.06.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 10.06.2015.

Blatt 8: PDF Abgabe am 10.06.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 17.06.2015.

Blatt 9: PDF Abgabe am 17.06.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 24.06.2015.

Blatt 10: PDF Abgabe am 24.06.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 01.07.2015.

Blatt 11: PDF Abgabe am 01.07.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 08.07.2015.

Blatt 12: PDF Abgabe am 08.07.2015 in der Vorlesung. Besprechung am 15.07.2015.

Blatt 13: PDF Abgabe am 15.07.2015 in der Vorlesung.

Spechstunden: Montag 13:00 -- 14:00 im Raum 25.22.03.51



Einleitung

Diese Vorlesung könnte man parallel zur Vorlesung Algebra hören. In der Vorlesung Algebra sind Ringe als Werkzeug zur Studie der Köper eingefürt. In dieser Vorlesung werden kommutative Ringe die Hauptfiguren.

Kommutative Algebra ist die Theorie der Ringe. Diese Theorie hat sehr viele verschiedene Anwendungen. Die zwei Hauptanwendungen sind Zahlentheorie und algebraiche Geometrie.

In dieser Vorlesung wollen wir verschiedene wichtige Grundkonstruktionen der kommitativen Algebra erklären:

  • Moduln;
  • Lokalisierung;
  • Dimensionstheorie (Transzendenzgrad, unendliche Körpererweiterungen...);
  • Unendlichkeitsprobleme (noethersche Ringe...);
  • Normale und ganze Ringe;
  • Diskrete Bewertungsringe und Dedekin-Ringe;
  • ...


Literaturverzeichnis

  • Atiyah, M. F.; Macdonald, I. G. Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969.
  • Eisenbud, D. Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995.
  • Bourbaki, N. Commutative algebra. Chapters 1--9. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
  • Matsumura, H. Commutative algebra. Second edition. Mathematics Lecture Note Series, 56. Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1980.
  • Serre, J.-P. Local algebra. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2000.



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