Prof. Dr. Nicolas Perrin: Proseminar lineare Algebra



Fakten

Zeit und Raum: Montag 14:30-16:00, 2522.03.73.

Anmeldung: In LSF und per Email an perrin@math.uni-duesseldorf.de.

Webseite: http://www.math.uni-duesseldorf.de/~perrin/proseminar-LA.html.

Das Buch: Geometrie von Horst Knörrer kann man von der Webseite

http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-9053-5/page/1

herunterladen (aus dem Uni-Netzwerk).


Wie alte ich einen (Pro)Seminar Vortrag ?

Was ist Ihre Aufgabe? Bitte lesen Sie was Prof. Dr. Manfred Lehn geschrieben hat: hier


Programm

Das detaillierte Programm: befindet sich hier


Einleitung

In diesem Proseminar werden wir ein Paar geometrische Eigenschaften der Ebene und des 3-dimensionalen Raum dank lineare Algebra und Bilinearformen studieren.

Im ersten Teil (Vortäge 1 bis 4) werden wir die endliche Untergruppen von Isometrien in der Ebene und im 3-dimensionalen Raum also die endliche Untergruppen von O(2,R) und O(3,R) klassifizieren. Wir werden die Zusammenhang mit regelmäßige Polygone und Platonischen Körpern erklären.

Im zweiten Teil (Vortäge 5 bis 7) werden wir die Axiome der Euklidischen Geometrie einführen und Beispiele von Euklidischer Ebene geben. Das fünte Axiom, auch Parallelenaxiom genannt, ist ein viel diskutiertes Axiom der Euklidischen Geometrie:

In einer Ebene gibt es zu jeder Geraden G und jedem Punkt P außerhalb von G genau eine Gerade, die zu G parallel ist und durch den Punkt P geht.

Nikolai Lobatschewski stellte als erster 1826 eine neuartige Geometrie vor, in der alle übrigen Axiome der Euklidischen Geometrie gelten, das Parallelenaxiom jedoch nicht. Wir werden das Poincaré-Modell der hyperbolischen Ebene einführen und zeigen, dass es alle übrigen Axiome der Euklidischen Geometrie erfüllt außer das Parallelenaxiom.

Im dritten Teil (Vortäge 8 bis 10) werden wir die Geometrie von Bilinearformen studieren. Wir werden Kegelschnitte und Quadriken im 3dimensionalen Raum klassifizieren und deren Geometrie studieren.

Im letzten Teil (Vortäge 11 bis 13) werden wir die Liegruppen O(3,R) und SO(3,R) studieren. Wir werden erzeugner von SO(3,R) geben, die Lie algebra so(3,R) von SO(3,R) betrachten und eine Überlagerung SU(2,C) -> SO(3,R) anführen.



Letzte Änderung: 03.04.2014.