Seminar zur Topologie: Der Satz von Borsuk-Ulam (WiSe 2008/09)

Prof. Dr. H. Reich

Der Satz von Borsuk-Ulam besagt, dass jede stetige Abbildung der 2-Sphäre in die Ebene zwei antipodale Punkte auf denselben Punkt abbildet. Faltet man also einen Ball zusammen und trampelt ihn auf dem Boden platt,

dann gibt es mindestens ein antipodales Punktepaar, das auf demselben Punkt zu liegen kommt. (Zwei Punkte, die auf einer Achse durch den Mittelpunkt des Balles liegen heissen antipodal.)

In diesem Seminar sollen viele Umformulierungen, Verallgemeinerungen, und mehrere Beweise dieses Satzes studiert werden. Dabei werden wir grundlegende Objekte und Techniken der Topologie kennen lernen.

Interessenten sollten sich möglichst bald per e-mail bei mir melden.

Literaturhinweise

Das Buch von Matousek [1] bildet die Grundlage für das Seminar.

[1] Jiri Matousek, Using the Borsuk-Ulam Theorem, Universitext, Springer, 2008.

Vorträge

• Vortrag 1: Topologische Grundbegriffe (1.1 + 1.2), 22. Oktober, Ruben Sanchez-Garcia


• Vortrag 2: Simpliziale Komplexe und Triangulierungen (1.3 + 1.4), 29. Oktober, n.n.


• Vortrag 3: Abstrakte simpliziale Komplexe und ihre geometrische Realisierung (1.5 + 1.6), 5. November, n.n.


• Vortrag 4: Partiell geordnete Mengen und Komplexe (1.7 + Wachs), 12. November, n.n.


• Vortrag 5: Der Satz von Borsuk-Ulam (2.1), 19. November, n.n.


• Vortrag 6: Ein geometrischer Beweis (2.2), 26. November, n.n.


• Vortrag 7: Tucker's Lemma (2.3), 3. Dezember, n.n.


• Vortrag 8: Der Satz vom Schinken-Käse Sandwich (3.1), 10. Dezember, n.n.


• Vortrag 9: Perlenhalsketten (3.2), 17. Dezember, n.n.

Letzte Änderung: 08.10.2008 - Ruben Sanchez-Garcia