Computergestützte Mathematik zur Analysis

Übersicht über die verwendeten Befehle, nach Lektionen geordnet

Inhaltsverzeichnis

Lektion 1

Arithmetik

  • Befehle werden mit ; oder : abgeschlossen. Im ersten Fall wird das Ergebnis angezeigt, im zweiten nicht. Zeilenende impliziert ;

  • +, -, *, /, ^

    arithmetische Operatoren

  • !

    Faktorielle

  • evalf( x )

    numerische Auswertung von x auf 10 gültige Stellen

  • evalf( x , n )

    numerische Auswertung von x auf n gültige Stellen

  • Digits := n

    setzt die Genauigkeit auf n Stellen

Variablen

  • :=

    Zuweisung

  • =

    Vergleichsoperator (später)

  • a := ' a '

    Aufhebung einer Zuweisung

elementare Funktionen

  • sqrt

    Quadratwurzel

  • sin, cos, tan, cot

    trigonometrische Funktionen

  • arcsin, arccos, arctan, arccot

    inverse trigonometrische Funktionen

    arctan siehe auch in Der Arcustangens

  • log, ln

    natürlicher Logarithmus

  • exp

    Exponentialfunktion

  • Pi

    Ludolfsche Zahl pi

Vereinfachungen

  • simplify

    allgemeiner Vereinfachungsbefehl, siehe auch in Ersetzungen

  • normal

    Kürzen von Brüchen

  • normal( f , expanded)

    dasselbe, aber Zähler und Nenner werden expandiert

  • expand

    expandiert Polynome, trigonometrische Funktionen usw.

  • factor

    faktorisiert Polynome

dito Operator

  • %

    Ergebnis der letzten Berechnung

  • Zugriff auf label ist nur mit der Maus möglich

Summen und Grenzwerte

  • sum( f, n = a .. b )

    Summe von f für n von a bis b, dabei ist f ein Ausdruck in n

  • infinity

    Konstante unendlich

  • limit( f , x = a )

    Grenzwert des Ausdrucks f in x = a

  • limit( f , x = a , right)

    Grenzwert des Ausdrucks f in x = a von rechts (von links mit left)

Hilfsprogramme

  • restart

    löscht alle Variablen

  • lprint

    Ausgabe in 1D

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Lektion 2

Ableitungen und Integrale

  • diff( f , x )

    Ableitung des Ausdrucks f nach x

  • int( f, x )

    Stammfunktion des Ausdrucks f bezüglich der Variablen x

  • int( f, x = a .. b )

    bestimmtes Integral

  • Int

    Integral nur anzeigen

Ersetzungen

  • eval( expr , { a = A , b = B , ... , z = Z })

    in expr werden a, b, ..., z durch A, B, ..., Z ersetzt.

  • simplify( epr , { a = A , b = B , ... , z = Z })

    Vereinfachung unter den angegebenen Nebenbedingungen

  • collect( p , x )

    fasst im Polynom p alle x-Potenzen zusammen (p muss expandiert sein)

Ausdrücke vs Funktionen

  • ( a , b , ... , z ) -> expr

    Funktion der Variablen a, b, ..., z, deren Funktionsvorschrift durch expr gegeben ist

  • unapply( expr , a , b , ... , z )

    wandelt den Ausdruck expr in eine Funktion der Variablen a, b, ..., z um

Funktionsgraphen

  • plot( expr , x = a .. b )

    zeigt den Graph des Ausdrucks expr für x von a bis b

  • plot( f , a .. b )

    zeigt den Graph der Funktion f über dem Intervall [a, b]

  • plot([ ex_1 , ex_2 , ... , ex_n ], x = a .. b , color = [ farbe_1 , farbe_2 , ... , farbe_n ])

    zeigt die Graphen der Ausdrücke ex_1, ex_2, ..., ex_n für x von a bis b in einem Fenster, jeden in der angegebenen Farbe

  • plot([ f_1 , f_2 , ... , f_n ], a .. b , color = [ farbe_1 , farbe_2 , ... , farbe_n ])

    dasselbe für Funktionen

  • hinter dem Argumentbereich kann ein Wertebereich in der gleichen Form angegeben werden

  • Die folgenden Optionen können nachgestellt werden

    • axes = boxed

      Koordinatenachsen; Alternativen sind normal, framed, none

    • discont = true

      Suche nach Sprungstellen einschalten

    • thickness = n

      Strichdicke, erlaubt sind n = 0,1,2,3

    • numpoints = n

      n Funktionsauswertungen verwenden

    siehe auch ebene parametrische Plots und logplot im Abschnitt Datenimport

3D-Funktionsgraphen

  • plot3d( expr , x = a .. b , y = c .. d )

    zeigt den Graph des Ausdrucks expr für x von a bis b und y von c bis d

  • plot3d( f , a .. b , c .. d )

    zeigt den Graph der Funktion f über dem Rechteck [a, b]x[c, d]

  • Zusätzliche Optionen nur für 3D

    • view = e .. f

      Wertebereich auf [e, f] einschränken

    • shading = zhue

      höhenabhängige Farbwerte

    • style = patchcontour

      Höhenlinien, Alternativen: patch, patchnogrid, wireframe

    • orientation = [ phi , psi ]

      Ort des Betrachters festlegen

Maple rechnet komplex

  • I

    imaginäre Einheit

  • sqrt( x )

    Quadratwurzel

  • Re( z ), Im( z )

    Real- und Imaginärteil

  • conjugate( z )

    komplex Konjugierte

  • abs( z )

    Absolutbetrag

  • csgn

    komplexe Vorzeichenfunktion

  • befehl assuming property_1 , property_2 , ... , property_n

    befehl wird unter den zusätzlichen Annahmen property_1, ..., property_n ausgeführt

    wichtige Beispiele für properties:

    • x > 2
    • y <= x
    • x ::real
    • x ::positive
    • n ::integer
    • n ::odd
    • n ::even
  • evalc( ausdruck )

    ausdruck wird unter der Annahme ausgewertet, dass alle auftretenden Variablen reell sind

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Lektion 3

Maple rechnet komplex

  • argument

    Winkelanteil der Polarkoordinaten einer komplexen Zahl

Listen und Mengen

  • [ a , b , ... , z ]

    Liste

  • { a , b , ... , z }

    Menge

  • a , b , ... , z

    Folge (Achtung: eine Folge wird nicht als Einzelobjekt verstanden)

  • seq( ausdr , j = a .. b )

    Erzeugung einer Folge

  • nops( liste )

    Anzahl der Elemente; statt liste ist auch eine Menge oder eine Folge zulässig

  • convert( expr, type )

    Umwandlung des Ausdrucks expr in ein Objekt des Typs type. Wichtige Typen sind:

    • list

    Liste

    • set

    Menge

    • '+'

    Summe

  • map( f , liste , opt )

    auf alle Elemente von liste wird die Funktion f angewandt; opt ist eine Folge von Optionen der Funktion f, die auch leer sein darf

Schleifen

  • for l in list do; befehl_1 ; ... befehl_n ; end do;

    Schleife über alle Elemente der Liste list

  • for i from a to b do; befehl_1 ; ... befehl_n ; end do;

    Schleife für i von a bis b, beide einschließlich

automatisches Lösen

  • solve( Glg , x )

    löst Gleichung Glg nach der Variablen x

  • solve( Gls , vars )

    löst Gleichungssystem Gls nach den Variablen vars, dabei sind Gls und vars Mengen

  • solve( ..., Explicit)

    RootOf-Notation wird nach Möglichkeit vermieden

  • is( expr )

    stellt den Wahrheitsgehalt von expr fest

  • fsolve

    wie solve, aber numerisch;

    folgende Optionen

    • complex

      suche auch nach komplexen Nullstellen

    • x = x_0

      Startwert der Suche ist x_0

  • RootOf

    Notation zur Darstellung von Lösungen

Pakete

  • with( paket )

    lädt die Bibliothek paket

Graphen von Lösungsmengen

  • with(plots)

    lädt das Paket mit speziellen Grafikfunktionen

  • implicitplot( Glg , x = a .. b , y = c .. d )

    zeichnet die Lösungsmenge der Gleichung Glg in den Variablen x und y im angegebenen Bereich; statt einer Gleichung ist auch eine Menge von Gleichungen zulässig; es dürfen Plotoptionen angeschlossen werden; implicitplot gehört zum Paket plots

  • implicitplot3d( Glg , x = a .. b , y = c .. d , z = e .. f )

    dasselbe für Gleichungen dreier Veränderlicher; implicitplot3d gehört zum Paket plots

  • plot_real_curve( p , x , y )

    zeichnet die Nullstellen des Polynoms p in den Variablen x und y; Plotoptionen sind zulässig; plot_real_curve gehört zum Paket algcurves

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Lektion 4

Lösung transzendenter Gleichungen

  • solve( ..., allsolutions)

    bei transzendenten Gleichungen alle Lösungen bestimmen

  • about( x )

    bestehende Annahmen über x anzeigen

  • fsolve( Glg , x = a .. b )

    Option von fsolve, um den Suchbereich einzuschränken

  • series( expr, , x = a , n )

    Reihenentwicklung des Ausdrucks expr im Punkt a nach der Variablen x zur Ordnung n. Der Punkt darf infinity sein.

Träge Operatoren

  • Sum, Int, Diff

    Varianten vom sum, int, diff, bei denen Summe, Integral und Ableitung nur dargestellt, aber nicht ausgewertet werden

  • value

    Befehl zur Auswertung der trägen Operatoren

  • '

    In Hochkommata eingeschlossene Ausrücke werden einmal nicht ausgewertet

Ableitungen

  • diff( ausdr , folge )

    folge ist eine Folge von Variablen, die im Ausruck ausdr vorkommt; ausdr wird nach jeder Variablen so oft differenziert, wie sie in folge vorkommt; statt einer Folge darf eine Liste verwendet werden, welche auch leer sein kann

  • x $ n

    n-fache Wiederholung von x

  • D( f )

    Die Funktion f wird einmal abgeleitet

Verkettung

  • @

    Verknüpfungsoperator

  • @@

    Potenzoperator zur Verknüpfung

Zusammenfassen

  • collect( poly , var )

    poly ist ein expandiertes Polynom; die Terme gleicher Potenz in var werden zusammengefasst

  • collect( poly , liste )

    dasselbe für Polynome in mehreren Veränderlichen; die zu berücksichtigenden Veränderlichen sind in liste aufgezählt und werden der Reihe nach abgearbeitet

Fallen

  • abs( n , x )

    n-te Ableitung des Absolutbetrags an den Stellen, an denen das Sinn macht

  • signum

    Vorzeichenfunktion

  • Heaviside

    Heaviside Funktion

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Lektion 5

Trigonometrische Funktionen

  • combine

    Umkehrung von expand, wo sinnvoll

  • trigsubs

    schlägt äquivalente trigonometrische Ausdrücke vor

  • convert( ausdruck , ziel )

    verwandelt ausdruck gemäß der Vorgabe in ziel, einige mögliche Werte für ziel sind

    • list, set

      siehe Listen und Mengen

    • sincos, expsincos

      versucht so viele Sinus- und Cosinus-, bzw. Sinus, Cosinus- und Exponentialfunktionen zu verwenden wie möglich

    • exp, ln

      versucht in Exponentialfunktionen bzw. Logarithmusfunktionen zu verwandeln

    • parfrac

      siehe Partialbruchzerlegung

    • polynom

      siehe Taylorpolynom

  • numer

    Zähler

  • denom

    Nenner

Potenzfunktionen

  • surd( x , n )

    reelle n-te Wurzel aus reellem x

Integration

  • piecewise

    stückweise definierter Ausdruck

gesteuerte Integration

  • Change( Int , ersetzung )

    Integration durch Substitution, hierbei sind ersetzung die Substitution als Gleichung und Int ein unausgewertetes Integral; Change ist Bestandteil des Pakets IntegrationTools

  • Parts( Int , u )

    Partielle Integration, hierbei ist Int ein unausgewertetes Integral und u der Faktor, der abgeleitet wird; Parts ist Bestandteil des Pakets IntegrationTools

Partialbruchzerlegung

  • convert( bruch , parfrac, x )

    Partialbruchzerlegung des Ausdrucks bruch, der ein Quotient zweier Polynome in x ist, der Nenner wird in Polynome mit rationalen Koeffizienten faktorisiert

  • convert( bruch , parfrac, x , wurzel )

    Partialbruchzerlegung des Ausdrucks bruch, der ein Quotient zweier Polynome in x ist, der Nenner wird in Polynome mit Koeffizienten faktorisiert, die dem von den rationalen Zahlen und wurzel erzeugten Körper entstammen; statt wurzel darf auch eine Menge von algebraischen Zahlen verwendet werden

Die Gamma-Funktion

  • GAMMA

    Gamma-Funktion

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Lektion 6

Grenzwerte

Reihen

  • print

    Ausgabe in normaler Qualität (im Gegensatz zu lprint (siehe Hilfsprogramme))

  • #

    Kommentar

Unendliche Produkte

  • product( f, n = a .. b )

    Produkt über f für n von a bis b, dabei ist f ein Ausdruck in n

  • Product

    zugehöriger träger Operator

Taylorpolynom

  • convert( reihe, polynom)

    Entfernen des Terms O( x ^ n ) aus der Ausgabe von series

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Lektion 7

ebene parametrische Plots

  • plot([ x, y, t = a .. b ], Optionen )

    zeichnet die durch die Ausdrücke x und y gegebene ebene Kurve, dabei sind x und y Ausdrücke in t; statt einer einzelnen Kurve ist auch eine Menge von Kurven möglich

  • polarplot([ r, phi, t = a .. b ], Optionen )

    dasselbe, aber für Polarkoordinaten r und phi; polarplot gehört zum Paket plots

Der Arcustangens

  • arctan( x, y )

    Winkel des Punktes x + i y gegen die positive reelle Achse

Polygonzüge

  • plot ( liste )

    zeichnet das durch eine Liste von Datenpunkten gegebene Polygon

Datenimport

  • read Dateiname

    liest Maplekommandos aus Datei mit Namen Dateiname; der Name sollte in Anführungsstriche " eingeschlossen sein

  • logplot

    halblogarithmischer Graph

  • kernelopts(homedir)

    gibt das Heimatverzeichnis des Benutzers an; kernelopts dient überhaupt der Kommunikation mit dem Betriebssystem

  • cat( string1 , string2 )

    Verkettung zweier Zeichenketten, geht auch mit mehrerleken

  • save( a , ... , z* . Dateiname* )

    schreibt die angegebenen Ausdrücke in die Datei

Raumkurven

  • spacecurve([ x, y, z, t = a .. b ], Optionen )

    zeichnet die durch die Ausdrücke x, y und z gegebene Raumkurve, dabei sind x, y und z Ausdrücke in t; statt einer einzelnen Kurve ist auch eine Menge von Kurven möglich; spacecurve gehört zum Paket plots

  • tubeplot([ x, y, z, t = a .. b ], radius = r , Optionen )

    wie spacecurve, aber statt einer Raumkurve wird ein Schlauch der angegebenen Dicke gezeigt

Flächen im Raum

  • plot3d([ x, y, z ], s = a .. b, t = c .. d, optionen )

    zeichnet die durch die Ausdrücke x, y und z gegebene Fläche im Raum; dabei sind x, y und z Ausdrücke in den Parametern s und t

    zusätzliche Optionen sind hier

    • color = [ r, g, b ]

      Angabe eine Färbefunktion als RGB-Wert; dabei sind r, g und b Ausdrücke in den Parametern s und t

    • color = h

      Angabe einer Färbefunktion durch einen Parameter h, der ein Ausdruck in den Parametern s und t ist

Vektoren und Matrizen

  • < a, b, ..., z >

    Spaltenvektor

  • < a | b | ... | z >

    Zeilenvektor

  • < z1, z2, ..., zn >

    Matrix, aufgebaut aus Zeilenvektoren z1, z2, ...

  • < s1 | s2 | ... | sn >

    Matrix, aufgebaut aus Spaltenvektoren s1, s2, ...

  • .

    Matrixprodukt

  • Matrix

    Erzeugung von Matrizen; Spezialfälle sind

    • Matrix( vector, shape = diagonal)

      erzeugt Diagonalmatrix aus einem Vektor

    • Matrix( n, shape = identity)

      erzeugt n x n Einheitsmatrix

  • Determinant

    Determinante; der Befehl Determinant gehört zum Paket LinearAlgebra

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Lektion 8

Zuweisung von Matrizen

  • copy

    Kopie

Lineare Gleichungssysteme

  • GenerateMatrix( ListevonGleichungen, Variablen, Option )

    erzeugt Matrix zu dem durch ListevonGleichungen in den Variablen gegebenen Gleichungssystem; mögliche Option ist augmented = true, dies zeigt an, dass eine Spalte mit der rechten Seite angebaut werden soll; GenerateMatrix gehört zum Paket LinearAlgebra

  • LinearSolve( A, b )

    löst die Matrixgleichung Ax = b; LinearSolve gehört zum Paket LinearAlgebra

  • ReducedRowEchelonForm( A )

    Zeilenstufenform von A; ReducedRowEchelonForm gehört zum Paket LinearAlgebra

Zeilenweise Manipulation

  • RowOperation

    Sammelbefehl für die zeilenweise Manipulation von Matrizen; RowOperation gehört zum Paket LinearAlgebra

Rang und Determinante

  • Rank

    Rang einer Matrix; gehört zum Paket LinearAlgebra

  • Determinant

    Determinante einer Matrix; gehört zum Paket LinearAlgebra

Normalformen

  • Eigenvalues( A )

    Eigenwerte von A; Eigenvalues gehört zum Paket LinearAlgebra

  • Eigenvectors( A )

    Eigenwerte und -vektoren von A; Eigenvectors gehört zum Paket LinearAlgebra

  • JordanForm( M , output = ['J', 'Q'])

    Jordansche Normalform von M, ausgegeben wird die Jordanform zusammen mit der zugehörigen Matrix der Hauptvektoren; JordanForm gehört zum Paket LinearAlgebra

  • SubMatrix

    Teilmatrix, SubMatrix gehört zum Paket LinearAlgebra

Andere Operationen mit Matrizen

  • Transpose

    Transponierte

  • DotProduct( u , v )

    Skalarprodukt, wobei der erste Faktor komplex konjugiert wird; die Option conjugate=false verhindert das

  • CrossProduct

    Kreuzprodukt; CrossProduct gehört zum Paket LinearAlgebra

Vektor- und Matrixnormen

  • Norm

    Norm eines Vektors oder einer Matrix; Norm gehört zum Paket LinearAlgebra

Matrixplot

  • matrixplot( M , heights=histogram)

    3D-Plot, dessen Höhen durch die Einträge der Matrix M gegeben werden; matrixplot gehört zum Paket plots

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Lektion 9

Ableitungen von Vektorfunktionen

  • VectorCalculus

    Paket zur Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher

  • BasisFormat(false)

    Gradienten etc. werden in der gewohnten Tupelschreibweise ausgegeben. BasisFormat gehört zum Paket VectorCalculus.

Möbiusband

  • weitere Option bei plot3d

    • grid = [ n, m ]

      bei Zeichnungen von Graphen

    • grid = [ n, m , k ]

      bei parametrischen Plots

    diese Option gibt die Anzahl der Auswertungen in den verschiedenen Richtungen an

  • display({ pl1 , ... , pln })

    zeigt die Plots pl1 bis pln in einem Bild an. display gehört zum Paket plots

Gradienten und Vektorfelder

  • Gradient( f, liste )

    Gradient von f nach den in liste aufgezählten Variablen. Gradient gehört zum Paket VectorCalculus.

  • VectorField( vektor , cartesian[ liste ])

    vektor ist ein Vektor, der ein Ausdruck in den in liste aufgezählten Variablen ist. VectorField gehört zum Paket VectorCalculus.

  • fieldplot( vf, x = a .. b, y = c .. d, optionen )

    Darstellung des ebenen Vektorfelds vf durch Pfeile. vf ist ein Vektorfeld in den Variablen x und y. Die Anzahl der Pfeile kann mit grid (siehe Möbiusband) beeinflusst werden. fieldplot gehört zum Paket plots.

  • fieldplot3d( vf, x = a .. b, y = c .. d, z = e .. f, optionen )

    Darstellung des 3D-Vektorfelds vf durch Pfeile. vf ist ein Vektorfeld in den Variablen x, y und z. Die Anzahl der Pfeile kann mit grid (siehe Möbiusband) beeinflusst werden. fieldplot3d gehört zum Paket plots.

Jacobimatrix

  • Jacobian( F, liste )

    Jacobimatrix der Abbildung F nach den in liste aufgezählten Variablen; Jacobimatrix gehört zum Paket VectorCalculus

Taylorpolynom in mehreren Veränderlichen

  • mtaylor( A , liste , n )

    Taylorentwicklung des Ausdrucks A nach den Variablen in liste bis zur totalen Ordnung n ausschließlich

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Lektion 10

Hessematrix, Divergenz und Rotation

  • SetCoordinates

    Setzt ein Koordinatensystem. Beliebte Koordinatensysteme sind cartesian[x,y] und cartesian[x,y,z]. SetCoordinates gehört zum Paket VectorCalculus

  • Divergence

    Divergenz eine Vektorfeldes. Divergence gehört zum Paket VectorCalculus

  • Curl

    Rotation eines Vektorfeldes. Curl gehört zum Paket VectorCalculus

  • Laplacian

    Laplace-Operator. Laplacian gehört zum Paket VectorCalculus

  • Hessian

    Hessematrix. Hessian gehört zum Paket VectorCalculus

Definitheit

  • IsDefinite( A , query = definitheitseigenschaft )

    Prüfung, ob Matrix A die definitheitseigenschaft besitzt. Zulässig für definitheitseigenschaft sind u.a. positive_definite und negative_definite. Voreinstellung ist positive_definite. IsDefinite gehört zum Paket LinearAlgebra

Polarkoordinaten

  • MapToBasis

    Wechsel des Koordinatensystems. MapToBasis gehört zum Paket VectorCalculus

Mehr Datenstrukturen

  • is

    Auswertung eines Booleschen Ausdrucks

  • select( b, liste, parameter )

    b ist eine Boolesche Funktion; select wählt aus liste alle a aus, für die b ( a, parameter) den Wert true ergibt

  • has( a, b )

    Boolesche Funktion, die true ergibt, wenn a den Teilausdruck b enthält

  • A minus B

    Mengendifferenz

  • zip

    wendet Funktion in zwei Argumenten auf zwei Listen an

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Lektion 11

Extrema unter Nebenbedingungen

  • A union B

    Vereinigung der Mengen A und B

  • not

    boolesche Verneinung

  • max, min

    Maximum und Minimum einer Folge oder Liste

Zeichenkettenverarbeitung und Plotverschönerung

  • ||

    Verheftung von Zeichenketten

  • print( ausdruck )

    ausdruck wird ausgegeben, selbst dann wenn Ausgabe z.B. in for-Schleife unterdrückt ist

  • typeset( ausdruck1 , ausdruck2 , ... )

    fügt Ausdrücke zu Zeichenkette zusammen, nützlich in Zusammenhang mit Plotbefehlen

  • weitere Optionen der plot-Befehle

    • font = [TIMES, ROMAN, n ]

      stellt den Zeichensatz für die Achsen auf die Größe n ein

    • titlefont = [TIMES, ROMAN, n ]

      stellt den Zeichensatz für die Überschrift auf die Größe n ein

    • labels = [ x, y ]

      legt Achsenbeschriftung fest

    • lightmodel = modell

      modell ist einer der Werte light1, light2, light3 oder light4

  • textplot([ x, y, text ], align = { position }, optionen )

    druckt text an die Stelle (x, y); textplot gehört zum Paket plots; position ist eine Kombination der Werte

    • ABOVE
    • BELOW
    • RIGHT
    • LEFT
  • textplot3d([ x, y, z, text ], align = { position }, optionen )

    dasselbe dür 3D-Plots; textplot3d gehört zum Paket plots

Ausdrucke

  • plotsetup(window)

    Ausgabe in Fenster

  • plotsetup(inline)

    Ausgabe in das Arbeitblatt

  • plotsetup(ps, plotoutput = datei )

    Schwarzweissausdruck in datei im Format Postscript

  • plotsetup(cps, plotoutput = datei )

    dasselbe in Farbe

Bewegte Bilder

  • animate( plotbefehl , [ argumente ], t = r .. s, optionen)

    Führt für 25 Werte von t im Intervall [r, s] den Befehl plotbefehl ( argumente ) aus und zeigt die Ergebnisse hintereinander als bewegtes Bild. Optionen von plotbefehl gehören in die argumente, Optionen von animate gehören in die optionen. Eine wichtige Option ist frames, wenn man nicht genau 25 Bilder wünscht. animate gehört zum Paket plots

  • BesselJ, BesselK, BesselI, BesselY

    Besselfunktionen

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Lektion 12

Gewöhnliche Differentialgleichungen

  • dsolve({ Dgl_1, ..., Dgl_n, Ab_, ..., Ab_n }, y ( x ), optionen )

    Löst gewöhnliches Differentialgleichungssystem in y(x) mit Anfangsbedingungen; die Anfangsbedingungen dürfen fehlen; mögliche optionen sind:

    • type = numeric

      Numerische Lösung; dazu müssen ausreichend Anfangsbedingungen vorgegeben sein

    • output = listprocedure

      steuert Ausgabe bei numerischer Lösung

  • rhs

    rechte Seite einer Gleichung

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Lektion 13

Fourierreihen

  • Heaviside

    Heaviside-Funktion

Zufallsvariablen

  • p := rand( a .. b )

    gibt eine Funktion p zurück, so dass jeder Aufruf p () eine (pseudo)-zufällige ganze Zahl zwischen a und b ergibt (Grenzen eingeschlossen)

  • randomize( n )

    setzt den Startpunkt der Pseudo-Zufallszahlenfolge

  • GenerateFloat()

    erzeugt eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 (uniforme Verteilung); GenerateFloat gehört zum Paket RandomTools[MersenneTwister]

Prozeduren und Verzweigungen

  • proc ... end proc

    Anfang und Ende einer Prozedur. Die Prozedur gibt das Ergebnis des letzten Befehls zurück. Eine Optionen ist

    • options=remember

      merkt sich das Ergebnis für spätere Berechnungen. Vor allem nützlich bei rekursiven Prozduren

    • local A

      die Variable A ist lokal zur Prozedur. Das Gegenteil ist global

  • return A

    gibt A zurück

  • if A then ... end if

    Bedingte Ausführung. Beliebig viele weitere Bedingungen werden mit elif eingefügt. Hinter allen Bedingungen kann else verwendet werden, um die noch unbehandelten Fälle zu bearbeiten.

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© 2013 Rüdiger Braun

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