Inhaltsverzeichnis
Befehle werden mit ; oder : abgeschlossen. Im ersten Fall wird das Ergebnis angezeigt, im zweiten nicht. Zeilenende impliziert ;
+, -, *, /, ^
arithmetische Operatoren
!
Faktorielle
evalf( x )
numerische Auswertung von x auf 10 gültige Stellen
evalf( x , n )
numerische Auswertung von x auf n gültige Stellen
Digits := n
setzt die Genauigkeit auf n Stellen
:=
Zuweisung
=
Vergleichsoperator (später)
a := ' a '
Aufhebung einer Zuweisung
sqrt
Quadratwurzel
sin, cos, tan, cot
trigonometrische Funktionen
arcsin, arccos, arctan, arccot
inverse trigonometrische Funktionen
arctan siehe auch in Der Arcustangens
log, ln
natürlicher Logarithmus
exp
Exponentialfunktion
Pi
Ludolfsche Zahl pi
simplify
allgemeiner Vereinfachungsbefehl, siehe auch in Ersetzungen
normal
Kürzen von Brüchen
normal( f , expanded)
dasselbe, aber Zähler und Nenner werden expandiert
expand
expandiert Polynome, trigonometrische Funktionen usw.
factor
faktorisiert Polynome
%
Ergebnis der letzten Berechnung
Zugriff auf label ist nur mit der Maus möglich
sum( f, n = a .. b )
Summe von f für n von a bis b, dabei ist f ein Ausdruck in n
infinity
Konstante unendlich
limit( f , x = a )
Grenzwert des Ausdrucks f in x = a
limit( f , x = a , right)
Grenzwert des Ausdrucks f in x = a von rechts (von links mit left)
diff( f , x )
Ableitung des Ausdrucks f nach x
int( f, x )
Stammfunktion des Ausdrucks f bezüglich der Variablen x
int( f, x = a .. b )
bestimmtes Integral
Int
Integral nur anzeigen
eval( expr , { a = A , b = B , ... , z = Z })
in expr werden a, b, ..., z durch A, B, ..., Z ersetzt.
simplify( epr , { a = A , b = B , ... , z = Z })
Vereinfachung unter den angegebenen Nebenbedingungen
collect( p , x )
fasst im Polynom p alle x-Potenzen zusammen (p muss expandiert sein)
( a , b , ... , z ) -> expr
Funktion der Variablen a, b, ..., z, deren Funktionsvorschrift durch expr gegeben ist
unapply( expr , a , b , ... , z )
wandelt den Ausdruck expr in eine Funktion der Variablen a, b, ..., z um
plot( expr , x = a .. b )
zeigt den Graph des Ausdrucks expr für x von a bis b
plot( f , a .. b )
zeigt den Graph der Funktion f über dem Intervall [a, b]
plot([ ex_1 , ex_2 , ... , ex_n ], x = a .. b , color = [ farbe_1 , farbe_2 , ... , farbe_n ])
zeigt die Graphen der Ausdrücke ex_1, ex_2, ..., ex_n für x von a bis b in einem Fenster, jeden in der angegebenen Farbe
plot([ f_1 , f_2 , ... , f_n ], a .. b , color = [ farbe_1 , farbe_2 , ... , farbe_n ])
dasselbe für Funktionen
hinter dem Argumentbereich kann ein Wertebereich in der gleichen Form angegeben werden
Die folgenden Optionen können nachgestellt werden
axes = boxed
Koordinatenachsen; Alternativen sind normal, framed, none
discont = true
Suche nach Sprungstellen einschalten
thickness = n
Strichdicke, erlaubt sind n = 0,1,2,3
numpoints = n
n Funktionsauswertungen verwenden
siehe auch ebene parametrische Plots und logplot im Abschnitt Datenimport
plot3d( expr , x = a .. b , y = c .. d )
zeigt den Graph des Ausdrucks expr für x von a bis b und y von c bis d
plot3d( f , a .. b , c .. d )
zeigt den Graph der Funktion f über dem Rechteck [a, b]x[c, d]
Zusätzliche Optionen nur für 3D
view = e .. f
Wertebereich auf [e, f] einschränken
shading = zhue
höhenabhängige Farbwerte
style = patchcontour
Höhenlinien, Alternativen: patch, patchnogrid, wireframe
orientation = [ phi , psi ]
Ort des Betrachters festlegen
I
imaginäre Einheit
sqrt( x )
Quadratwurzel
Re( z ), Im( z )
Real- und Imaginärteil
conjugate( z )
komplex Konjugierte
abs( z )
Absolutbetrag
csgn
komplexe Vorzeichenfunktion
befehl assuming property_1 , property_2 , ... , property_n
befehl wird unter den zusätzlichen Annahmen property_1, ..., property_n ausgeführt
wichtige Beispiele für properties:
evalc( ausdruck )
ausdruck wird unter der Annahme ausgewertet, dass alle auftretenden Variablen reell sind
zurück zum Inhaltsverzeichnis
argument
Winkelanteil der Polarkoordinaten einer komplexen Zahl
[ a , b , ... , z ]
Liste
{ a , b , ... , z }
Menge
a , b , ... , z
Folge (Achtung: eine Folge wird nicht als Einzelobjekt verstanden)
seq( ausdr , j = a .. b )
Erzeugung einer Folge
nops( liste )
Anzahl der Elemente; statt liste ist auch eine Menge oder eine Folge zulässig
convert( expr, type )
Umwandlung des Ausdrucks expr in ein Objekt des Typs type. Wichtige Typen sind:
Liste
Menge
Summe
map( f , liste , opt )
auf alle Elemente von liste wird die Funktion f angewandt; opt ist eine Folge von Optionen der Funktion f, die auch leer sein darf
for l in list do; befehl_1 ; ... befehl_n ; end do;
Schleife über alle Elemente der Liste list
for i from a to b do; befehl_1 ; ... befehl_n ; end do;
Schleife für i von a bis b, beide einschließlich
solve( Glg , x )
löst Gleichung Glg nach der Variablen x
solve( Gls , vars )
löst Gleichungssystem Gls nach den Variablen vars, dabei sind Gls und vars Mengen
solve( ..., Explicit)
RootOf-Notation wird nach Möglichkeit vermieden
is( expr )
stellt den Wahrheitsgehalt von expr fest
fsolve
wie solve, aber numerisch;
folgende Optionen
complex
suche auch nach komplexen Nullstellen
x = x_0
Startwert der Suche ist x_0
RootOf
Notation zur Darstellung von Lösungen
with( paket )
lädt die Bibliothek paket
with(plots)
lädt das Paket mit speziellen Grafikfunktionen
implicitplot( Glg , x = a .. b , y = c .. d )
zeichnet die Lösungsmenge der Gleichung Glg in den Variablen x und y im angegebenen Bereich; statt einer Gleichung ist auch eine Menge von Gleichungen zulässig; es dürfen Plotoptionen angeschlossen werden; implicitplot gehört zum Paket plots
implicitplot3d( Glg , x = a .. b , y = c .. d , z = e .. f )
dasselbe für Gleichungen dreier Veränderlicher; implicitplot3d gehört zum Paket plots
plot_real_curve( p , x , y )
zeichnet die Nullstellen des Polynoms p in den Variablen x und y; Plotoptionen sind zulässig; plot_real_curve gehört zum Paket algcurves
zurück zum Inhaltsverzeichnis
solve( ..., allsolutions)
bei transzendenten Gleichungen alle Lösungen bestimmen
about( x )
bestehende Annahmen über x anzeigen
fsolve( Glg , x = a .. b )
Option von fsolve, um den Suchbereich einzuschränken
series( expr, , x = a , n )
Reihenentwicklung des Ausdrucks expr im Punkt a nach der Variablen x zur Ordnung n. Der Punkt darf infinity sein.
Sum, Int, Diff
Varianten vom sum, int, diff, bei denen Summe, Integral und Ableitung nur dargestellt, aber nicht ausgewertet werden
value
Befehl zur Auswertung der trägen Operatoren
'
In Hochkommata eingeschlossene Ausrücke werden einmal nicht ausgewertet
diff( ausdr , folge )
folge ist eine Folge von Variablen, die im Ausruck ausdr vorkommt; ausdr wird nach jeder Variablen so oft differenziert, wie sie in folge vorkommt; statt einer Folge darf eine Liste verwendet werden, welche auch leer sein kann
x $ n
n-fache Wiederholung von x
D( f )
Die Funktion f wird einmal abgeleitet
@
Verknüpfungsoperator
@@
Potenzoperator zur Verknüpfung
collect( poly , var )
poly ist ein expandiertes Polynom; die Terme gleicher Potenz in var werden zusammengefasst
collect( poly , liste )
dasselbe für Polynome in mehreren Veränderlichen; die zu berücksichtigenden Veränderlichen sind in liste aufgezählt und werden der Reihe nach abgearbeitet
abs( n , x )
n-te Ableitung des Absolutbetrags an den Stellen, an denen das Sinn macht
signum
Vorzeichenfunktion
Heaviside
Heaviside Funktion
zurück zum Inhaltsverzeichnis
combine
Umkehrung von expand, wo sinnvoll
trigsubs
schlägt äquivalente trigonometrische Ausdrücke vor
convert( ausdruck , ziel )
verwandelt ausdruck gemäß der Vorgabe in ziel, einige mögliche Werte für ziel sind
list, set
siehe Listen und Mengen
sincos, expsincos
versucht so viele Sinus- und Cosinus-, bzw. Sinus, Cosinus- und Exponentialfunktionen zu verwenden wie möglich
exp, ln
versucht in Exponentialfunktionen bzw. Logarithmusfunktionen zu verwandeln
parfrac
siehe Partialbruchzerlegung
polynom
siehe Taylorpolynom
numer
Zähler
denom
Nenner
surd( x , n )
reelle n-te Wurzel aus reellem x
piecewise
stückweise definierter Ausdruck
Change( Int , ersetzung )
Integration durch Substitution, hierbei sind ersetzung die Substitution als Gleichung und Int ein unausgewertetes Integral; Change ist Bestandteil des Pakets IntegrationTools
Parts( Int , u )
Partielle Integration, hierbei ist Int ein unausgewertetes Integral und u der Faktor, der abgeleitet wird; Parts ist Bestandteil des Pakets IntegrationTools
convert( bruch , parfrac, x )
Partialbruchzerlegung des Ausdrucks bruch, der ein Quotient zweier Polynome in x ist, der Nenner wird in Polynome mit rationalen Koeffizienten faktorisiert
convert( bruch , parfrac, x , wurzel )
Partialbruchzerlegung des Ausdrucks bruch, der ein Quotient zweier Polynome in x ist, der Nenner wird in Polynome mit Koeffizienten faktorisiert, die dem von den rationalen Zahlen und wurzel erzeugten Körper entstammen; statt wurzel darf auch eine Menge von algebraischen Zahlen verwendet werden
Limit
träger Operator zu limit (s. Summen und Grenzwerte)
Ausgabe in normaler Qualität (im Gegensatz zu lprint (siehe Hilfsprogramme))
#
Kommentar
product( f, n = a .. b )
Produkt über f für n von a bis b, dabei ist f ein Ausdruck in n
Product
zugehöriger träger Operator
convert( reihe, polynom)
Entfernen des Terms O( x ^ n ) aus der Ausgabe von series
zurück zum Inhaltsverzeichnis
plot([ x, y, t = a .. b ], Optionen )
zeichnet die durch die Ausdrücke x und y gegebene ebene Kurve, dabei sind x und y Ausdrücke in t; statt einer einzelnen Kurve ist auch eine Menge von Kurven möglich
polarplot([ r, phi, t = a .. b ], Optionen )
dasselbe, aber für Polarkoordinaten r und phi; polarplot gehört zum Paket plots
arctan( x, y )
Winkel des Punktes x + i y gegen die positive reelle Achse
plot ( liste )
zeichnet das durch eine Liste von Datenpunkten gegebene Polygon
read Dateiname
liest Maplekommandos aus Datei mit Namen Dateiname; der Name sollte in Anführungsstriche " eingeschlossen sein
logplot
halblogarithmischer Graph
kernelopts(homedir)
gibt das Heimatverzeichnis des Benutzers an; kernelopts dient überhaupt der Kommunikation mit dem Betriebssystem
cat( string1 , string2 )
Verkettung zweier Zeichenketten, geht auch mit mehrerleken
save( a , ... , z* . Dateiname* )
schreibt die angegebenen Ausdrücke in die Datei
spacecurve([ x, y, z, t = a .. b ], Optionen )
zeichnet die durch die Ausdrücke x, y und z gegebene Raumkurve, dabei sind x, y und z Ausdrücke in t; statt einer einzelnen Kurve ist auch eine Menge von Kurven möglich; spacecurve gehört zum Paket plots
tubeplot([ x, y, z, t = a .. b ], radius = r , Optionen )
wie spacecurve, aber statt einer Raumkurve wird ein Schlauch der angegebenen Dicke gezeigt
plot3d([ x, y, z ], s = a .. b, t = c .. d, optionen )
zeichnet die durch die Ausdrücke x, y und z gegebene Fläche im Raum; dabei sind x, y und z Ausdrücke in den Parametern s und t
zusätzliche Optionen sind hier
color = [ r, g, b ]
Angabe eine Färbefunktion als RGB-Wert; dabei sind r, g und b Ausdrücke in den Parametern s und t
color = h
Angabe einer Färbefunktion durch einen Parameter h, der ein Ausdruck in den Parametern s und t ist
< a, b, ..., z >
Spaltenvektor
< a | b | ... | z >
Zeilenvektor
< z1, z2, ..., zn >
Matrix, aufgebaut aus Zeilenvektoren z1, z2, ...
< s1 | s2 | ... | sn >
Matrix, aufgebaut aus Spaltenvektoren s1, s2, ...
.
Matrixprodukt
Matrix
Erzeugung von Matrizen; Spezialfälle sind
Matrix( vector, shape = diagonal)
erzeugt Diagonalmatrix aus einem Vektor
Matrix( n, shape = identity)
erzeugt n x n Einheitsmatrix
Determinant
Determinante; der Befehl Determinant gehört zum Paket LinearAlgebra
zurück zum Inhaltsverzeichnis
copy
Kopie
GenerateMatrix( ListevonGleichungen, Variablen, Option )
erzeugt Matrix zu dem durch ListevonGleichungen in den Variablen gegebenen Gleichungssystem; mögliche Option ist augmented = true, dies zeigt an, dass eine Spalte mit der rechten Seite angebaut werden soll; GenerateMatrix gehört zum Paket LinearAlgebra
LinearSolve( A, b )
löst die Matrixgleichung Ax = b; LinearSolve gehört zum Paket LinearAlgebra
ReducedRowEchelonForm( A )
Zeilenstufenform von A; ReducedRowEchelonForm gehört zum Paket LinearAlgebra
RowOperation
Sammelbefehl für die zeilenweise Manipulation von Matrizen; RowOperation gehört zum Paket LinearAlgebra
Rank
Rang einer Matrix; gehört zum Paket LinearAlgebra
Determinant
Determinante einer Matrix; gehört zum Paket LinearAlgebra
Eigenvalues( A )
Eigenwerte von A; Eigenvalues gehört zum Paket LinearAlgebra
Eigenvectors( A )
Eigenwerte und -vektoren von A; Eigenvectors gehört zum Paket LinearAlgebra
JordanForm( M , output = ['J', 'Q'])
Jordansche Normalform von M, ausgegeben wird die Jordanform zusammen mit der zugehörigen Matrix der Hauptvektoren; JordanForm gehört zum Paket LinearAlgebra
SubMatrix
Teilmatrix, SubMatrix gehört zum Paket LinearAlgebra
Transpose
Transponierte
DotProduct( u , v )
Skalarprodukt, wobei der erste Faktor komplex konjugiert wird; die Option conjugate=false verhindert das
CrossProduct
Kreuzprodukt; CrossProduct gehört zum Paket LinearAlgebra
Norm
Norm eines Vektors oder einer Matrix; Norm gehört zum Paket LinearAlgebra
matrixplot( M , heights=histogram)
3D-Plot, dessen Höhen durch die Einträge der Matrix M gegeben werden; matrixplot gehört zum Paket plots
zurück zum Inhaltsverzeichnis
VectorCalculus
Paket zur Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
BasisFormat(false)
Gradienten etc. werden in der gewohnten Tupelschreibweise ausgegeben. BasisFormat gehört zum Paket VectorCalculus.
weitere Option bei plot3d
grid = [ n, m ]
bei Zeichnungen von Graphen
grid = [ n, m , k ]
bei parametrischen Plots
diese Option gibt die Anzahl der Auswertungen in den verschiedenen Richtungen an
display({ pl1 , ... , pln })
zeigt die Plots pl1 bis pln in einem Bild an. display gehört zum Paket plots
Gradient( f, liste )
Gradient von f nach den in liste aufgezählten Variablen. Gradient gehört zum Paket VectorCalculus.
VectorField( vektor , cartesian[ liste ])
vektor ist ein Vektor, der ein Ausdruck in den in liste aufgezählten Variablen ist. VectorField gehört zum Paket VectorCalculus.
fieldplot( vf, x = a .. b, y = c .. d, optionen )
Darstellung des ebenen Vektorfelds vf durch Pfeile. vf ist ein Vektorfeld in den Variablen x und y. Die Anzahl der Pfeile kann mit grid (siehe Möbiusband) beeinflusst werden. fieldplot gehört zum Paket plots.
fieldplot3d( vf, x = a .. b, y = c .. d, z = e .. f, optionen )
Darstellung des 3D-Vektorfelds vf durch Pfeile. vf ist ein Vektorfeld in den Variablen x, y und z. Die Anzahl der Pfeile kann mit grid (siehe Möbiusband) beeinflusst werden. fieldplot3d gehört zum Paket plots.
Jacobian( F, liste )
Jacobimatrix der Abbildung F nach den in liste aufgezählten Variablen; Jacobimatrix gehört zum Paket VectorCalculus
mtaylor( A , liste , n )
Taylorentwicklung des Ausdrucks A nach den Variablen in liste bis zur totalen Ordnung n ausschließlich
zurück zum Inhaltsverzeichnis
SetCoordinates
Setzt ein Koordinatensystem. Beliebte Koordinatensysteme sind cartesian[x,y] und cartesian[x,y,z]. SetCoordinates gehört zum Paket VectorCalculus
Divergence
Divergenz eine Vektorfeldes. Divergence gehört zum Paket VectorCalculus
Curl
Rotation eines Vektorfeldes. Curl gehört zum Paket VectorCalculus
Laplacian
Laplace-Operator. Laplacian gehört zum Paket VectorCalculus
Hessian
Hessematrix. Hessian gehört zum Paket VectorCalculus
IsDefinite( A , query = definitheitseigenschaft )
Prüfung, ob Matrix A die definitheitseigenschaft besitzt. Zulässig für definitheitseigenschaft sind u.a. positive_definite und negative_definite. Voreinstellung ist positive_definite. IsDefinite gehört zum Paket LinearAlgebra
MapToBasis
Wechsel des Koordinatensystems. MapToBasis gehört zum Paket VectorCalculus
is
Auswertung eines Booleschen Ausdrucks
select( b, liste, parameter )
b ist eine Boolesche Funktion; select wählt aus liste alle a aus, für die b ( a, parameter) den Wert true ergibt
has( a, b )
Boolesche Funktion, die true ergibt, wenn a den Teilausdruck b enthält
A minus B
Mengendifferenz
zip
wendet Funktion in zwei Argumenten auf zwei Listen an
zurück zum Inhaltsverzeichnis
A union B
Vereinigung der Mengen A und B
not
boolesche Verneinung
max, min
Maximum und Minimum einer Folge oder Liste
||
Verheftung von Zeichenketten
print( ausdruck )
ausdruck wird ausgegeben, selbst dann wenn Ausgabe z.B. in for-Schleife unterdrückt ist
typeset( ausdruck1 , ausdruck2 , ... )
fügt Ausdrücke zu Zeichenkette zusammen, nützlich in Zusammenhang mit Plotbefehlen
weitere Optionen der plot-Befehle
font = [TIMES, ROMAN, n ]
stellt den Zeichensatz für die Achsen auf die Größe n ein
titlefont = [TIMES, ROMAN, n ]
stellt den Zeichensatz für die Überschrift auf die Größe n ein
labels = [ x, y ]
legt Achsenbeschriftung fest
lightmodel = modell
modell ist einer der Werte light1, light2, light3 oder light4
textplot([ x, y, text ], align = { position }, optionen )
druckt text an die Stelle (x, y); textplot gehört zum Paket plots; position ist eine Kombination der Werte
textplot3d([ x, y, z, text ], align = { position }, optionen )
dasselbe dür 3D-Plots; textplot3d gehört zum Paket plots
plotsetup(window)
Ausgabe in Fenster
plotsetup(inline)
Ausgabe in das Arbeitblatt
plotsetup(ps, plotoutput = datei )
Schwarzweissausdruck in datei im Format Postscript
plotsetup(cps, plotoutput = datei )
dasselbe in Farbe
animate( plotbefehl , [ argumente ], t = r .. s, optionen)
Führt für 25 Werte von t im Intervall [r, s] den Befehl plotbefehl ( argumente ) aus und zeigt die Ergebnisse hintereinander als bewegtes Bild. Optionen von plotbefehl gehören in die argumente, Optionen von animate gehören in die optionen. Eine wichtige Option ist frames, wenn man nicht genau 25 Bilder wünscht. animate gehört zum Paket plots
BesselJ, BesselK, BesselI, BesselY
Besselfunktionen
zurück zum Inhaltsverzeichnis
dsolve({ Dgl_1, ..., Dgl_n, Ab_, ..., Ab_n }, y ( x ), optionen )
Löst gewöhnliches Differentialgleichungssystem in y(x) mit Anfangsbedingungen; die Anfangsbedingungen dürfen fehlen; mögliche optionen sind:
type = numeric
Numerische Lösung; dazu müssen ausreichend Anfangsbedingungen vorgegeben sein
output = listprocedure
steuert Ausgabe bei numerischer Lösung
rhs
rechte Seite einer Gleichung
zurück zum Inhaltsverzeichnis
Heaviside
Heaviside-Funktion
p := rand( a .. b )
gibt eine Funktion p zurück, so dass jeder Aufruf p () eine (pseudo)-zufällige ganze Zahl zwischen a und b ergibt (Grenzen eingeschlossen)
randomize( n )
setzt den Startpunkt der Pseudo-Zufallszahlenfolge
GenerateFloat()
erzeugt eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 (uniforme Verteilung); GenerateFloat gehört zum Paket RandomTools[MersenneTwister]
proc ... end proc
Anfang und Ende einer Prozedur. Die Prozedur gibt das Ergebnis des letzten Befehls zurück. Eine Optionen ist
options=remember
merkt sich das Ergebnis für spätere Berechnungen. Vor allem nützlich bei rekursiven Prozduren
local A
die Variable A ist lokal zur Prozedur. Das Gegenteil ist global
return A
gibt A zurück
if A then ... end if
Bedingte Ausführung. Beliebig viele weitere Bedingungen werden mit elif eingefügt. Hinter allen Bedingungen kann else verwendet werden, um die noch unbehandelten Fälle zu bearbeiten.
zurück zum Inhaltsverzeichnis
© 2013 Rüdiger Braun
zurück zur Homepage