Analysis II

Sommersemester 2020

Aktuelles ... Vorlesung ... Slides ... Tutorium ... Skript ... Übungen ... Übungsblätter ... Zur Klausur ... Sprechstunden



Die Vorlesung wird gehalten von  Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.


Verantwortlich für die Übungen ist  MSc. Leonard Pleschberger.

Aktuelles



Die 2. Klausur ist wider Erwarten bereits fertig korrigiert, die Ergebnisse wurden an das Studierendenportal übermittelt. Falls Sie Einsicht nehmen möchten, wenden Sie sich bitte an Herrn Pleschberger.

Die 2. Klausur zu Analysis II findet am 09.10.20 von 9.00 - 11.00 Uhr statt. Die Sitzverteilung und auch die Einlasszeiten sind nach den Anfangsbuchstaben Ihrer Nachnamen geregelt.

  • A - G ....................................................................Hörsaal 5 D , Einlass 8.40 Uhr


  • H - M ...................................................................Hörsaal 5 D , Einlass 8.50 Uhr


  • N - Sch .................................................................Hörsaal 5 L , Einlass 8.40 Uhr


  • Se - Z ...................................................................Hörsaal 5 L , Einlass 8.50 Uhr



  • Halten Sie bei Einlass bitte einen Lichtbildausweis bereit.


    Die Corona-Vorsichtsmassnahmen der HHU sind unbedingt einzuhalten, siehe HHU Informationen zu Corona. Den Angemeldeten wird noch eine zusätzliche Mitteilung zugehen. Abweichend von der ursprünglichen Ankündigung ist als Hilfsmittel bei der Klausur neben dem beidseitig beschriebenen Notizblatt (Format DIN A4) zusätzlich eine Liste unbestimmter Integrale gleichen Umfangs zugelassen.

    Lösung und Wertung für die zweite Klausur finden Sie hier.


    Einige Übungsmaterialien zum Ferientutorium



    Blatt 1
    Lösungen ausgewählter Aufgaben von Blatt 1
    Blatt 2
    Lösungen ausgewählter Aufgaben von Blatt 2
    Blatt 3
    Lösungen ausgewählter Aufgaben von Blatt 3




    Vorlesung

    • Zeit und Ort: Dienstags und freitags, jeweils um 10:30 Uhr, beginnend mit dem 21.04.20 (das ist der "Vorlesungsbeginn"), erscheinen auf dieser homepage die neuen "slides" zur Vorlesung. Diese umfassen eine Kurzversion des vollständig ausformulierten Manuskripts unten und Anregungen zum Selbststudium (Verständnisfragen, einfache Aufgaben, Denkanstösse etc.)

    • Inhalt:  Das uneigentliche Riemann-Integral. Differentialrechnung mehrerer reeller Veränderlicher. Einführung in die gewöhnlichen Differenzialgleichungen.

    • Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur.

    • Kreditpunkte: 8 CP (Bachelor-Studiengang Physik und Medizinische Physik), 9 CP (Bachelor-Studiengang Mathematik und Anwendungsgebiete) bzw. 10 CP (Bachelor-Studiengang Informatik).

    Slides


    Nachtrag zur Analysis I: Das uneigentliche Riemann-Integral

    1. Vorlesung am 21.04.20


    Kapitel 1: Metrische Räume und normierte Vektorräume

    2. Vorlesung am 24.04.20
    3. Vorlesung am 28.04.20
    4. Vorlesung am 05.05.20
    5. Vorlesung am 08.05.20
    6. Vorlesung am 12.05.20
    7. Vorlesung am 15.05.20
    8. Vorlesung am 19.05.20


    Kapitel 2: Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher

    9. Vorlesung am 22.05.20
    10. Vorlesung am 26.05.20
    11. Vorlesung am 29.05.20
    12. Vorlesung am 02.06.20
    13. Vorlesung, aufgezeichnet am 02.06.20
    14. Vorlesung am 09.06.20
    15. Vorlesung, aufgezeichnet am 09.06.20
    16. Vorlesung am 16.06.20
    17. Vorlesung, aufgezeichnet am 16.06.20
    18. Vorlesung am 23.06.20


    Kapitel 3: Gewöhnliche Differenzialgleichungen

    19. Vorlesung, aufgezeichnet am 23.06.20
    20. Vorlesung am 30.06.20
    21. Vorlesung, aufgezeichnet am 30.06.20
    22. Vorlesung am 07.07.20
    23. Vorlesung, aufgezeichnet am 07.07.20
    24. Vorlesung am 14.07.20
    25. Vorlesung, aufgezeichnet am 14.07.20

    Tutorium

    Zu dieser Veranstaltung wird in folgender Weise ein Tutorium angeboten: Zur üblichen Uhrzeit - stets freitags um 14.30 Uhr, beginnend mit dem 24.04. - werden an dieser Stelle einige leichtere Übungsaufgaben erscheinen. Nach etwa 30 - 45 Minuten erhalten Sie zusätzliche Lösungshinweise und ggf. schon die Lösung der ersten von zwei oder drei Aufgaben. Am Ende der Sitzung gegen 16.00 Uhr erscheinen die vollständigen Lösungen. Während dieser Zeit können Sie mich (Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock) per e-mail erreichen und mir Fragen zuschicken, die ich via homepage (wenn sie mir von "öffentlichem Interesse" zu sein scheinen) oder per e-mail beantworten werde.

    1. Tutorium am 24.04.20: Aufgaben
    1. Tutorium am 24.04.20: Hinweise
    1. Tutorium am 24.04.20: Lösungen


    2. Tutorium am 30.04.20: Aufgaben
    2. Tutorium am 30.04.20: Hinweise
    2. Tutorium am 30.04.20: Lösungen


    3. Tutorium am 08.05.20: Aufgaben
    3. Tutorium am 08.05.20: Hinweise
    3. Tutorium am 08.05.20: Lösungen


    4. Tutorium am 15.05.20: Aufgaben
    4. Tutorium am 15.05.20: Hinweise
    4. Tutorium am 15.05.20: Lösungen


    5. Tutorium am 22.05.20: Aufgaben
    5. Tutorium am 22.05.20: Hinweise
    5. Tutorium am 22.05.20: Lösungen


    6. Tutorium am 29.05.20: Aufgaben und Hinweise
    6. Tutorium am 29.05.20: Lösungen


    7. Tutorium am 05.06.20: Aufgaben
    7. Tutorium am 05.06.20: Hinweise
    7. Tutorium am 05.06.20: Lösungen


    8. Tutorium am 12.06.20: Aufgaben
    8. Tutorium am 12.06.20: Hinweise
    8. Tutorium am 12.06.20: Lösungen


    9. Tutorium am 19.06.20: Aufgaben
    9. Tutorium am 19.06.20: Hinweise
    9. Tutorium am 19.06.20: Lösungen


    10. Tutorium am 26.06.20: Aufgaben
    10. Tutorium am 26.06.20: Hinweise
    10. Tutorium am 26.06.20: Lösungen


    11. Tutorium am 03.07.20: Aufgaben
    11. Tutorium am 03.07.20: Hinweise
    11. Tutorium am 03.07.20: Lösungen


    12. Tutorium am 10.07.20: Aufgaben
    12. Tutorium am 10.07.20: Hinweise
    12. Tutorium am 10.07.20: Lösungen


    Bitte beachten Sie: Das Modul "Tutorium" im Bachelor-Studiengang Mathematik und Anwendungsgebiete mit insg. 6 Leistungspunkten ist vom Besuch dieser Veranstaltung unabhängig. Seit dem Sommersemester 2017 erhalten Studierende im o.g. Studiengang die Leistungspunkte im Modul Tutorium sobald sie eine der Prüfungen zur Analysis I, Analysis II oder Analysis III sowie eine der Prüfungen zur Linearen Algebra I oder Linearen Algebra II bestehen.


    Skript


    Zu Wiederholungszwecken hier noch einmal das Manuskript zur Analysis I. Dies wurde noch um einen letzten Abschnitt ergänzt.

    Kapitel 1.  Grundlagen.
    1.1.
    Mengen und Abbildungen.
    1.2.
    Die natürlichen Zahlen und das Induktionsprinzip.
    Kapitel 2.  Axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen.
    2.1.
    Die Körperaxiome.
    2.2.
    Die Anordnungsaxiome und das Archimedes'sche Axiom.
    2.3.
    Exkurs: Folgen und Grenzwerte.
    2.4.
    Das Vollständigkeitsaxiom.
    2.5.
    Ergänzungen zur Vollständigkeit.
    Kapitel 3.  Unendliche Reihen.
    3.1.
    Konvergenzkriterien für Reihen.
    3.2.
    Umordnung von Reihen und das Cauchy-Produkt.
    3.3.
    Potenzreihen.
    3.4.
    Exponentialreihe und trigonometrische Funktionen.
    Kapitel 4.  Stetige Funktionen.
    4.1.
    Punktweise und gleichmässige Stetigkeit: Definitionen und Folgenkriterien.
    4.2.
    Sätze über stetige reellwertige Funktionen.
    4.3.
    Logarithmus und allgemeine Potenz. Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.
    Kapitel 5.  Differenzierbarkeit.
    5.1.
    Die Ableitung. Ableitungsregeln.
    5.2.
    Mittelwertsatz und lokale Extrema.
    5.3.
    Taylorsche Formel und Taylorreihe.
    Kapitel 6.  Integration.
    6.1.
    Das Riemann-Integral: Definition und einfache Eigenschaften.
    6.2.
    Integrierbarkeitskriterium und Anwendungen.
    6.3.
    Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.
    6.4.
    Integrationsmethoden.
    6.5.
    Das uneigentliche Riemann-Integral.


    Das Manuskript zur Analysis II finden Sie hier:

    Kapitel 1.  Metrische Räume und normierte Vektorräume.
    1.1.
    Definitionen und Beispiele.
    1.2.
    Offene und abgeschlossene Mengen.
    1.3.
    Folgen und Grenzwerte. Stetigkeit.
    1.4.
    Gleichmässige Konvergenz von Funktionenfolgen.
    1.5.
    Kompaktheit.
    Kapitel 2.  Differenzialrechnung im R^n.
    2.1.
    Partielle Ableitungen.
    2.2.
    Totale Differenzierbarkeit.
    2.3.
    Taylor-Formel und lokale Extrema.
    2.3.E.
    Ergänzung: Maximierung einer Gewinnfunktion.
    2.4.
    Inverse Abbildungen.
    2.5.
    Der Satz über implizite Funktionen.
    Kapitel 3.  Gewöhnliche Differenzialgleichungen.
    3.1.
    Elementare Lösungsmethoden.
    3.2.
    Systeme linearer Dgln. 1. Ordnung.
    3.3.
    Lineare Gleichungen höherer Ordnung.
    3.4.
    Der Satz von Picard-Lindelöf.


    Übungen

    Der Übungen können (zunächst jedenfalls) ebenfalls nicht als Präsenzveranstaltungen stattfinden. Die ÜbungsleiterInnen stehen Ihnen aber für die Beantwortung Ihrer Fragen per e-mail zur Verfügung, in folgender Weise aufgeteilt nach Aufgaben

    Aufgaben 1, 5, 9, ... MSc. Leonard Pleschberger
    Aufgaben 2, 6, 10, ... MSc. Elisabeth Reichwein
    Aufgaben 3, 7, 11, ... MSc. Svenja Lage
    Aufgaben 4, 8, 12, ... joseph.adams@hhu.de Josef Adams


    Dem Wunsch einiger Studierender entgegenkommend, bietet Herr Adams nun auch eine Sprechstunde als Chat an. Siehe unter: Sprechstunden. Fragen in englischer Sprache können (zu allen Aufgaben) gerichtet werden an

    MSc. Hamed Khalilian
    MSc. Max Lindh


    Fragen zum Verständnis der Aufgabenstellung können (und sollten) gleich nach Erscheinen des Aufgabenblatts gestellt werden. (Vielleicht haben Sie Glück und erhalten hier und da auch einen zusätzlichen Lösungshinweis.) NACH Ihrer Abgabe erscheint auf dieser homepage eine (nach meinem Dafürhalten ausführliche) Lösung der Aufgaben. Auch hierzu mag es noch Fragen geben. In diesem Fall sollten sie nicht zögern, und sich vertrauensvoll an die MitarbeiterInnen wenden.

    Übungsblätter


    Die Übungsblätter werden ab dem 22.04. wöchentlich hier erscheinen. Ihre Lösungen senden Sie uns bitte in Form eines pdf-Dokumentes mit dem Dateinamen [Nachname(n)]_[Blattnummer].pdf elektronisch zu. Diese können via ILIAS

    hier (Abgabe)

    bis zu dem auf dem Aufgabenblatt angegebenen Datum und Zeitpunkt (15.00 Uhr) eingereicht werden. Abgabe zu zweit ist weiterhin zulässig. Laden Sie in diesem Fall bitte nur eine Datei auf ILIAS hoch, vermerken aber beide Namen (am besten auch im Dateinamen) und Matrikelnummern. Ihre Abgaben werden wie üblich korrigiert und bepunktet. Da Sie uns dann ja eine Kopie zusenden, behalten wir uns vor, Ihnen lediglich eine kurze Nachricht mit begründeter Punktbewertung zuzusenden. (Korrigierte Ausdrucke können dann ggf. noch abgeholt werden, wenn wir alle hoffentlich die Seuche bei guter Gesundheit überstanden haben.)

    WICHTIG: Bitte vergessen Sie nicht, Ihre(n) Namen sowohl im Dateinamen der eingereichten pdf-Datei als auch auf Ihrer Abgabe anzugeben!

    Blatt 1
    Blatt 2
    Blatt 3
    Blatt 4
    Blatt 5
    Blatt 6
    Blatt 7
    Blatt 8
    Blatt 9
    Blatt 10
    Blatt 11
    Blatt 12


    Die Lösungen zu den Aufgaben werden in aller Regel am Donnerstag nach der Abgabe an dieser Stelle erscheinen.

    Lösungen zu Blatt 1
    Lösungen zu Blatt 2
    Lösungen zu Blatt 3
    Lösungen zu Blatt 4
    Lösungen zu Blatt 5
    Lösungen zu Blatt 6
    Lösungen zu Blatt 7
    Lösungen zu Blatt 8
    Lösungen zu Blatt 9
    Lösungen zu Blatt 10
    Lösungen zu Blatt 11
    Lösungen zu Blatt 12



    Weitere Übungsmaterialien:

    Klausuren vom WiSe 2016/2017

    1. Klausur vom 16.02.17
    Lösung und Wertung zur 1. Klausur vom 16.02.17
    2. Klausur vom 27.03.17
    Lösung und Wertung zur 2. Klausur vom 27.03.17
    Bei der Lösung von A 7 (a) sollte es in der zweiten Zeile lauten: y=C'ln(x). Aus der Anfangsbedingung ergibt sich dann C'=2.

    Zur Klausur:

    • Zu dieser Veranstaltung werden zwei Klausuren angeboten - die Termine stehen noch nicht fest.

    • Die Anmeldung hierzu im Studierendenportal ist unbedingt erforderlich. Gemäss Beschluss des Studiendekans ist es ab November 2015 für alle Studierenden (betrifft die gesamte HHU) definitiv verpflichtend, sich im Studierendenportal zu den Klausuren anzumelden. Alle anderen Anmeldeverfahren sind dann nicht mehr gestattet und es werden auch keine Ausnahmen mehr zugelassen. Bitte beachten Sie die Anmeldefrist (eine Woche vor der Klausur).   Hier sind Informationen zur Online-Prüfungsanmeldung über das Portal.

    • Zulassung: Zur schriftlichen Prüfung ist zugelassen, wer
      - in diesem Semester 40% (für Mathematiker, das sind bei 12 Aufgabenblättern 76 P.) bzw. 32% (für Nichtmathematiker, das entspricht 61 P.) der Übungspunkte erzielt hat oder
      - wer bereits früher einmal erfolglos an einer Klausur zur Analysis II teilgenommen hat, jedoch noch nicht endgültig durchgefallen ist, oder
      - wer als Informatiker bzw. Physiker bereits früher eine Zulassung für die Klausur zur Analysis II erworben hat.

    • Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren: Beidseitig beschriebenes Notizblatt (Format DIN A4) und eine Liste unbestimmter Integrale gleichen Umfangs. Auf diesen Blättern muss Ihr Name stehen.

    Sprechstunden

  • Dozent:
  • Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock Di. 16.00-17.00 Uhr (telefonisch) in 2522.03.48

  • Übungsgruppenleiter:
  • MSc. Leonard Pleschberger

    Joseph Adams Do. 16.00-17.00 Joseph Adams Chat

    Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1, 2; Vieweg
  • Kaballo, W.: Einführung in die Analysis I, II; Spektrum
  • Königsberger, K.: Analysis 1, 2; Springer


  • Letzte Änderung: 09.10.2020