Analysis I

Wintersemester 2019/20
Aktuelles ... Vorlesung ... Tutorium ... Skript ... Übungen ... Übungsblätter ... Zur Klausur ... Sprechstunden



Die Vorlesung wird gehalten von  Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.


Verantwortlich für die Übungen ist  Dr. Felix Lieder.

Aktuelles



Die Ergebnisse der Klausur vom 26.05.20 sind jetzt an das Studierendenportal mit Angabe von Noten und Punkten übermittelt worden. Die Bestehensgrenze wurde noch um zwei Punkte abgesenkt, danach haben Nebenfächler mit 20 Punkten, Studierende der Mathematik mit 26 Punkten bestanden. Halbe Punkte in der Summe wurden aufgerundet. Nebenfächler mit 20 bis 25 Punkten erhalten eine 4,0. Bei höheren Punktzahlen gibt es keinen Notenunterschied in Abhängigkeit vom Studienfach. Die Zuordnung der Noten zu den Punktzahlen im Einzelnen:

26-28 Punkte .....3,7
29-31 Punkte .....3,3
32-35 Punkte .....3,0
36-38 Punkte .....2,7
39-41 Punkte .....2,3
42-45 Punkte .....2,0

Bessere Noten gab es nicht. Die erreichbare Gesamtpunktzahl betrug 62. Einsichtnahme nur auf begründete Anfrage.





Sehr geehrte Teilnehmerinnen und Teilnehmer,

hier also wie angekündigt die Lösung der 2. Klausur zur Analysis I, nachgeholt am 26.05.20:

Lösung 2. Klausur


Mit freundlichen Grüssen, Axel Grünrock





Als Ersatz für das ausgefallene Tutorium zur Vorbereitung auf die zweite Klausur erhalten Sie hier einige zusätzliche Übungsmaterialien. Zum einen sind dies die handschriftlichen Notizen zu einem solchen Tutorium (einschliesslich einer Vielzahl von Präsenzaufgaben mit Lösungen), das ich selbst im Jahr 2010 gehalten habe - die Analysis I hat sich seither nicht verändert -

Tutorium Nachklausur: Stetigkeit
Tutorium Nachklausur: Folgen und Reihen


und zum anderen zwei dazu passende Aufgabenblätter, also ebenfalls aus 2010.

Tutorium Nachklausur Blatt 1
Tutorium Nachklausur Blatt 2


Sollten Sie Fragen zum Manuskript oder zu den Aufgaben haben, können Sie sich per e-mail an Herrn Hamzat

husamaldin.hamzat@hotmail.de

oder an Herrn Müller

felix-neuss@gmx.de

wenden.

Auf wiederholten Wunsch gibt es nun zu den Aufgabenblättern auch Lösungen, obwohl es natürlich nicht der Sinn der Sache ist, nur die Lösungen nachzuvollziehen - Sie sollten es selbst versuchen und die Probleme zumindest benennen können, die auftreten.

Lösungen zu Blatt 1
Lösungen zu Blatt 2




Vorlesung

Tutorium

Zu dieser Veranstaltung wird ein Tutorium angeboten. Es wird von Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock gehalten. Dort werden Fragen zur Vorlesung beantwortet und Beispiele sowie Präsensaufgaben gerechnet. Es findet ab dem 18.10.2019 immer freitags von 14:30-16:00 Uhr in Hörsaal 5D statt. Die Teilnahme ist freiwillig, eine Anmeldung ist erwünscht, aber nicht erforderlich.

Bitte beachten Sie: Das Modul "Tutorium" im Bachelor-Studiengang Mathematik und Anwendungsgebiete mit insg. 6 Leistungspunkten ist vom Besuch dieser Veranstaltung unabhängig. Seit dem Sommersemester 2017 erhalten Studierende im o.g. Studiengang die o.g. Leistungspunkte im Modul Tutorium sobald sie eine der Prüfungen zur Analysis I, Analysis II oder Analysis III sowie eine der Prüfungen zur Linearen Algebra I oder Linearen Algebra II bestehen.

Skript


Hier finden Sie das vollständige Manuskript zur Vorlesung:

Kapitel 1.  Grundlagen.
1.1.
Mengen und Abbildungen.
1.2.
Die natürlichen Zahlen und das Induktionsprinzip.
Kapitel 2.  Axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen.
2.1.
Die Körperaxiome.
2.2.
Die Anordnungsaxiome und das Archimedes'sche Axiom.
2.3.
Exkurs: Folgen und Grenzwerte.
2.4.
Das Vollständigkeitsaxiom.
2.5.
Ergänzungen zur Vollständigkeit.
Kapitel 3.  Unendliche Reihen.
3.1.
Konvergenzkriterien für Reihen.
3.2.
Umordnung von Reihen und das Cauchy-Produkt.
3.3.
Potenzreihen.
3.4.
Exponentialreihe und trigonometrische Funktionen.
Kapitel 4.  Stetige Funktionen.
4.1.
Punktweise und gleichmässige Stetigkeit: Definitionen und Folgenkriterien.
4.E.
Exkurs: Gleichmässige Konvergenz von Funktionenfolgen.
4.2.
Sätze über stetige reellwertige Funktionen.
4.3.
Logarithmus und allgemeine Potenz. Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.
Kapitel 5.  Differenzierbarkeit.
5.1.
Die Ableitung. Ableitungsregeln.
5.2.
Mittelwertsatz und lokale Extrema.
5.2.E
Konvexe Funktionen.
5.3.
Taylorsche Formel und Taylorreihe.
5.E.
Die Binomialreihe.
Kapitel 6.  Integration.
6.1.
Das Riemann-Integral: Definition und einfache Eigenschaften.
6.2.
Integrierbarkeitskriterium und Anwendungen.
6.3.
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.
6.4.
Integrationsmethoden.
6.5.
Das uneigentliche Riemann-Integral.


Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Aufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Klausur und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich. Die Übungsaufgaben werden jeweils freitags auf dieser Seite zur Verfügung gestellt. Die Lösungen müssen in der jeweils folgenden Woche bis Fr., 10:25 Uhr in die Briefkästen gegenüber von Raum 25.22.00.55 eingeworfen werden. Abgaben zu zweit sind erwünscht, Einzelabgaben akzeptabel, Abgaben in grösseren Gruppen werden nicht berücksichtigt. Die Korrekturen zu Ihren abgegebenen Lösungen werden jeweils eine Woche später in den Übungen verteilt und dienen als Grundlage für die Besprechung der Aufgaben.

Der Übungsbetrieb beginnt in der dritten Vorlesungswoche, also am 23.10. bzw. am 24.10.2019. Es werden 11 Übungsgruppen angeboten, darunter eine Hörsaalübung (Gruppe 1, für bis zu 160 Teilnehmer).

Gruppe 1 (Hörsaalübung) Do., 14.30-16.00 Uhr in Hörsaal 5 A Prof. Dr. Oleg Bogopolski
Gruppe 2 Mi., 10.30-12.00 Uhr in 2522.00.81 Dipl.-Math. Bertold Nöckel
Gruppe 3 Mi., 12.30-14.00 Uhr in 2522.00.81 Dipl.-Math. Bertold Nöckel
Gruppe 4 Mi., 12.30-14.00 Uhr in 2522.U1.52 Dr. Felix Lieder
Gruppe 5 Mi., 12.30-14.00 Uhr in 2522.00.74 BSc. Joseph Adams
Gruppe 6 (in englischer Sprache) Mi., 14.30-16.00 Uhr in 2522.U1.52 Dr. Bruno Laurent
Gruppe 7 Mi., 14.30-16.00 Uhr Hörsaal 6 J (20.11.: 12.30 - 14.00 in 5D, 15.01. und 22.01., 14.30 - 16.00 in 5 J) Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock
Gruppe 8 (in englischer Sprache) Mi., 16.30-18.00 Uhr in 2522.U1.52 Dr. Bruno Laurent
Gruppe 9 Do., 10.30-12.00 Uhr in 2522.00.72 Prof. Dr. Oleg Bogopolski
Gruppe 10 Do., 12.30-14.00 Uhr in 2522.U1.52 Dr. Felix Lieder
Gruppe 11 Do., 16.30-18.00 Uhr in 2522.00.81 MSc. Carsten Feldkamp

Übungsblätter


Blatt 0 (Präsensaufgaben für die erste Übung)
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12

Bitte verwenden Sie zur Abgabe dieses Deckblatt. Abgabe stets freitags bis 10.25 Uhr, Einwurf in den Postfächern gegenüber dem Geschäftszimmer des Mathematischen Instituts (2522.00.55).
  • Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (von Prof. Dr. Manfred Lehn)

  • Die Übungsblätter sind in gut lesbarer Handschrift zu bearbeiten und abzugeben!

  • Alles, was nicht unterscheidbar kopiert werden kann (auch Ausdrucke von handschriftlich Erstelltem), wird nicht akzeptiert.
Weitere Übungsmaterialien:

Klausuren vom Sose 2015/2016 und Lösungen dazu mit Bewertungsleitfaden:
1. Klausur im SoSe 2015
Lösung und Wertung zur 1. Klausur im SoSe 2015
2. Klausur im SoSe 2015
1. Klausur im SoSe 2016
Lösung und Wertung zur 1. Klausur im SoSe 2016
2. Klausur im SoSe 2016
Lösung und Wertung zur 1. Klausur im SoSe 2016


Zur Klausur:

  • Zu dieser Veranstaltung werden zwei Klausuren angeboten:

    1. Klausur am 05.02.2020, 9.00 bis 11.30 Uhr (120 Minuten reine Schreibzeit). Hörsäle: tba.

  • Klausureinsicht: 10.02.2020, 14.30 - 16.00 Uhr, Seminarraum 2522.00.81

    • 2. Klausur am 31.03.2020, 9.00 bis 11.30 Uhr (120 Minuten reine Schreibzeit). Hörsäle: tba.

  • Klausureinsicht: 03.04.2020, 14.30 - 16.00 Uhr, Seminarraum 2522.00.81

  • Die Anmeldung hierzu im Studierendenportal ist unbedingt erforderlich. Bitte beachten Sie die Anmeldefrist (endet eine Woche vor der Klausur).   Hier sind Informationen zur Online-Prüfungsanmeldung über das Portal.

  • Zulassung: Zur schriftlichen Prüfung ist zugelassen, wer
    - in diesem Semester von erreichbaren 192 Übungspunkten 40% (für Mathematiker, das sind 76 P.) bzw. 32% (für Nichtmathematiker, also 61 P.) erzielt hat oder
    - wer bereits früher einmal erfolglos an einer Klausur zur Analysis I teilgenommen hat, jedoch noch nicht endgültig durchgefallen ist, oder
    - wer als Informatiker bzw. Physiker bereits früher eine Zulassung für die Klausur zur Analysis I erworben hat.

  • Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren: Beidseitig beschriebenes Notizblatt (Format DIN A4). Auf diesem Blatt muss Ihr Name stehen.

Sprechstunden

  • Dozent:

    • Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock Di. 15.30-16.30 Uhr in 2522.03.48

  • Übungsgruppenleiter (Soweit nicht unten aufgeführt, finden die Sprechstunden der Übungsgruppenleiter nach Vereinbarung statt.):

    • Dr. Felix Lieder n.V. in 2522.02.65
    Prof. Dr. Oleg Bogopolski Do. 16.15-17.15 Uhr in 2522.03.51
    M. Sc. Carsten Feldkamp Mo. 14.00-15.00 Uhr in 2522.03.56

  • Korrektoren:

    • Marvin Agristean Mi. 10.20-10.50 2522.03.23.2
    Nihal Altuntas Fr. 12.00-12.30 2522.03.23.2
    Kathrin Parchatka Di. 14.00-14.30 2522.03.23.2
    Bozena Axler Di. 17.00-17.30 2522.03.23.2
    Alexander Brück Mo. 14.00-14.30 2522.03.23.2
    Dennis Harnafi Do. 10.15-10.45 2522.03.23.2
    Andre Herrmann Fr. 12.00-12.30 2522.03.23.2
    Hai Hoang Do. 14.00-14.30 2522.03.23.2
    Niklas Jumperts Mo. 12.30-13.00 2522.03.23.2
    Michael Lau Mo. 11.50-12.20 2522.03.23.2
    Viktor Nikolai Do. 12.15-12.45 2522.03.23.2
    Felix Müller Mi. 12.00-12.30 2522.03.23.2
    Alex Potschinok Mi. 12.00-12.30 2522.03.23.2
    Lionel Schockenhoff Di. 12.10-12.40 2522.03.23.2
    Lisa Wimmer Mi. 16.00-16.30 2522.03.23.2


    Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1; Vieweg
  • Kaballo, W.: Einführung in die Analysis I; Spektrum
  • Königsberger, K.: Analysis 1; Springer


    • Letzte Änderung: 07.06.2020