Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf - Mathematisches Institut - Vorlesung über Harmonische Analysis

Vorlesung über Harmonische Analysis (SoSe 2026)

Die Vorlesung wird gehalten von Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.

Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .

Zeit und Ort: Mo., 12.30-14.30 Uhr in 2522.U1.34 und Do., 14.30-16.30 Uhr in Hörsaal 5 H

Vorlesungsbeginn: Mo., 13.04.26

Inhalt:
Interpolationstheorie: Die Sätze von Riesz- Thorin und Marcinkiewicz.
Darstellungssätze für lineare Funktionale
Fourieranalysis auf lokalkompakten abelschen (LCA) Gruppen: Grundlagen.

Leistungsnachweis: Die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung wird durch eine (voraussichtlich mündliche) Prüfung am Semesterende nachgewiesen.

Aktuelles

Vorlesungsmanuskript

Das Vorlesungsmanuskript wird im Laufe des Semesters erstellt und wird dann hier erscheinen. Das Vorlesungsmanuskript zur vorbereitenden Vorlesung über Fourieranalysis aus dem vergangen Wintersemester können Sie hier einsehen.

Kapitel 1. Funktionalanalysis trifft Masstheorie.

Abschnitt	Inhalt
1.1	Funktionalanalytische Grundbegriffe
1.2	Darstellungssätze für lineare Funktionale
1.3	Zwei Interpolationssätze
1.3.1	Der Satz von Riesz-Thorin.
1.3.2	Schwache L^p- und Lorentzräume.
1.3.3	Der Satz von Marcinkiewicz.
1.3.4	Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.

Kapitel 1. Fourier Analysis auf lokal kompakten Abelschen Gruppen

Abschnitt	Inhalt
1.1	Vorbereitungen.
1.2	Das Haar-Maß und die Faltung.
1.3	Die duale Gruppe und die Fouriertransformation.
1.4	Faltung und Fouriertransformation komplexer Radon-Maße.
1.5	Positiv definite Funktionen.
1.6	Fourierumkehrformel und Satz von Plancherel.
1.7	Der Dualitätssatz von Pontryagin.

Kapitel 2. Interpolationstheorie

Abschnitt	Inhalt
2.1	Der Satz von Riesz-Thorin.
2.2	Schwache L^p- und Lorentzräume.
2.3	Der Satz von Marcinkiewicz.
2.4	Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.
1.1	Die grundlegende L^1-Theorie.
1.2	Die Fouriertransformation komplexer Borelmaße auf dem R^n.
1.3	Die L^2-Theorie.
1.4	Schwartz-Funktionen und temperierte Distributionen.

Übungen

Die Übungen zur Vorlesung sind immer montags, 14:30-16:00 in 2522.U1.34. Übungsbeginn ist am 27.04.2026. (3. SW.)

Aufgabenblätter

Blatt 1

Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Ana III Blatt 12 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13

Sprechstunden

Dozent:

Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock

Nach Vereinbarung in 25.22.02.41

Literatur

Loukas Grafakos: Classical Fourier Analysis
Yitzhak Katznelson: An introduction to Harmonic Analysis
Camil Muscalu / Wilhelm Schlag: Classical and multilinear harmonic Analysis
Walter Rudin: Real and Complex Analysis
Walter Rudin: Fourier Analysis on Groups
Elias M. Stein / Guido Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces
Jürgen Elstrodt: Mass- und Integrationstheorie
Dirk Werner: Funktionalanalysis

Letzte Änderung: 16.04.2026