Vorlesung über Harmonische Analysis (SoSe 2026)

Die Vorlesung wird gehalten von Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.

Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .

Aktuelles



Vorlesungsmanuskript



Das Vorlesungsmanuskript wird im Laufe des Semesters erstellt und wird dann hier erscheinen. Das Vorlesungsmanuskript zur vorbereitenden Vorlesung über Fourieranalysis aus dem vergangen Wintersemester können Sie hier einsehen.

Kapitel 1. Funktionalanalysis trifft Masstheorie.
Abschnitt
Inhalt
1.1
Funktionalanalytische Grundbegriffe
1.2
Darstellungssätze für lineare Funktionale
1.3
Zwei Interpolationssätze
1.3.1
Der Satz von Riesz-Thorin.
1.3.2
Schwache L^p- und Lorentzräume.
1.3.3
Der Satz von Marcinkiewicz.
1.3.4
Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.
Kapitel 2. Fourier Analysis auf lokal kompakten Abelschen Gruppen
Abschnitt
Inhalt
2.1
Zusammenspiel von algebraischer und topologischer Struktur.
1.2
Das Haar-Maß und die Faltung.
1.3
Die duale Gruppe und die Fouriertransformation.
1.4
Faltung und Fouriertransformation komplexer Radon-Maße.
1.5
Positiv definite Funktionen.
1.6
Fourierumkehrformel und Satz von Plancherel.
1.7
Der Dualitätssatz von Pontryagin.
Kapitel 2. Interpolationstheorie
Abschnitt
Inhalt
2.1
Der Satz von Riesz-Thorin.
2.2
Schwache L^p- und Lorentzräume.
2.3
Der Satz von Marcinkiewicz.
2.4
Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.
1.1
Die grundlegende L^1-Theorie.
1.2
Die Fouriertransformation komplexer Borelmaße auf dem R^n.
1.3
Die L^2-Theorie.
1.4
Schwartz-Funktionen und temperierte Distributionen.


Übungen


Aufgabenblätter


Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9

Sprechstunden

  • Dozent:
    • Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock Nach Vereinbarung in 25.22.02.41

    Literatur



    Letzte Änderung: 19.06.2026