Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .
Zeit und Ort: Mi., 10.30-12.30 Uhr in 2522.03.73 und Fr., 12.30-14.30 Uhr in 2522.02.81
Vorlesungsbeginn: Mi., 05.04.23
Inhalt:
Der Gegenstand der Vorlesung werden lineare und semilineare Wellengleichungen im weiteren Sinne (klassische Wellen- und Klein-Gordon-Gleichungen sowie Schrödinger- und KdV-Gleichungen) sein. Die Zielsetzung ist die Wohlgestelltheit des Cauchy-Problems für Daten niedriger Regularität. Klassische
Integraldarstellungen der Lösungen des Cauchy-Problems für die lineare Gleichung sollen ebenso zum Beweis von Raum-Zeit-Abschätzungen vom Strichartz-Typ herangezogen werden, wie
Fourierdarstellungen. Als Hilfsmittel aus der harmonischen Analysis spielt hierbei die Methode der stationären Phase eine wichtige Rolle. Beispielhaft werden einige semilineare Probleme
behandelt, bei denen die Strichartz-Abschätzungen allein schon zu lokaler Wohlgestelltheit führen. Um die Struktur der Nichtlinearitäten in die Untersuchung mit einbeziehen und
ausnutzen zu können, verwenden wir Klainerman-Machedon-Bourgain-Normen.
Leistungsnachweis: Die erfolgreiche Teilnahme an der
Veranstaltung wird durch eine (voraussichtlich mündliche) Prüfung am Semesterende
nachgewiesen.
Aktuelles
Die Übungen beginnen erst in der 4. Semesterwoche, also am 28.04.23.
Vorlesungsmanuskript
Das Vorlesungsmanuskript wird im Lauf des Semesters erstellt und ist dann hier erhältlich.
Herr Adams hat freundlicherweise seine Ausarbeitung meiner Vorlesung "Nichtlineare dispersive Gleichungen" aus dem Wintersemester 17/18 zur Verfügung gestellt: Skript: Nichtlineare dispersive Gleichungen. Es handelt sich NICHT um ein Skript zur aktuellen Vorlesung PDE II, aber es gibt grosse Überschneidungen.
Übungen
Die Übungen zur Vorlesung sind immer freitags, 14:30-16:00 Uhr in 2522.02.81. Übungsbeginn ist am 28.04.2023. (4. SW.)
Abgabe der Aufgabenblätter stets freitags in der Vorlesung, beginnend mit dem 21.04.2023. (Das erste Aufgabenblatt erscheint dann am 14.04.2023.) Abgabe zu zweit ist erwünscht, jede/r Beteiligte soll in der Lage sein, die Abgabe an der Tafel zu vertreten.