Herzlich willkommen in der „Algebra“. Auf dieser Seite, die wir im Laufe des Semesters fortwährend ergänzen, finden Sie zusammengefasst alle praktischen Informationen zu der Lehrveranstaltung.
26.06.2019:
Da in den verbleibenden Wochen die Tafeln in den Hörsälen 5E und 5J
erwartungsgemäß aus technischen Gründen nur sehr eingeschränkt nutzbar
sind, wird ab sofort nur ein verkürzter Anschrieb in den Vorlesungen möglich
sein. Wir bemühen uns, das ausführliche Skriptum daher besonders pünktlich
bzw. bereits im voraus zur Verfügung zu stellen.
Bitte nutzen Sie die Möglichkeit, das Skriptum parallel bzw. bereits vor
der Vorlesung einzusehen. Den letzten Abschnitt 13 der Vorlesung werden wir
erwartungsgemäß nur sehr knapp in den Vorlesungen behandeln.
...
Beginn:
Montag, der 01.04.2019
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig;
Mo. 08:30–10:15 Uhr in Hörsaal 5E (Gebäude 25.21)
Mi. 08:30–10:15 Uhr in Hörsaal 5J (Gebäude 25.31)
Inhalt:
Ziel ist es, algebraische Methoden einzuüben und eine bessere Vertrautheit mit algebraischen Strukturen, wie z.B. Gruppen, Ringen und Körpern, herzustellen. Zunächst werden grundlegende Eigenschaften von Gruppen und Ringen besprochen. Anschließend werden vorrangig endliche Gruppen behandelt, und in der Ringtheorie konzentrieren wir uns auf die Teilbarkeitstheorie. Schließlich wird die Galoissche Theorie von Körpererweiterungen entwickelt. Als Anwendungen verschaffen wir uns einen vollständigen Überblick über endliche Körper und behandeln die Lösungen einiger klassischer mathematischer Probleme: Warum lassen sich Polynomgleichungen ab Grad 5 nicht mehr allgemein durch geeignete Wurzelausdrücke lösen? Warum kann man, mit Zirkel und Lineal, die Quadratur des Kreises nicht bewerkstelligen? Welche regelmäßigen n-Ecke lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren und welche Verbindung besteht dabei zu den Fermatschen Primzahlen?
- Gruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, endliche Gruppen, Sylow-Sätze
- Ringe, Ideale, Moduln, Primfaktorzerlegung, Lemma von Gauss, Irreduzibilitätskriterien,
- Körpererweiterungen, algebraische Erweiterungen, der algebraische Abschluss, normale und separable Erweiterungen, endliche Körper, Kreisteilungskörper, Galois-Theorie
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer
mündlichen Prüfung.
Das Skript wird im Laufe des Semesters erweitert. Es ist nicht zur weiteren Verbreitung gedacht.
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Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten.
Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF für eine der Übungsgruppen an.
Beginn:
Mo./Di., 08./09.04.2019
Zeiten:
Wöchentlich, jeweils 2-stündig. Es werden zwei Übungsgruppen angeboten.
Gruppen:
| Gruppe 1 |
Mo., 10:30-12:00 Uhr in 25.22.U1.72 |
Benno Kuckuck |
| Gruppe 2 |
Mo., 12:30-14:00 Uhr in 25.13.U1.24 |
Benno Kuckuck |
| Gruppe 3 |
Di., 14:30-16:00 Uhr in 25.22.00.72 |
Karthika Rajeev (engl.) |
Die Übungszettel werden in der Regel montags auf dieser Seite zur Verfügung gestellt
und müssen jeweils am Montag der folgenden Woche bis spätestens 10:30 Uhr in
den Briefkasten auf Ebene 00 neben dem Geschäftszimmer des Mathematischen Instituts
(gegenüber von Raum 25.22.00.55) eingeworfen werden.
Die Abgaben werden dann bis zur folgenden Woche korrigiert und in der Übungsgruppe zurückgegeben.
Die Übungsblätter werden in der Regel aus je vier Aufgaben bestehen, von welchen zwei schriftlich bearbeitet werden sollen.
In der Regel wird es pro Aufgabe jeweils 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen.
Über das Semester verteilt werden damit ungefähr 208 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.
Für die Zulassung zur Prüfung müssen 40% der Übungspunkte erreicht werden.
Zu Beginn des Semesters bekommen Sie eine Teilnehmer-ID zugeordnet.
Diese verwenden wir intern um die Punkteliste anonym führen zu können.
Ihre ID wird von den Korrektorinnen und Korrektoren auf dem Deckblatt Ihrer
ersten korrigierten Abgabe vermerkt. Wenn Sie einmal Ihre ID kennen,
können Sie diese in den folgenden Wochen selber auf dem Deckblatt eintragen.
Bei der Bearbeitung der Übungsblätter gelten die folgenden Regeln:
- Keine Doppel- oder Gruppenabgaben! Sie dürfen die Aufgaben gerne in Gruppen bearbeiten, aber jede Abgabe zählt nur für eine Person. Falls Sie in Gruppen gearbeitet haben, wären wir Ihnen dankbar, wenn Sie das (zwecks einfacherer Korrektur) auf dem Deckblatt vermerken würden.
- Bitte geben Sie keine losen Blätter ab. In der Verbundbibliothek Naturwissenschaften gibt es einen Tacker.
- Verwenden Sie jeweils das entsprechende Deckblatt.
- Aufgabenteile, die mit Bleistift bearbeitet worden sind, werden nicht korrigiert.
Zu dieser Veranstaltung finden mündliche Prüfungen in zwei Blöcken
in der vorlesungsfreien Zeit statt, und zwar vom 24. bis 26. Juli
sowie am 26. und 27. September.
Für beide Blöcke können Sie sich jetzt im
Sekretariat
des Lehrstuhls Algebra und Zahlentheorie anmelden.
Die Anmeldung können Sie unabhängig davon vornehmen, ob Sie bereits
die für die Zulassung notwendige Anzahl an Übungspunkten erreicht haben (bis zum
Prüfungstermin müssen Sie die Zulassung natürlich erreichen, um die
Prüfung ablegen zu können).
Haben Sie sich angemeldet, so können Sie bis eine Woche vor der Prüfung
von dieser zurücktreten. Treten Sie nicht rechtzeitig zurück, so zählt
eine nicht angetretene Prüfung als Fehlversuch.
E-Mail und Sprechstunden
Übungsgr.-leiter:
Korrektoren:
| Denis Resin |
TBA |
| Lasse Vogel |
TBA |
Es gibt sehr viele Lehrbücher zur Algebra. Hier eine kleine Auswahl:
- S. Bosch, Algebra, Springer Spektrum, 2013.
- G. Fischer und R. Sacher, Einführung in die Algebra, Teubner, 1983.
- J. C. Jantzen und J. Schwermer, Algebra, Springer Spektrum, 2013.
- S. Lang, Algebra, Springer, 2005.
- F. Lorenz und F. Lemmermeyer, Algebra 1, Spektrum Akademischer Verlag, 2007.
Für die Mithilfe beim Design der Webseite danken wir Herrn Marcel Wagner.
