13.03.2025 Die Vorlesung beginnt am 8.4.2025.
Die Vorlesung 'Einführung in die Funktionalanalysis' gehört
sicherlich zu den grundlegendsten Veranstaltungen des fortgeschrittenen
Bachelor- sowie des gesamten Masterbereichs im Mathematikstudium.
Resultate wie der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der offenen Abbildung,
das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, etc. sind unverzichtbar
in nahezu allen Bereichen der Mathematik. Prinzipiell geht es in der
Funktionalanalysis um die Verallgemeinerung der Sachverhalte, die man
aus den einführenden Veranstaltungen zur Analysis und zur Linearen Algebra
für endlichdimensionale Räume kennengelernt hat, auf unendlichdimensionale Räume.
Hierzu gehören z.B. auch der Spektralsatz für symmetrische bzw.
hermitesche Matrizen, der sich auf kompakte, beschränkte,
ja sogar auf unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen
verallgemeinern lässt oder Operatoralgebren auf Banachräumen in Verallgemeinerung
von Matrizenalgebren. Dies hat zahlreiche und weitreichende Anwendungen
in mathematischen Gebieten wie Analysis, Numerik, Optimierung, Stochastik und Statistik
aber auch in der Physik. Z.B. basiert die Quantenmechanik
auf der Theorie selbstadjungierter Operatoren.
Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung.
Diese findet in diesem Semester
in Präsenz statt.
Es wird ein wöchentlich aktualisiertes Skript zur
Verfügung gestellt. Dieses kann in der Veranstaltung zu den Übungen im
Ilias heruntergeladen werden. Weitere mögliche Formate zur digitalen Unterstützung werden mit den Teilnehmern besprochen und abgestimmt.
Beginn: Di.,08.04.2022
Zeit/Ort: Di.,10:30 Uhr - 12:00 Uhr
in Seminarraum 25.22.02.81 und
Do.,10:30 Uhr -
12:00 Uhr in Seminarraum 25.22.03.73
Literatur:
•
R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis. Vieweg+Teubner, 2011.
•
H. Heuser: Funktionalanalysis. Teubner, 1996.
•
H. Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer, 2012.
•
R. Denk, R. Racke: Kompendium der Analysis. Band II.
•
K. Yosida: Functional Analysis. Springer, 1994.
•
W. Rudin: Functional Analysis. McGraw-Hill, 1973.
Zu dieser Veranstaltung werden wöchentliche Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die
Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der
Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich. Durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben können Sie die Zulassung zur Teilnahme an der
Prüfung erwerben.
Beginn: wird noch bekannt gegeben
Zeit/Ort: wird noch bekannt gegeben
Details zur Prüfung werden hier bekannt gegeben.
