Seminar Modelltheorie in stetiger Logik

Sommersemester 2020

Dozent:

Prof. Immanuel Halupczok (Sprechzeiten: nach Vereinbarung)

Termine:

Di, 10:30-12:00, ~~Raum 25.22.00.81~~ webex-Meeting
(Link zum LSF)
1. Vorbesprechung: Di, 28.1., Raum 25.22.03.73
~~2. Vorbesprechung: Di, 7.4., 10:30-12:00, Raum 25.22.00.81 (d.h. am ersten Termin des Seminars)~~

Ablauf:

Die Seminarteilnehmer*innen werden gemeinsam eine Einführungsarbeit zu stetiger Logik schreiben. Dabei wird jede*r für einen Abschnitt die Hauptverantwortung übernehmen. Soweit möglich wird auch die Gesamtplanung der Arbeit von den Seminarteilnehmer*innen übernommen. Ich stehe jedoch jederzeit zur Verfügung für Fragen, Unterstüzung, etc.

Organisatorisches:

Im Moment gibt es:

ein Webex-Meeting zu den normalen Seminarzeiten
eine Rocket-Chat-Gruppe
ein Overleaf-Projekt

Voraussetzungen:

Modelltheorie

Anmeldung:

Wenn Sie auch noch teilnehmen möchten, kontaktieren Sie mich spätestens bis zum 27.4. per Mail.

Ergebnis

Die Arbeit, die aus diesem Seminar entstanden ist, gibt es hier.

Themen / Planung

Im Folgenden ist eine Liste mit Themenvorschlägen. Die Kapitel-Angaben beziehen sich auf die Hauptquelle, nämlich
Ben Yaacov, Berenstein, Henson, Usvyastov: Model theory for metric structures
In den meisten Kapiteln gibt es relativ wenig Beispiele. Schön wäre es, wenn Sie selbst Beispiele angeben, z.B. Hilberträume (siehe Kap. 15).

Metrische Strukturen
Kap. 2
Metrische Strukturen, Beispiele, Modulus uniformer Stetigkeit, Signaturen, Grundlagen über metrische Räume
und uniform stetige Funktionen, pseudo-metrische Räume
(Reicht, $D_L = I_P = 1$ zu betrachten)
Formeln und Interpretationen
Kap. 3
Def. Formel und Interpretation (etwas informell), L-prä-Struktur, Thm 3.5, logische Äquivalenz, $\phi = \psi$, $\phi \le \psi$
Modelltheoretische Konzepte
Kap. 4
Theorie, Modell, elementare Äquivalenz, elementare Abb., Tarski-Vaught-Test
Ultraprodukte und Kompaktheit (2 Vorträge)
Kap. 5
Ultrafilter, Ultraprodukte, Thm 5.4, Kor. 5.5, Kompaktheitssatz (Thm 5.8 und darauffolgende Varianten)
Logische Verknüpfungen ("connectives")
Kap. 6
Systeme von Verknüpfungen, Thm 6.3, Def. 6.5, Prop. 6.6, 6.7-6.9
Konstruktion von Modellen
Kap. 7
Der Typenraum
Kap. 8
(muss nicht)
Definierbarkeit (2 Vorträge?)
Kap. 9
Quantoren-Elimination
Kap. 13
Hilberträume
Kap. 15
Kor. 15.2

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