Seminar Gemischte Themen aus der Modelltheorie - Sommersemester 2023

Dozent

Prof. Immanuel Halupczok (Sprechzeiten: nach Vereinbarung)

Termine

Di, 16:30-18:00, Raum 25.22.03.73
Vorbesprechung: Di 4.4., 16:30-18:00, Raum 25.22.03.73 (d.h. am ersten Termin des Seminars)

Voraussetzungen

Einführung in die Modelltheorie

Anmeldung

Wenn Sie Interesse haben, kontaktieren Sie mich am besten möglichst bald per Mail (gerne auch, wenn Sie noch nicht sicher sind, ob Sie teilnehmen möchten). Wenn Sie schon eine Vorstellung haben, für welches Vortragsthema Sie sich interessieren, können wir das gerne schon per Mail besprechen.

Falls am Vorbesprechungstermin noch Plätze frei sind, ist es auch möglich, sich dann vor Ort noch anzumelden.

Ablauf

Jede(r) Teilnehmer(in) hält einen 75-minütigen Vortrag zu einem vorher festgelegten Thema. Danach sind noch 15 Minuten Zeit für Fragen, Feedback und Diskussion.
Jeder Vortrag muss mindestens eine Woche vorher mit mir besprochen werden. Zu diesem Zeitpunkt sollten Sie Ihren Vortrag schon vollständig vorbereitet und zeitlich geplant haben. Bitte kontaktieren Sie mich rechtzeitig per Mail, um einen Termin für diese Besprechung zu vereinbaren.
In den Vorbesprechungen (s.o.) werden organisatorische Dinge geklärt, die Themen vorgestellt, Fragen beantwortet und Vortragsthemen vergeben.

Themen

Es werden gemischte Themen aus der Modelltheorie behandelt. Wenn Sie eine Bachelor-Arbeit in Modelltheorie schreiben möchten, können Sie darüber (oder über einen Teil davon) in dem Seminar vortragen. Hier sind ein paar weitere Vorschläge für Themenbereiche: (In jedem der Bereiche sind mehrere verschiedene Vorträge möglich.)

Ehrenfeucht-Fraissé-Spiele [Hod 3.2, 3.3]
Beispiele von QE-artigen Resultaten in netten Theorien, z.B. abelsche Gruppen [Hod A.2], Moduln über einem Ring [Hod A.1], [TZ 3.3.3], angeordnete Mengen [Hod A.6], $\mathbb{Z}$ als angeordnete Gruppe
Der modelltheoretische algebraische Abschluss (acl) als Matroid (= Prägeometrie), Dimension [Mar 8.1], [TZ 5.6]
Streng minimale Theorien [TZ 5.7, MT 2.7]

Etwas Literatur

Termine

Provisorischer (grober) Plan:

4.4.: Vorbesprechung
11.4.: Florian F: Map of the universe
18.4.: Stefan: Exponentiation von Kardinalzahlen
Mo, 24.4.: Immi: Dimension von Strukturen
2.5.: Marcelo: was mit Hilbert 10
9.5.: Julia: Presburger-Zellen
16.5.: Sebastian: Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiele I
23.5.: Daniel: Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiele II
30.5.: Immi: Redukte von $(\mathbb{Q}, <)$
(6.6.: fällt aus)
Mo, 12.6.: Florian L: Die Pseudo-Summe von Ultrafiltern
20.6.: Ceren: C-Mengen und C-Minimalität
27.6.: Gedeon: Omitting Types
4.7.: Hamed: Automorphism groups of countable structures
11.7.: tba

Tipps zur Vortragsvorbereitung

Das Ziel Ihres Vortrags sollte sein, Ihr Thema so vorzustellen, dass es für die anderen Seminarteilnehmer interessant ist. Mir ist es wichtig, dass die Zuhörer Spaß an Ihrem Vortrag haben, und nicht, ob irgendwelche Beweise vollständig von vorne bis hinten vorgetragen werden. (Das wichtigste, was Sie selbst dabei lernen sollten, ist nicht die Mathematik, sondern wie man mathematische Vorträge hält.)
Bevor Sie Ihren Vortrag planen, sollten Sie selbst Ihr Thema richtig verstanden haben. Es ist nicht möglich, einen guten Vortrag über etwas zu halten, was man selbst nicht vestanden hat. Wenn Sie Verständnisschwierigkeiten haben, kann ich Sie unterstützen; kontaktieren Sie mich bitte rechtzeitig.
Nachdem Sie viel Zeit darin investiert haben, etwas zu vestehen, werden Sie vielleicht das Bedürfnis haben, das auch alles vorzutragen. Wahrscheinlich werden Sie aber viel mehr Material haben, als in 75 Minuten passen; Ihre Aufgabe ist also inbesondere, eine geeignete Auszuwahl zu treffen. Insbesondere sollten Sie Beweise oder technische Details weglassen, die langweilig oder (in der Kürze der Zeit) unverständlich wären. Statt dessen werden Dinge oft durch Beispiele viel verständlicher. (Sie können sich überlegen: Wie würden Sie selbst sich eine Vorlesung zu Ihrem Thema wünschen?)