Seminar Modelltheorie: Das Pila-Wilkie-Theorem - Wintersemester 2024/25

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Dozent

Prof. Immanuel Halupczok (Sprechzeiten: nach Vereinbarung)

Termine

Achtung: Termin- und Raumänderung (auf Teilnehmerwunsch).
Und jetzt musste auch noch der Anfang um eine Woche verschoben werden. (Die Vorbesprechung findet also erst in der zweiten Vorlesungswoche statt.)

Di, 10:30-12:00, Raum 25.22.U1.74
Vorbesprechung: Di 15.10., 10:30-12:00, Raum 25.22.U1.74 (d.h. am ersten Termin des Seminars)

Voraussetzungen

Einführung in die Modelltheorie und Modelltheorie I

Anmeldung

Wenn Sie Interesse haben, kontaktieren Sie mich am besten möglichst bald per Mail (gerne auch, wenn Sie noch nicht sicher sind, ob Sie teilnehmen möchten). Wenn Sie schon eine Vorstellung haben, für welches Vortragsthema Sie sich interessieren, können wir das gerne schon per Mail besprechen.

Falls am Vorbesprechungstermin noch Plätze frei sind, ist es auch möglich, sich dann vor Ort noch anzumelden.

Ablauf

Jede(r) Teilnehmer(in) hält einen 75-minütigen Vortrag zu einem vorher festgelegten Thema. Danach sind noch 15 Minuten Zeit für Fragen, Feedback und Diskussion.
Jeder Vortrag muss mindestens eine Woche vorher mit mir besprochen werden. Zu diesem Zeitpunkt sollten Sie Ihren Vortrag schon vollständig vorbereitet und zeitlich geplant haben. Bitte kontaktieren Sie mich rechtzeitig per Mail, um einen Termin für diese Besprechung zu vereinbaren.
In den Vorbesprechungen (s.o.) werden organisatorische Dinge geklärt, die Themen vorgestellt, Fragen beantwortet und Vortragsthemen vergeben.

Thema

Wir werden gemeinsam das Hauptresultat des Papers The rational points of a definable set von Pila und Wilkie nachvollziehen, und vielleicht auch eine Anwendung davon. Hier sind einige mögliche Quellen:

Rational points on definable sets (Kapitel 2 aus dem Buch 'O-Minimality and Diophantine Geometry')
Behandelt vor allem den 1-dimensionalen Fall ausführlich (und den höher-dimensionalen Fall eher skizzenhaft)
Forey: O-minimality and diophantine applications
Bhardwaj, van den Dries: On the Pila-Wilkie theorem
The Pila-Wilkie theorem and analytic Ax-Kochen-Ersov theory
Counting special points: logic, diophantine geometry and transcendence theory

Termine

15.10.: Vorbesprechung
22.10.: tba
29.10.: tba
5.11.: tba
12.11.: tba
19.11.: tba
26.11.: tba
3.12.: tba
10.12.: tba
17.12.: tba
24.12.: tba
31.12.: tba
7.1.: tba
14.1.: tba
21.1.: tba
28.1.: tba

Tipps zur Vortragsvorbereitung

Das Ziel Ihres Vortrags sollte sein, Ihr Thema so vorzustellen, dass es für die anderen Seminarteilnehmer interessant ist. Mir ist es wichtig, dass die Zuhörer Spaß an Ihrem Vortrag haben, und nicht, ob irgendwelche Beweise vollständig von vorne bis hinten vorgetragen werden. (Das wichtigste, was Sie selbst dabei lernen sollten, ist nicht die Mathematik, sondern wie man mathematische Vorträge hält.)
Bevor Sie Ihren Vortrag planen, sollten Sie selbst Ihr Thema richtig verstanden haben. Es ist nicht möglich, einen guten Vortrag über etwas zu halten, was man selbst nicht vestanden hat. Wenn Sie Verständnisschwierigkeiten haben, kann ich Sie unterstützen; kontaktieren Sie mich bitte rechtzeitig.
Nachdem Sie viel Zeit darin investiert haben, etwas zu vestehen, werden Sie vielleicht das Bedürfnis haben, das auch alles vorzutragen. Wahrscheinlich werden Sie aber viel mehr Material haben, als in 75 Minuten passen; Ihre Aufgabe ist also inbesondere, eine geeignete Auszuwahl zu treffen. Insbesondere sollten Sie Beweise oder technische Details weglassen, die langweilig oder (in der Kürze der Zeit) unverständlich wären. Statt dessen werden Dinge oft durch Beispiele viel verständlicher. (Sie können sich überlegen: Wie würden Sie selbst sich eine Vorlesung zu Ihrem Thema wünschen?)