Terminplan

• 15.10.: Melinda: Injektive Moduln
• 22.10.: Tristan: pp-Formeln
• 29.10.: Jonathan: pp-Typen
• 5.11.: fällt aus
• 12.11.: Armin: Reine Einbettungen und rein-injektive Moduln
• 19.11. und 26.11: Lasse und Marcel: pp-Quantoren-Elimination
• 3.12.: Matthias: Der Fall $R = \mathbb{Z}$
• 10.12.: Christoph: Stabilität von Moduln
• 17.12.: Leon: Die Struktur total transzendenter Moduln
• 7.1.: Phillippe: Zerlegung von injektiven und rein-injektiven Moduln

Themen

Vortrags-Themen:

• Kap. 1.2: Injektive Moduln
  
  Definition von: injektiver Modul, divisibler Modul, essentielle Einbettung, injektive Hülle; Thm 1.7, 1.8; $\wedge$-atomare Formeln, $\wedge$-atomare Typen; Prop 1.9; evtl. (i)$\Rightarrow$(ii), (iii) von Thm 1.11 im Fall, dass $R$ kommutativ ist
• Kap. 2.1: pp-Formeln
  
  Definition von: pp-Formel, Annihilation, Divisibilität; Lemma 2.1; Korollare 2.2, 2.3
• Kap. 2.2: pp-Typen
  
  Defininition von pp-Typ, endlich erzeugter pp-Typ; Lemmas 2.4, 2.5; Definition von Zusammenhangskomponente (connected component); Lemma 2.6
• Kap. 2.3: Reine Einbettungen und rein-injektive Moduln
  
  Definition von: reine Einbettung, rein-injektiver Modul; Thm 2.8 (Charakterisierung von rein-injektiven Moduln); Evtl. Korollar 2.9 und Thm 2.11
• Kap. 2.4: pp-Quantoren-Elimination (zwei Vorträge)
  
  Thm 2.12; Def. der Invarianten $\operatorname{Inv}(M,\phi,\psi)$, Invarianten-Aussage; Korollar 2.13 (Hauptresultat des Kapitels); evtl. Lemma 2.14; Korollare 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19 (oder eine Auswahl davon); Theorem 2.20
• Kap. 2.5: Folgerungen aus pp-Quantoren-Elimination (optional)
  
  2.23 - 2.29, oder eine geeignete Auswahl davon
• Kap. 2.6: Vergleich vollständiger Theorien von Moduln (optional)
• Kap. 2.$\mathbb{Z}$: Der Fall $R = \mathbb{Z}$ (optional)
• Kap. 3.1: Stabilität von Moduln (evtl. zwei Vorträge)
  
  Thm 3.1 oder Teile davon (vielleicht nur (c)?); Cor 3.2 (verwendet Thm 2.11)
• Kap. 3.2: Struktur total transzendenter Moduln I (optional)
• Kap. 4.3: Zerlegung von injektiven und rein-injektiven Moduln (optional)
• Kap. 4.5: Beschränkte und unbeschränkte Typen
• Kap. 4.6: Struktur total transzendenter Moduln II (optional)

Tipps zur Vortragsvorbereitung

• Das Ziel Ihres Vortrags sollte sein, Ihr Thema so vorzustellen, dass es für die anderen Seminarteilnehmer interessant ist. Mir ist es wichtig, dass die Zuhörer Spaß an Ihrem Vortrag haben, und nicht, ob irgendwelche Beweise vollständig von vorne bis hinten vorgetragen werden.
• Bevor Sie Ihren Vortrag planen, sollten Sie selbst Ihr Thema richtig verstanden haben. Es ist nicht möglich, einen guten Vortrag über etwas zu halten, was man selbst nicht vestanden hat. Wenn Sie Verständnisschwierigkeiten haben, kann ich Sie unterstützuen; kontaktieren Sie mich bitte rechtzeitig.
• Nachdem Sie viel Zeit darin investiert haben, etwas zu vestehen, werden Sie vielleicht das Bedürfnis haben, das auch alles vorzutragen. Wahrscheinlich werden Sie aber viel mehr Material haben, als in 75 Minuten passen; Ihre Aufgabe ist also inbesondere, eine geeignete Auszuwahl zu treffen. Insbesondere sollten Sie Beweise oder technische Details weglassen, die langweilig oder (in der Kürze der Zeit) unverständlich wären. Statt dessen werden Dinge oft durch Beispiele viel verständlicher. (Sie können sich überlegen: Wie würden Sie selbst sich eine Vorlesung zu Ihrem Thema wünschen?)