Proseminar zur Linearen Algebra - Wintersemester 2025/26

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Dozent

Prof. Immanuel Halupczok (Sprechzeiten: nach Vereinbarung)

Termine

Mi, 10:30-12:30, Raum 25.13.U1.32
1. Vorbesprechung: Fr 18.7., 16:30-17:30 Raum 25.22.00.72
2. Vorbesprechung: Mi 15.10., 10:30-12:30, Raum 25.13.U1.32 (d.h. am ersten Termin des Seminars)

Voraussetzungen/Zielgruppe

Voraussetzungen: mindestens lineare Algebra 1, am besten auch lineare Algebra 2

Dieses Proseminar richtet sich vor allem an Studierende im 2., 3. und 4. Semester.

Anmeldung

Wenn Sie Interesse haben, können Sie entweder zur ersten Vorbesprechung kommen oder mich per Mail kontaktieren. (Beides können Sie auch tun, wenn Sie noch nicht sicher sind, ob Sie teilnehmen möchten.)

Alle Teilnehmer:innen sollten zumindest zum zweiten Vorbesprechungstermin kommen. Falls zu dem Zeitpunkt noch Plätze frei sind, ist es möglich, sich da vor Ort noch anzumelden.

Ablauf

Jede:r Teilnehmer:in hält einen 75-minütigen Vortrag zu einem vorher festgelegten Thema. Danach sind noch 15 Minuten Zeit für Fragen, Feedback und Diskussion.
Jeder Vortrag muss mindestens eine Woche vorher mit mir besprochen werden. Zu diesem Zeitpunkt sollten Sie Ihren Vortrag schon vollständig vorbereitet und zeitlich geplant haben. Bitte kontaktieren Sie mich rechtzeitig per Mail, um einen Termin für diese Besprechung zu vereinbaren. (Sie können mich gerne auch schon früher kontaktieren, wenn Sie Fragen haben.)
In den Vorbesprechungen (s.o.) werden organisatorische Dinge geklärt, die Themen vorgestellt, Vortragsthemen vergeben und natürlich Fragen beantwortet.

Themen

In jedem Vortrag soll eine Anwendung der linearen Algebra vorgestellt werden. Haupt-Quelle ist das Buch Thirty-Three Miniatures: Mathematical and Algorithmic Applications of Linear Algebra. Typischerweise wird ein Vortrag einen Abschnitt des Buchs behandeln. Da die Abschnitte nicht aufeinander aufbauen, können Sie sich ziemlich frei aussuchen, was Sie machen möchten.

Die meisten Abschnitte sind zu lang, um sie komplett vorzutragen. Sie sollten sich deshalb selbst noch aussuchen, was genau Sie machen: Wie viel Beispiele und Motivation geben Sie am Anfang? Welche Voraussetzungen müssen erklärt werden, damit es verständlich wird? Welche Sätze wollen Sie vorstellen? Wie viele Details von den Beweisen wollen Sie geben? Gibt es Teile der Beweise, die man weglassen könnte?

Fast jeder Abschnitt des obigen Buchs ist für einen Vortrag geeignet. Inbesondere wären z.B. die folgenden Vortragsthemen möglich:

1. Eine explizite Formel für Fibonacci-Zahlen
Quelle: Miniature 1+2
2. Mengen mit vorgegebenen Schnitt-Kardinalitäten
Quelle: Miniature 3+4
3. Fehlerkorrigierende Codes
Quelle: Miniature 5
4. Abstände zwischen Punkten in der Ebene
Quelle: Miniature 6+7
5. Zerlegung in bipartite Grahen
Quelle: Miniature 8
6. Viele Geraden mit gleichem Winkel
Quelle: Miniature 9
7. Wo ist das Dreieck?
Quelle: Miniature 10
8. Matrix-Multiplikation überprüfen
Quelle: Miniature 11
9. Die Quadratur eines Rechtecks
Quelle: Miniature 12
10. Drei Petersen-Graphen sind nicht genug
Quelle: Miniature 13
11. Moore-Graphen mit Taillenweite 5 haben Ecken-Grad 3, 7 und vielleicht 57.
Quelle: Miniature 14
12. Nur zwei Abstände
Quelle: Miniature 15
13. Hyperwürfel mit Hyperebenen überdecken
Quelle: Miniature 16
14. Halb-große Schnitte sind schwer vermeidbar
Quelle: Miniature 17
15. Zerlegnung in Mengen kleineren Durchmessers
Quelle: Miniature 18
16. Preiserhaltung trotz Abschaffung von Kleingeld
Quelle: Miniature 19
17. Vektoren addieren ohne den Einheitskreis zu verlassen
Quelle: Miniature 20
18. Spann-Bäume zählen
Quelle: Miniature 21
19. Auf wie viele Arten kann man ein Schachbrett mit Domino-Steinen überdecken?
Quelle: Miniature 22
20. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine natürliche Zahlen als Summe zu schreiben?
Quelle: Miniature 23
21. Können alle Leute verheiratet werden?
Quelle: Miniature 24
22. Wie viel Platz braucht man, um eine Leiter rumzudrehen?
Quelle: Miniature 25
23. Verknüpfungen von Permutationen zählen
Quelle: Miniature 26
24. Assoziativität prüfen: schnell und oft richtig
Quelle: Miniature 27
25. Nachrichten verschicken unter erschwerten Bedingungen
Quelle: Miniature 28
26. Viele Punkte mit gleichen Abständen
Quelle: Miniature 30
27. Wo kann man am besten durchschneiden?
Quelle: Miniature 31

Termine

15.10.: Vorbesprechung
22.10.: tba
29.10.: tba
5.11.: tba
12.11.: tba
19.11.: tba
26.11.: tba
3.12.: tba
10.12.: tba
17.12.: tba
(24.12.: Weihnachtsferien)
(31.12.: Weihnachtsferien)
7.1.: tba
14.1.: tba
21.1.: tba
28.1.: tba
4.2.: tba

Tipps zur Vortragsvorbereitung

Ziel: netter Vortrag: Das Ziel Ihres Vortrags sollte sein, Ihr Thema so vorzustellen, dass es für die anderen Seminarteilnehmer:innen interessant ist. Mir ist es wichtig, dass die Zuhörer Spaß an Ihrem Vortrag haben, und nicht, ob irgendwelche Beweise vollständig von vorne bis hinten vorgetragen werden. (Das Wichtigste, was Sie selbst dabei lernen sollten, ist nicht die Mathematik, sondern wie man mathematische Vorträge hält.)
Erst selbst verstehen: Bevor Sie Ihren Vortrag planen, sollten Sie selbst Ihr Thema richtig verstanden haben. Es ist nicht möglich, einen guten Vortrag über etwas zu halten, was man selbst nicht vestanden hat. Wenn Sie Verständnisschwierigkeiten haben, unterstütze ich Sie gerne. (Dafür bin ich da.) Kontaktieren Sie mich bitte rechtzeitig.
Nicht zu viel machen: Nachdem Sie viel Zeit darin investiert haben, etwas zu vestehen, werden Sie vielleicht das Bedürfnis haben, das auch alles vorzutragen. Wahrscheinlich werden Sie aber viel mehr Material haben, als in 75 Minuten passen; Ihre Aufgabe ist also insbesondere, eine geeignete Auszuwahl zu treffen. Insbesondere sollten Sie Beweise oder technische Details weglassen, die langweilig oder (in der Kürze der Zeit) unverständlich wären. Statt dessen werden Dinge oft durch Beispiele viel verständlicher. (Sie können sich überlegen: Wie würden Sie selbst sich eine Vorlesung zu Ihrem Thema wünschen?) Ich kann gerne behilflich sein, gute Beispiele zu finden.