.. Poröse Medien documentation master file, created by sphinx-quickstart on Thu Mar 23 11:53:22 2023. You can adapt this file completely to your liking, but it should at least contain the root `toctree` directive. ======== Vorträge ======== .. list-table:: :name: vortrage :header-rows: 1 * - Nr - Datum - Vortragende:r - Thema * - 1 - 26.04. - MECL - Akkretive Operatoren * - 2 - 03.05. - AB - Die Wurzel eines m-akkretiven Operators * - 3 - 10.05. - EB - Halbbeschränkte Formen * - - 17.05. - - *Seminar fällt aus* * - 4 - 24.05. - MK - Abgeschlossene Formen * - 5 - 31.05. - DD - Der erste Darstellungssatz * - 6 - 07.06. - IG - Die Friedrichs-Erweiterung * - 7 - 14.06. - KP - Anwendungen des ersten Darstellungssatzes * - 8 - 21.06. - CS - Der zweite Darstellungssatz * - 9 - 28.06. - JB - Polarzerlegung * - 10 - 05.07. - TS - Differentialgleichungen und Sesquilinearformen * - 11 - 12.07. - JE - Schrödinger Operatoren und Sesquilinearformen Themen ====== Akkretive Operatoren ------------------------ * V §3.2: Numerischer Wertebereich * V §3.10: Halbbeschränkte und akkretive Operatoren Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen sind in der Einführung in die Funktionalanalysis besprochen worden. Darauf kann verwiesen werden. Von den Problemen kann eine Auswahl vorgestellt werden. Problem 3.31 wird später verwendet. Die Wurzel eines m-akkretiven Operators --------------------------------------- * III §5.3: Der Begriffs des determinierenden Bereichs * V §3.11: Die Wurzel eines m-akkretiven Opeartors Der englische Begriff "core" wird im Buch von Weidmann_ mit "determinierender Bereich" übersetzt. Der Rest von Abschnitt III §5.3 ist aus der Vorlesung bekannt. Theorem 3.35 wird später benutzt. Der Beweis zefällt in viele kleine Teile, die möglicherweise nicht alle vorgerechnet werden können. .. _Weidmann: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-322-80094-7_4.pdf Halbbeschränkte Formen ---------------------- * VI §1.1: Sesquilineare und quadratische Formen * VI §1.2: Halbbeschränkte Formen Von den Beispielen in §1.2 sollten mindestens 1.4 und 1.5 vorgestellt werden. Abgeschlossene Formen --------------------- * VI §1.3: Abgeschlossene Formen, ohne Theoreme 1.11 und 1.16 * VI §1.4: Abschließbare Formen, ohne Theorem 1.22 * VI §1.6: Summen von Formen, nur Theorem 1.31 Die Beispiele 1.14, 1.15, 1.24 und 1.25 aufbauend auf 1.4 und 1.5 aus dem vorigen Vortrag, sollten vorgestellt werden Der erste Darstellungssatz -------------------------- * VI §2.1: Der erste Darstellungssatz * VI §2.2: Beweis des ersten Darstellungssatzes (ohne Beweis von Theorem 1.16) Die Friedrichs-Erweiterung -------------------------- * VI §1.3: Theorem 1.16 mit Beweis aus §2.2 * VI §2.3: Die Friedrichs-Erweiterung Die Friedrichs-Erweiterung ist auch für den Speziallfall symmetrischer Operatoren ein wichtiges Konzept. In § 2.4 finden sich weitere Beispiele. Eventuell können sich die Vortragenden dieses und des nächsten Abschnitts absprechen und ein oder zwei der Beispiele aus § 2.4 bereits in diesem Vortrag vorstellen. Anwendungen des ersten Darstellungssatzes ----------------------------------------- * VI §2.4 Man sollte tatsächlich die Beispiele 2.14 bis 2.17 alle vorstellen. Sie bauen auf auf den Beispielen aus dem Vortrag über Abgeschlossene Formen. Problem 2.18 sieht interessant aus, verlangt aber Kenntnisse aus früheren Kapiteln. Der zweite Darstellungssatzes ----------------------------- * VI 2.6: Der zweite Darstellungssatz. Benötigt den zweiten Vortrag. Beispiel 2.31 sollte dabei sein. Polarzerlegung -------------- * VI 2.7: Die Polarzerlegung eines abgeschlossenen Opeartors Inklusive des selbstadjungierten Falls Differentialgleichungen und Sesquilinearformen ---------------------------------------------- * VI 4.1: Gewöhnliche Differentialgleichungen * VI 4.2: Die Dirichlet-Form und der Laplace-Opeartors Schrödinger Operatoren und Sesquilinearformen --------------------------------------------- * VI 4.3: Schrödinger-Operatoren Alle Kapitelnummern beziehen sich auf Kato: Perturbation Theory for Linear Opeartors, als E-Book_ erhältlich (im VPN) .. _E-Book: https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9 Seminarankündigung ================== Im Sommersemester 2024 werde ich ein Seminar zum Theme **Katos Theorie sektorieller Operatoren in Hilberträumen** anbieten. Vorbesprechung ============== Die erste Vorbesprechung findet statt am Montag, dem 29.01.2024, ab 16:30 in Raum 25.22.O0.81. Wenn Sie an diesen Termin nicht wahrnehmen können oder ihn verpasst haben, schreiben Sie mir eine Mail. Literatur ========= Kato: Perturbation Theory for Linear Opeartors, als E-Book_ erhältlich (im VPN) .. _E-Book: https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9 .. toctree:: :maxdepth: 2 :caption: Inhalt: spielregeln impressum