17.02.2025 Die
Vorbesprechung zum Seminar findet am
Di., 08.04.2025, 16:30 Uhr - 18:00 Uhr statt.
Studierende, die am Seminar teilnehmen möchten, an der
Vorbesprechung aber nicht teilnehmen können, werden gebeten, sich im Vorfeld per Mail beim Dozenten anzumelden.
Zu diesem Seminar findet eine Vorbesprechung statt.
Hier werden die zu behandelnden Themen diskutiert, Einzelheiten zum Ablauf und zu den Terminen festgelegt und die noch zu vergebenden Vortragsthemen an die teilnehmenden Studierenden verteilt.
Alle interessierten Studierenden werden gebeten, an der Vorbesprechung teilzunehmen.
Zeit/Ort: Di.,08.04.2025, 16:30 Uhr - 18:00 Uhr in Seminarraum 25.22.03.73
Es empfiehlt sich, sich bereits im Vorfeld der Vorbesprechung anhand der angegebenen Literatur mit den Vortragsthemen vertraut zu machen.
Studierende, die schon vor der Vorbesprechung den Entschluss fassen, am Seminar teilzunehmen, können sich verbindlich per Mail beim Dozenten unter Angabe des gewünschten Vortragsthemas anmelden.
Studierende, die am Seminar teilnehmen möchten, an der Vorbesprechung aber nicht teilnehmen können, werden ebenfalls gebeten, sich im Vorfeld per Mail beim Dozenten anzumelden.
Das Seminar baut auf der Vorlesung
Partielle Differentialgleichungen I auf und behandelt weiterführende Fragestellungen im Kontext von C
0-Halbgruppen.
Insbesondere werden Approximationen und Störungen von C
0-Halbgruppen und von deren Erzeugern diskutiert.
Als Grundlage sollte die Vorlesung
Partielle Differentialgleichungen I erfolgreich absolviert worden sein.
Insbesondere sollte die grundlegende Theorie der C
0-Halbgruppen auf Banachräumen und ihrer Erzeuger bekannt sein und sicher beherrscht werden.
Literatur:Lehrbücher:
[EN] K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, 2000
Im Anschluss an die Teilnahme an der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II und am Seminar kann auf Wunsch ein Thema für eine Masterarbeit vergeben werden.
Die einzelnen für jeweils
90 Minuten geplanten Vorträge (inkl. Diskussion) finden zu folgenden Terminen statt.
Die Seitenangaben beziehen sich jeweils auf die oben genannte Auflage des betreffenden Buches und können in anderen Auflagen ggf. abweichen.
Beginn: Di.,22.04.2025
Zeit/Ort: Di.,16:30 Uhr - 18:00 Uhr in Seminarraum 25.22.03.73
22.04.2025:Beschränkte Störungen [EN, III.1.1 - III.1.6, S. 157 - 161] (G. Hültenschmidt)
29.04.2025:Volterra-Operatoren [EN, III.1.7 - III.1.12, S. 161 - 164]
06.05.2025:Störungen gleichmäßig stetiger und Kompakter Halbgruppen [EN, III.1.13 - III.1.16, S. 164 - 167]
13.05.2025:Relativ Beschränkte Operatoren [EN, III.2.1 - III.2.6, S. 169 - 173]
20.05.2025:Störungen kontraktiver und analytischer Halbgruppen [EN, III.2.7, III.2.10 - III.2.12, S. 173, 176 - 178]
27.05.2025:Relativ kompakte Operatoren, Approximation [EN, III.2.15 - III.2.17, III.4.1 - III.4.2, S. 179 - 181, 205 - 206]
03.06.2025:Pseudoresolventen [EN, III.4.3 - III.4.7, S. 206 - 209]
10.06.2025:Erster Approximationssatz von Trotter und Kato [EN, III.4.8, III.4.10, S. 209 - 212, 214 - 215]
17.06.2025:Zweiter Approximationssatz von Trotter und Kato [EN, III.4.9, III.4.11 - III.4.12, S. 212 - 214, 215 - 216]
24.06.2025:Die Chernoff-Produkt-Formel [EN, III.5.1 - III.5.5, S. 219 - 223]
01.07.2025:Die komplexe Inversionsformel [EN, III.5.12 - III.5.15, S. 231 - 234]
Einzelheiten zur Erbringung der Studienleistung werden hier zu gegebener Zeit bekannt gegeben.
