28.08.2023 Die
Vorbesprechung zum Seminar findet am
Di., 10.10.2023, 16:30 Uhr - 18:00 Uhr statt.
Studierende, die am Seminar teilnehmen möchten, an der
Vorbesprechung aber nicht teilnehmen können, werden gebeten, sich im Vorfeld per Mail beim Dozenten anzumelden.
Zu diesem Seminar findet eine Vorbesprechung statt.
Hier werden die zu behandelnden Themen diskutiert, Einzelheiten zum Ablauf und zu den Terminen festgelegt und die noch zu vergebenden Vortragsthemen an die teilnehmenden Studierenden verteilt.
Alle interessierten Studierenden werden gebeten, an der Vorbesprechung teilzunehmen.
Zeit/Ort: Di.,10.10.2023, 16:30 Uhr - 18:00 Uhr in Seminarraum 25.22.03.73
Es empfiehlt sich, sich bereits im Vorfeld der Vorbesprechung anhand der angegebenen Literatur mit den Vortragsthemen vertraut zu machen.
Studierende, die schon vor der Vorbesprechung den Entschluss fassen, am Seminar teilzunehmen, können sich verbindlich per Mail beim Dozenten unter Angabe des gewünschten Vortragsthemas anmelden.
Studierende, die am Seminar teilnehmen möchten, an der Vorbesprechung aber nicht teilnehmen können, werden ebenfalls gebeten, sich im Vorfeld per Mail beim Dozenten anzumelden.
Das Seminar behandelt Themen aus dem Bereich der partiellen Differentialgleichungen, die im Rahmen der Vorlesung
Einführung in die partiellen Differentialgleichungen typischerweise nicht (ausführlich) behandelt werden.
Als Grundlage sollte die Vorlesung
Analysis III erfolgreich absolviert worden sein.
Kenntnisse aus der Vorlesung
Einführung in die partiellen Differentialgleichungen werden nicht direkt benötigt.
Es bietet sich jedoch an, diese Vorlesung parallel zum Seminar zu besuchen.
Literatur:Lehrbücher:
[E] J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, 8. Auflage, 2018
[L] E. H. Lieb, M. Loss: Analysis, 2nd edition, 2001
Im Anschluss an die Teilnahme am Seminar kann auf Wunsch ein Thema für eine Bachelorarbeit vergeben werden.
Die einzelnen für jeweils
90 Minuten geplanten Vorträge (inkl. Diskussion) finden zu folgenden Terminen statt.
Die Seitenangaben beziehen sich jeweils auf die oben genannte Auflage des betreffenden Buches und können in anderen Auflagen ggf. abweichen.
Beginn: Di.,24.10.2023
Zeit/Ort: Di.,16:30 Uhr - 18:00 Uhr in Seminarraum 25.22.03.73
24.10.2023:Borelmaße, Radonmaße und Regularität [E, VIII.1.1 - VIII.1.2, S. 336 - 341] (vergeben)
31.10.2023:Distributionen, Faltung und lokal integrierbare Funktionen [L, 2.15, 2.16⋆, 6.1 - 6.6, S. 64, 137 - 142] (vergeben)
07.11.2023:Sobolevräume und der Fundamentalsatz für Distributionen [L, 6.7 - 6.9, S. 142 - 146] (vergeben)
14.11.2023:Faltung und Approximation von Distributionen [L, 6.10 - 6.14, S. 146 - 151] (vergeben)
21.11.2023:Approximation und Kettenregel in Sobolevräumen [L, 6.15 - 6.16, S. 151 - 154] (vergeben)
28.11.2023:Gradient und Betrag in Sobolevräumen [L, 6.17 - 6.19, S. 154 - 157] (vergeben)
05.12.2023:Die Grundlösung der Poissongleichung [L, 6.20 - 6.21, S. 158 - 161] (vergeben)
12.12.2023:Positive Distributionen und Borelmaße [L, 6.22, S. 161 - 165] (vergeben)
19.12.2023:Sub- und superharmonische Funktionen [L, 9.1 - 9.2, 9.3⋆, 9.4, S. 239 - 247]
09.01.2024:Eigenschaften sub- und superharmonischer Funktionen [L, 9.3, S. 241 - 245] (vergeben)
16.01.2024:Harnack'sche Ungleichung und Potentiale [L, 9.5 - 9.7, S. 247 - 252] (vergeben)
23.01.2024:Potentialungleichungen [L, 9.8 - 9.9, S. 252 - 255] (vergeben)
Die mit ⋆ markierten Sätze werden ohne Beweis präsentiert.
Einzelheiten zur Erbringung der Studienleistung werden hier zu gegebener Zeit bekannt gegeben.
