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Vorträge
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.. list-table::
    :name: vortrage
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    * - Nr
      - Datum
      - Vortragende:r
      - Thema
    * - 
      - 06.04.
      - 
      - Vorbesprechung
    * - 1
      - 04.05.
      - Alves da Veiga Grzandziel
      - `Schwache Lösungen`_
    * - 2
      - 11.05.
      - Busch
      - `Eindeutigkeitssatz für schwache Lösungen`_
    * - 3
      - 25.05.
      - Mones
      - `Existenzsatz für schwache Lösungen`_
    * - 4
      - 01.06.
      - 
      - `Starke Lösungen des Dirichlet Problems`_
    * - 5
      - 15.06.
      - Schmitz
      - `Starke Lösungen des Cauchy-Problems`_
    * - 6
      - 22.06.
      - Stoyanov
      - `Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit und der freie Rand`_
    * - 7
      - 29.06.
      - Gassenmeier
      - `Der Operator von MacLane ist chaotisch`_
    * - 8
      - 06.07.
      - 
      - `Der Satz von Herrero-Bourdon für hyperzyklische Operatoren`_


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Themen
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Alle Literaturangaben beziehen sich auf [V]

Schwache Lösungen
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Chapter II, §1:  Weak Solutions

* Definition
* Die Barenblatt-Kompaneetz-Zeldovich-Lösung als Beispiel
* Hinreichendes Kriterium für eine schwache Lösung

Eindeutigkeitssatz für schwache Lösungen
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Chapter II, §2:  Uniqueness of weak solutions

* Eindeutigkeitssatz für schwache Lösungen
* Existenz von Anfangswerten, für die keine klassische Lösung existiert

Existenzsatz für schwache Lösungen
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Chapter II, §3:  

* Existenzsatz: Beweis in drei Schritten

Ergebnisse aus [LSU] werden nur zitiert

Starke Lösungen des Dirichlet Problems
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Chapter II, §9

* Begriff der starken Lösung
* Für L¹-Anfangswerte sind schwache Lösungen bereits starke Lösungen

Eventuell benötigte Ergebnisse aus §§ 4-8 werden nur skizziert

Starke Lösungen des Cauchy-Problems
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Chapter III, §1

* Definition
* Kontraktionseigenschaft
* Eindeutigkeits- und Abschätzungssatz

Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit und der freie Rand
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Chapter III, §5

* Begriff des freien Rands
* Der freie Rand bei der Barenblatt-Kompaneetz-Zeldovich-Lösung
* Theorem:  Ausbreitungsgeschwindigkeit ist endlich
* Satz:  Expansion des Trägers mit der Zeit

Der Operator von MacLane ist chaotisch
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Für diesen und den nächsten Vortrag ist die Quelle das Buch [GE] von
Grosse-Erdmann und Peris.  Der Operator von MacLane ist der Ableitungsoperator
im Raum der ganzen Funktionen.  Im Vortrag wird der Begriff des chaotischen
Operators definiert und als Beispiel gezeigt, dass der MacLanesche Operator ein
solcher ist.  

* Def. 1.11
* Thm. 1.16 (nur Beweis von (i) => (ii))
* Def. 2.15
* Thm. 2.19 (zurückführen auf Thm 1.16)
* Ex. 2.21
* Ex. 2.35

Der Satz von Herrero-Bourdon für hyperzyklische Operatoren
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Der Satz zeigt, dass man sofort ganz viele hyperzyklische Vektoren hat, sobald
man mindestens einen hat.

* §2.6 mit Theorem 2.54 (Bourdon) und Theorem 2.55 (Herrero-Bourdon) über
  Polynome von hyperzyklischen Operatoren
* Theorem 2.58, welches zeigt, dass lineares Chaos ein Phänomen
  unendlich-dimensionaler Räume ist


Weitere Themen
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Zusätzlich zu diesen sieben Themen sind weitere Vorträge möglich:

* Im Bereich der partiellen Differentialgleichungen sind das die §§ 4-8 von [V]
* Im Bereich Funktionalanalysis können weitere Themen aus [GP] vergeben werden

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Literatur
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* [GP]:   Grosse-Erdmann and Peris Manguillot:  `Linear Chaos`_. Springer, London, 2011
* [LSU]:  Ladyzhenskaya, Solonnikov and Ural'tseva: `Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type`_, AMS, Providence 1968 
* [V]:  Vazquez: An Introduction to the Mathematical Theory of the Porous Medium Equation, in `Shape optimization and free boundaries`_ (Montreal, PQ, 1990), 347–389, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C: Math. Phys. Sci., 380, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1992

.. _`Linear Chaos`: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4471-2170-1
.. _`Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type`: https://ebookcentral.proquest.com/lib/ulbd/detail.action?docID=5353733
.. _`Shape optimization and free boundaries`: https://doi.org/10.1007/978-94-011-2710-3

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