Themen

1) Distributionen: Definitionen und wichtige Eigenschaften

• [H] 2.1.1-2.1.6: Die Definitionen und Eigenschaften werden nur wiederholt; neu ist hier nur der Begriff der Ordnung einer Distribution

• [H] Schwache Topologie und Thm 2.1.8. Das Thm 2.1.8 wird nicht bewiesen, weil es zu viel Theorie der Frécheträume braucht

• [H] Thm 2.2.2 und Thm 2.2.4: Der Träger einer Distribution (Theorem 2.2.1 haben wir in der Einf. pDgl gemacht.)

• [MV] Satz 25.1: Metrische lokalkonvexe Räume

• [H] 2.3.1 und 2.3.2: Distributionen mit kompaktem Träger

2) Multiplikation von Distributionen (optional)

• [S] Beweis, dass es keinen sinnvollen Multiplikationsbegriff für Distributionen gibt

3) Die Faltung von Distributionen

• [H] 4.1.1-4.1.6(a): Faltung einer Distribution mit einer glatten Funktion

• [H] 4.2.4, 4.2.2 und 4.2.4: Faltung einer Distribution mit kompaktem Träger und einer beliebigen Distribution

4) Der Satz vom Träger

• [H] 4.3: Satz über den Träger der Faltungsprodukts zweier Funktionen mit kompaktem Träger

5) Einige Fundamentallösungen (optional)

• [H] 3.3: Einige Fundamentallösungen

• [H] 2.2.3: Der singuläre Träger

• [H] 4.2.5: Der singuläre Träger eines Faltungsprodukts

• [H] 4.4.1: Der singuläre Träger der Lösung einer elliptischen Differentialgleichung

6) Der Satz von Paley-Wiener-Schwartz

• [H] 7.3: Die Fourier-Laplace-Transformation für Distributionen mit kompaktem Träger. Dieser Abschnitt soll soweit wie sinnvoll, aber ohne die Aussagen über den singulären Träger vorgestellt werden

Das Kapitel 7.1 haben wir schon in der Einführung in die Funktionalanalysis gesehen.

7) Ultradistributionen (optional)

• [BMT] Definition von Fréchet-Räumen ultradifferenzierbarer Funktionend

• [BMT] Ultradistributionen

• [BMT] Der Satz von Paley-Wiener-Schwartz für Ultradistributionen