Karin Halupczok
Einführung in die Zahlentheorie
HHU Düsseldorf, Wintersemester 2026/27
Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: M. Sc. Marvin Ohst
Termine und Raum der Vorlesung:
Mo 10:30 - 12:30, Seminarraum 2522.01.81 (1. Termin am 12.10.26)
Do 14:30 - 16:30, Seminarraum 2522.01.81
Die Vorlesung findet in Präsenz statt.
Bitte melden Sie sich im LSF für die Vorlesung an.
Vorlesungsskript (handschriftlich)
erscheint hier nach und nach an dieser Stelle:
ez1,
ez2,
ez3,
Inhaltsverzeichnis
Organisation der Übungen:
Termin und Raum der Übung: Dienstags 12:30 - 14:30 Uhr in SR 2522.03.73 (1. Termin am 13.10.2026)
Bitte melden Sie sich im LSF für die Übung an.
Übungsaufgaben
erscheinen wöchentlich
an dieser Stelle.
Abgaben der Bearbeitungen von Übungsblättern
immer donnerstags um ca. 14:30 Uhr im Seminarraum der Vorlesung
vor Vorlesungsbeginn,
falls nichts anderes verabredet wurde (z.B. wegen Feiertag etc.),
in Papierform, vorzugsweise handschriftlich.
Prüfungen:
Zum Bestehen des Vorlesungsmoduls ist nach Vorlesungsende eine Klausur zu bestehen.
Um daran teilnehmen zu können, muss man vorher die Zulassung erhalten.
Zulassungsvoraussetzung:
- aktive Teilnahme in einer Übungsgruppe (inklusive einmaligem Vorrechnen an der Tafel)
- Mindestens 40% der Übungsblätterpunkte
-
Wer bereits früher einmal erfolglos an einer Prüfung zur Einführung in die Zahlentheorie teilgenommen hat, braucht die Zulassung nicht neu zu erwerben.
Termin der
- 1. Klausur ist Donnerstag, der 11.2.2027, vormittags
- 2. Klausur ist Mittwoch, der 17.3.2027, nachmittags
Erlaubtes Hilfsmittel zur Klausur: ein einzelnes beidseitig handbeschriebenes DinA4-Blatt (weder fotokopiert noch maschinell
ausgedruckt), wer hat/kann: ein mechanisches Rechengerät (Abakus, Rechenschieber, Napier-Stäbchen...).
Es sind keine elektronischen Geräte/Hilfsmittel erlaubt!
Vorlesungskommentar:
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Anfangsgründe der
Zahlentheorie. Ausgehend vom Hauptsatz der Arithmetik und dem Primzahlbegriff
werden die Grundlagen der Kongruenzenrechnung bis zum
quadratischen Reziprozitätsgesetz und dem Primitivwurzelbegriff entwickelt.
Ergänzend werden bestimmte zahlentheoretische Funktionen,
quadratische Formen und Diophantische Gleichungen behandelt.
Eine erste Begegnung mit Fragestellungen zur Verteilung der Primzahlen wird
es gegen Ende der Vorlesung geben.
Inhalte der Vorlesung in Stichworten:
Teilbarkeit, Hauptsatz der Arithmetik, Euklidischer Algorithmus,
Kettenbrüche,
Fibonaccizahlen,
Kongruenzrechnung,
Modulare Potenzen,
Polynomielle Kongruenzen,
Primitivwurzeln,
Quadratische Reste und das QRG,
Modulares Wurzelziehen und das Jacobisymbol,
Algorithmische Zahlentheorie,
Summen von Quadraten,
Höhere Potenzgleichungen,
Fermat- und Mersenne-Primzahlen,
Elementare Primzahltheorie
Empfohlene Voraussetzungen:
Analysis I und II, Lineare Algebra I und II, Algebra
Literatur:
(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)
- Hardy, Wright: An Introduction to the Theory of Numbers
- Scheid: Zahlentheorie
- Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie
- Bordellès: Arithmetic Tales
- Burton: Elementary Number Theory
- Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications
- Vaughan: A Course of Elementary Number Theory
- Borevich, Shafarevich: Zahlentheorie
- Nathanson: Elementary Methods in Number Theory
- Narkiewicz: Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers
- Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie
- Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie
Letzte Änderung: 22.10.2026 (KH)
Verantwortlich für den Inhalt:
Karin Halupczok
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