Inhalt:
Die elliptischen Kurven sind ein wichtiges Teilgebiet in der
Algebraischen Geometrie,
das ungewöhnlich viele Querverbindungen zu anderen Bereichen der Reinen
Mathematik besitzt,
zum Beispiel Funktionentheorie, der Topologie und der Zahlentheorie.
Darüber hinaus haben sie ungemein wichtige praktische Anwendungen in
der Kryptographie.
Aus algebraischer Sicht kann man die elliptischen Kurven
Lösungsmengen von Weierstraß-Gleichungen
y^2+a_3y+a_1xy
= x^3+a_2x^2+a_4x+a_6
deuten, der Topologie sieht in Ihnen das Produkt von zwei Kreisen,
während der Analytiker an die Weierstraß ℘-Funktion denkt.
Ziel der Vorlesung ist, mit elementaren Methoden einen Einblick in
einige der vielen Facetten der elliptischen Kurven zu geben.
Literatur:
T. Ekedahl: One semester of elliptic curves.
J. Silverman, J. Tate: Rational points on elliptic curves.
D. Husemöller: Elliptic curves
J. Silverman: The arithmetic of elliptic curves.
Übungsblätter:
Blatt 1, Blatt
2, Blatt 3, Blatt
4, Blatt 5, Blatt
6, Blatt 7,
Blatt 8, Blatt 9,
Blatt 10, Blatt 11,
Blatt 12
Wir ermuntern
Sie, die Aufgaben untereinander zu diskutieren und
gemeinsam zu lösen. Ihre
Abgaben müssen jedoch
individuell, handschriftlich und ohne elektronische Hilfsmittel sein.
Wie
bearbeitet man ein Übungsblatt? (Von Prof. Manfred Lehn)
Übungsgruppen:
Gruppe 1
|
Mi 14:30 - 16:00 Uhr
in 25.22-03.73 |
Ivo Kroon
|
Beginn: Zweite Vorlesungswoche.
Die
Anmeldung zu den Übungsgruppen
erfolgt in der ersten Vorlesung.
Prüfung:
mündlich
Sprechstunden:
Prof. Dr.
Stefan Schröer: dienstags von 10:30 bis 11:30 Uhr in
25.13.03.37
Ivo Kroon: montags von 15.30 bis 16.30 Uhr in 25.13.03.39