Vorlesung Elliptische Kurven

Wintersemester 2024/25


  • Termin: dienstags und donnerstags von 8:30-10:15 Uhr
  • Ort: Seminarraum 25.22-03.73
  • Beginn: 08.10.2024
  • Veranstalter: Prof. Dr. Stefan Schröer
  • Assistent:  Ivo Kroon, M.Sc.



Inhalt: Die elliptischen Kurven sind ein wichtiges Teilgebiet in der Algebraischen Geometrie, das ungewöhnlich viele Querverbindungen zu anderen Bereichen der Reinen Mathematik besitzt, zum Beispiel Funktionentheorie, der Topologie und der Zahlentheorie. Darüber hinaus haben sie ungemein wichtige praktische Anwendungen in der Kryptographie. Aus algebraischer Sicht kann man  die elliptischen Kurven Lösungsmengen von Weierstraß-Gleichungen y^2+a_3y+a_1xy = x^3+a_2x^2+a_4x+a_6 deuten, der Topologie sieht in Ihnen das Produkt von zwei Kreisen, während der Analytiker an die Weierstraß ℘-Funktion denkt. Ziel der Vorlesung ist, mit elementaren Methoden einen Einblick in einige der vielen Facetten der elliptischen Kurven zu geben.



Literatur:
T. Ekedahl: One semester of elliptic curves.
J. Silverman,  J. Tate: Rational points on elliptic curves.
D. Husemöller: Elliptic curves
J. Silverman: The arithmetic of elliptic curves.



Übungsblätter:    Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12   

Wir ermuntern Sie, die Aufgaben untereinander zu diskutieren und gemeinsam zu lösen. Ihre Abgaben müssen jedoch individuell, handschriftlich und ohne elektronische Hilfsmittel sein.
Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (Von Prof. Manfred Lehn)


Übungsgruppen:  

Gruppe 1
Mi 14:30 - 16:00 Uhr
in 25.22-03.73
Ivo Kroon

Beginn: Zweite Vorlesungswoche. Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt in der ersten Vorlesung.


Prüfung: mündlich


Sprechstunden:
Prof. Dr. Stefan Schröer: dienstags von 10:30 bis 11:30 Uhr in 25.13.03.37
Ivo Kroon: montags von 15.30 bis 16.30 Uhr in 25.13.03.39