Themen
Die Vorlesungs folgt im wesentlichen Mays „concise course“, Kapitel 5 bis 14. Die beiden Hauptthemen sind somit höhere Homotopiegruppen und zelluläre Homologie, und zwar in dieser etwas unüblichen Reihenfolge.
- Exponentialgesetz
- §1: Abbildungsräume
- §2: Exponentialgesetz
- §3: Lokal kompakt erzeugte Schwach-Hausdorff-Räume
- Homotopietheorie
- §4: Kofaserungen
- §5: Faserungen
- §6: Faser- und Kofasersequenzen
- §7: Höhere Homotopiegruppen
- §8: Zellkomplexe
- §9: Freudenthalscher Einhängungssatz
- Homologie
- §10: Zelluläre Homologie
Klausurzulassung
Das Modul wird durch eine schriftliche Prüfung abgeschlossen. Die Zulassung zu dieser Prüfung erwerben Sie, indem Sie in vier kurzen schriftlichen Tests im Schnitt mindestens 50% der Punkte erreichen. Diese Tests werden während der Vorlesungen an den folgenden Mittwochen stattfinden:
30.10., 20.11., 11.12., 15.01.2025
Die Klausuren sind voraussichtlich am 12. Februar und am 19. März.
Literatur
Einen Großteil des Vorlesungsstoffs können Sie in Mays Concise Course in Algebraic Topology nachlesen. Sehr nah am Stoff der Topologie I, aber in Teilen ausführlicher als May, ist Strom's Modern classical homotopy theory. Zum Selberlesen und -anschauen ist Hatchers Bilderbuch am besten geeignet, das sich aber im Aufbau stark von der Vorlesung unterscheidet. Daneben eignet sich auch die reich illustrierte Einführung Elementary Applied Topology von Ghrist zum gelegentlichen Schmökern, Über-den-Tellerrand-schauen oder Motivationstanken.
Tammo tom Dieck, Topologie (de Gruyter 2000)
Robert Ghrist, Elementary Applied Topology (Createspace 2014)
Allen Hatcher, Algebraic Topology (Cambridge University Press 2002)
Gerd Laures & Markus Szymik, Grundkurs Topologie (Spektrum 2009)
Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician (Springer 1978)
Jon Peter May, A concise course in algebraic topology (University of Chicago Press 1999)
Jon Peter May & Kathleen Ponto,
More concise algebraic topology
(University of Chicago Press 2012)