Title: Maths / TopoCards
Tags: Definition Topo-0-1-Grundbegriffe Beispiel Topo-0-2-Zusammenhang

Prompt: [latex]Topologie auf einer Menge \(X\)[/latex]
Answer: [latex]
Eine Menge von Teilmengen von \(X\), die \(\emptyset\) und ganz \(X\) enthält, sowie das Vereinigungs- und das Schnittaxiom erfüllt.
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Prompt2: [latex]Topologie: Vereinigungsaxiom[/latex]
Answer2: [latex]
Beliebige Vereinigungen offener Mengen sind offen.
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Prompt3: [latex]Topologie: Schnittaxiom[/latex]
Answer3: [latex]
\emph{Endliche} Schnitte offener Mengen sind offen.
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Prompt: [latex]Abschluss einer Menge[/latex]
Answer: [latex]
Schnitt aller abgeschlossenen Übermengen.
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Prompt2: [latex]Inneres einer Menge[/latex]
Answer2: [latex]
Vereinigung aller offener Teilmengen.
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Prompt3: [latex]Rand einer Menge[/latex]
Answer3: [latex]
Abschluss ohne Inneres.
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Prompt: [latex]Rand der abgeschlossenen Scheibe in \(\RR^2\)[/latex]
Answer: [latex]
Der Kreis.
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Prompt2: [latex]Rand der offenen Scheibe in \(\RR^2\)[/latex]
Prompt3: [latex]Rand der offenen Scheibe in sich selbst.[/latex]
Answer3: [latex]
\(\emptyset\)
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Prompt: [latex]Eine Raum ist zusammenhängend, falls \dots[/latex]
Answer: [latex]
\dots er sich nicht als \emph{disjunkte} Vereinigung zweier offener, nicht-leerer, echter Teilmengen schreiben lässt.
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Prompt: [latex]Eine Raum ist weg-zusammenhängend, falls \dots[/latex]
Answer: [latex]
\dots sich je zwei Punkte durch einen stetigen Weg verbinden lassen.
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Prompt4: [latex]a[/latex]
Answer4: [latex]
4
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