Die klassische algebraische Topologie beschäftigt sich mit Invarianten wie der Betti-Zahl, Euler-Charakteristik und Reidemeister-Torsion kompakter Räume. Es hat sich als eine gewinnbringende Idee erwiesen, äquivariante Versionen dieser Invarianten für Räume mit eigentlicher Gruppenwirkung zu definieren. Ist die agierende Gruppe jedoch unendlich, sind auch die assoziierten algebraischen Strukturen wie Kettenkomplexe und ihre Homologie unendlichdimensional und lassen so zunächst keine Ad-hoc-Definition nützlicher Invarianten zu. Die Lösung für dieses Problem ist der Übergang zu Hilberträumen durch "L2-Vervollständigung". Für Hilberträume und ihre Operatoren sind sodann Werkzeuge aus der Analysis verfügbar, mit deren Hilfe sich "L2-Invarianten" ergeben, die wertvolle und ansonsten unsichtbare Informationen über die zu untersuchenden Räume liefern. Die Theorie der L2-Invarianten ist ein aktiver Forschungsbereich, denn L2-Invarianten haben ihre Zweckmäßigkeit in so unterschiedlichen Kontexten wie Gruppentheorie, Differentialgeometrie, Ergodentheorie, K-Theorie, Knotentheorie und Quantengruppen unter Beweis gestellt. Entsprechend ergeben sich aus diesem Kurs vielseitige Möglichkeiten zur Spezialisierung im Hinblick auf Masterarbeiten und Promotionen.
Alle Interessierten werden gebeten sich im HIS-LSF zu der Veranstaltung anzumelden.
Upon request, the course can be taught in English.