Vorträge¶
Nr |
Datum |
Vortragende:r |
Thema |
|---|---|---|---|
1 |
26.04. |
MECL |
Akkretive Operatoren |
2 |
03.05. |
AB |
Die Wurzel eines m-akkretiven Operators |
3 |
10.05. |
EB |
Halbbeschränkte Formen |
4 |
17.05. |
MK |
Abgeschlossene Formen |
5 |
24.05. |
DD |
Der erste Darstellungssatz |
6 |
31.05. |
KP |
Die Friedrichs-Erweiterung |
7 |
07.06. |
IG |
Anwendungen des ersten Darstellungssatzes |
8 |
14.06. |
CS |
Der zweite Darstellungssatzes |
9 |
21.06. |
JB |
Polarzerlegung |
10 |
28.06. |
TS |
Differentialgleichungen und Sesquilinearformen |
11 |
05.07. |
JE |
Schrödinger Operatoren und Sesquilinearformen |
Themen¶
Akkretive Operatoren¶
V §3.2: Numerischer Wertebereich
V §3.10: Halbbeschränkte und akkretive Operatoren
Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen sind in der Einführung in die Funktionalanalysis besprochen worden. Darauf kann verwiesen werden. Von den Problemen kann eine Auswahl vorgestellt werden. Problem 3.31 wird später verwendet.
Die Wurzel eines m-akkretiven Operators¶
III §5.3: Der Begriffs des determinierenden Bereichs
V §3.11: Die Wurzel eines m-akkretiven Opeartors
Der englische Begriff „core“ wird im Buch von Weidmann mit „determinierender Bereich“ übersetzt. Der Rest von Abschnitt III §5.3 ist aus der Vorlesung bekannt.
Theorem 3.35 wird später benutzt. Der Beweis zefällt in viele kleine Teile, die möglicherweise nicht alle vorgerechnet werden können.
Halbbeschränkte Formen¶
VI §1.1: Sesquilineare und quadratische Formen
VI §1.2: Halbbeschränkte Formen
Von den Beispielen in §1.2 sollten mindestens 1.4 und 1.5 vorgestellt werden.
Abgeschlossene Formen¶
VI §1.3: Abgeschlossene Formen, ohne Theoreme 1.11 und 1.16
VI §1.4: Abschließbare Formen, ohne Theorem 1.22
VI §1.6: Summen von Formen, nur Theorem 1.31
Die Beispiele 1.14, 1.15, 1.24 und 1.25 aufbauend auf 1.4 und 1.5 aus dem vorigen Vortrag, sollten vorgestellt werden
Der erste Darstellungssatz¶
VI §2.1: Der erste Darstellungssatz
VI §2.2: Beweis des ersten Darstellungssatzes (ohne Beweis von Theorem 1.16)
Die Friedrichs-Erweiterung¶
VI §1.3: Theorem 1.16 mit Beweis aus §2.2
VI §2.3: Die Friedrichs-Erweiterung
Die Friedrichs-Erweiterung ist auch für den Speziallfall symmetrischer Operatoren ein wichtiges Konzept.
In § 2.4 finden sich weitere Beispiele. Eventuell können sich die Vortragenden dieses und des nächsten Abschnitts absprechen und ein oder zwei der Beispiele aus § 2.4 bereits in diesem Vortrag vorstellen.
Anwendungen des ersten Darstellungssatzes¶
VI §2.4
Man sollte tatsächlich die Beispiele 2.14 bis 2.17 alle vorstellen. Sie bauen auf auf den Beispielen aus dem Vortrag über Abgeschlossene Formen. Problem 2.18 sieht interessant aus, verlangt aber Kenntnisse aus früheren Kapiteln.
Der zweite Darstellungssatzes¶
VI 2.6: Der zweite Darstellungssatz.
Benötigt den zweiten Vortrag. Beispiel 2.31 sollte dabei sein.
Polarzerlegung¶
VI 2.7: Die Polarzerlegung eines abgeschlossenen Opeartors
Inklusive des selbstadjungierten Falls
Differentialgleichungen und Sesquilinearformen¶
VI 4.1: Gewöhnliche Differentialgleichungen
VI 4.2: Die Dirichlet-Form und der Laplace-Opeartors
Schrödinger Operatoren und Sesquilinearformen¶
VI 4.3: Schrödinger-Operatoren
Alle Kapitelnummern beziehen sich auf Kato: Perturbation Theory for Linear Opeartors, als E-Book erhältlich (im VPN)
Seminarankündigung¶
Im Sommersemester 2024 werde ich ein Seminar zum Theme Katos Theorie sektorieller Operatoren in Hilberträumen anbieten.
Vorbesprechung¶
Die erste Vorbesprechung findet statt am Montag, dem 29.01.2024, ab 16:30 in Raum 25.22.O0.81.
Wenn Sie an diesen Termin nicht wahrnehmen können oder ihn verpasst haben, schreiben Sie mir eine Mail.
Literatur¶
Kato: Perturbation Theory for Linear Opeartors, als E-Book erhältlich (im VPN)