Scheine fertig
Die Seminarscheine können ab Montag, dem 30.07.2018, vormittags im Geschäftszimmer in Raum 25.22.O0.55 abgeholt werden.
Terminverlegung
Am 20. April habe ich leider nachmittags in Dortmund zu tun. Daher muss das Seminar von diesem Tag auf
Dienstag, den 24.04.2018, Raum 25.22.U1.52
verlegt werden. Sollten Sie zu diesem Termin verhindert sein, geben Sie mir bitte kurz Nachricht.
Kursmaterialien
Die folgenden vier Bücher werden im Seminar benutzt:
Evans, L.: Partial Differential Equations
Jost, J.: Partial Differential Equations
Simon, B.: Basic Complex Analysis
Werner, D.: Einführung in die Funktionalanalysis
Die Bücher von Jost und Werner sind in der Bibliothek sowohl gedruckt als auch als E-Book erhältlich. Scans der für die Vorträge benötigten Seiten der beiden anderen Werke findet man auf der ILIAS-Seite des Proseminars Fourieranalysis im WS 2017/18. Bitte geben Sie diese Dateien nicht weiter.
Vorträge
Nr |
Datum |
Thema |
Vortragende |
|---|---|---|---|
1 |
13.04.2018 |
Die Hamilton-Jacobi Gleichung |
Bozkurt, G. N. |
2 |
24.04.2018 |
Die Legendre Transformation und die Formel von Hopf und Lax |
Ferati, A., und Pektez, M. |
3 |
27.04.2018 |
Starke Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung |
Bernhardt, T., und Jumpertz, N. |
4 |
04.05.2018 |
Schwache Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung |
Yu, K., und Lau, M. |
5 |
11.05.2018 |
Solitonen |
Schmidt, J. L. |
6 |
18.05.2018 |
Die Differentialgleichung von Burgers |
Keilberg, J., und Nikolaidis, N.-A. |
7 |
25.05.2018 |
Potentialfunktionen |
Winkler, L. |
8 |
01.06.2018 |
Beispiel einer Reaktions-Diffusions Gleichung |
Dahm, S. |
9 |
08.06.2018 |
Existenzsatz für Lösungen der Reaktions-Diffusions-Gleichung |
Parchatka, K. |
10 |
15.06.2018 |
Reaktions-Diffusions Systeme |
Küster, R. |
11 |
22.06.2018 |
Das Reaktions-Diffusions System von Turing |
Orth, A. |
12 |
29.06.2018 |
Das Phragmén-Lindelöf Prinzip und der Hadamardsche Dreigeraden-Satz |
Frädrich, J. |
13 |
13.07.2018 |
Der Interpolationssatz von Riesz-Thorin |
Pham Duy, M. H., und Uljaj, V. |
14 |
20.07.2018 |
Fréchet-Differenzierbarkeit von Normen |
Steinhäuser, S. |
Organisatorisches
Update: Das Seminar ist leider voll. Die Anmeldung zur Vorbesprechung ist nicht mehr möglich
Die Anmeldung zum Seminar erfolgt dadurch, dass man sich im Online-Vorlesungsverzeichnis zur Vorbesprechung anmeldet. Es gibt insgesamt 14 Termine. Daher sind auch nur maximal 14 Anmeldungen möglich. Es wird aber im Wintersemester 2018/19 ein weiteres Seminar geben.
Von den angegebenen Themen können maximal 14 bearbeitet werden. Die Themen sind hier angegeben, damit die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sich einen Überblick verschaffen können, welche sie interessieren. Ich werde in der Vorbesprechung versuchen, die verschiedenen Interessen zu kombinieren. Einige Themen, die auf anderen Vorträgen beruhen, können nur bearbeitet werden, wenn auch für die zugrunde liegenden Themen Interessenten gefunden werden.
Themen
1) Hamilton-Jacobi Gleichung
Ausarbeitung nach Evans
3.2.5.c: Die charakteristischen Gleichungen der Hamilton-Jacobi Gleichung
3.3.1: Die Hamiltonschen Gleichungen
2) Die Legendre Transformation und die Formel von Hopf und Lax
Ausarbeitung nach Evans, baut auf Vortrag 1 auf
3.3.2 bis Beweis von Theorem 4
3) Starke Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung
Ausarbeitung nach Evans, baut auf den Vorträgen 1 und 2 auf
3.3.2 ab Lemma 1
4) Schwache Lösungen der Hamilton-Jacobi Gleichung
Ausarbeitung nach Evans, baut auf den Vorträgen 1 bis 3 auf
3.3.3
Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden
5) Solitonen
Ausarbeitung nach Evans
4.2.1.a: Exponentiallösungen (nur so viele der Beispiele, dass der zweite Teil vollständig vorgestellt werden kann)
4.2.1.b: Solitonen
Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden
6) Die Differentialgleichung von Burgers
Ausarbeitung nach Evans
4.4.1, vor allem Teil b: Herleitung einer konkreten Lösung
4.5.2: Asymptotik dieser Lösung mit der Laplace-Methode
7) Potentialfunktionen
Ausarbeitung nach Evans, baut auf Vortrag 6 auf
4.4.2: Die Eulerschen Gleichungen und das Bernoullische Gesetz
4.4.3.a: Beispiel einer hodografischen Transformation
8) Nichtcharakteristische Flächen
Ausarbeitung nach Evans
4.6.1: Nichtcharakteristische Flächen
4.6.2: Reell analytische Funktionen
9) Der Satz von Cauchy-Kovalevsky
Ausarbeitung nach Evans, baut auf Vortrag 8 auf
4.6.3: Beweis des Satzes von Cauchy-Kovalevsky mit der Majorisierungsmethode
Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden
10) Beispiel einer Reaktions-Diffusions Gleichung
Ausarbeitung nach Evans
4.2.1.c
11) Existenzsatz für die Lösungen der Reaktions-Diffusions Gleichung
Ausarbeitung nach Jost
Definition der Gleichung
Theorem 6.1.1: Existenzsatz, der mit dem Banachschen Fixpunktsatz gezeigt wird
Lemmata 6.1.1 und 6.1.2 als Beweishilfsmittel
Korollar 6.1.1
12) Reaktions-Diffusions Systeme
Ausarbeitung nach Jost, baut auf Vortrag 11 auf
Lemma 6.1.3: Vergleichssatz
zugehöriges Beispiel
Abschnitt 6.2 (die unvollständigen Beweise bleiben unvollständig)
13) Das Reaktions-Diffusions System von Turing
Ausarbeitung nach Jost, baut auf den Vorträgen 11 und 12 auf
Abschnitt 6.3
Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden
14) Das Phragmén-Lindelöf Prinzip und der Hadamardsche Dreigeraden-Satz
Ausarbeitung nach Simon.
Theorem 3.6.8: Hadamardscher Dreikreisesatz
Theorem 5.1.2 und 5.1.6 und was man dazu braucht: Das Prinzip von Phragmén-Lindelöf
Theorem 5.2.1: Der Hadamardsche Dreigeraden-Satz
Vortrag aus dem Bereich der Funktionentheorie; nicht zur Vertiefung geeignet
15) Der Interpolationssatz von Riesz-Thorin
Ausarbeitung nach Werner, baut auf Vortrag 14 auf
Kapitel II.4 ohne den Beweis des Dreigeraden-Satzes
Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden
16) Fréchet-Differenzierbarkeit von Normen
Ausarbeitung nach Werner
III.5.1 - III.5.3 und Beispiele
Dieser Vortrag kann zu einer Bachelorarbeit ausgebaut werden
17) Extremalstellen von Funktionalen
Ausarbeitung nach Werner, baut auf Vortrag 16 auf
III.5.4 - III.5.9
Literatur
Evans, L.: Partial Differential Equations
Jost, J.: Partial Differential Equations
Simon, B.: Basic Complex Analysis
Werner, D.: Einführung in die Funktionalanalysis