Themen
Alle Kapitelnummern beziehen sich auf den ersten Teil von "Nonlinear PDEs" von Schneider und Uecker.
1 Lineare, ebene Systeme
2.1.13., 2.1.14 und Abschnitt 2.1.5
Definition der Stabilität und Beispiele in der Ebene
2 Lineare Systeme mit periodischen Koeffizienten
Abschnitt 2.1.6
Satz von Floquet, Monodromie-Matrix, Beispiele
3 Orbiten in der Nähe von Fixpunkten
2.2.9, 2.2.10 und Abschnitt 2.3.1
Definition des Vorwärts- und des Rückwärtsorbits, eindimensionales Phasenporträt, stabile Fixpunkte, Stabilitätskriterium 2.3.4 skizzieren, Satz von Hartmann-Grobmann nur erwähnen
4 Orbiten in der Nähe von periodischen Lösungen
Abschnitte 2.3.2 und 2.3.3
Poincaré-Abbildung, homokline und heterokline Lösungen, Theorem 2.3.19 nur erwähnen
5 Attraktoren
Abschnitte 2.4.1 bis 2.4.3
Grenzmengen und Attraktoren
6 Lyapunov-Funktionen
Abschnitte 2.4.4 und 2.4.5
Poincaré-Bendixson (nur skizzieren), Gradientensysteme, Lyapunov-Funktionen (Theorem .2.4.15 nur zitieren)
7 Potentialtöpfe
2.6.1, 2.6.2 und 2.6.4
Beispiele für Potentialtöpfe und Infektionsausbreitung
8 Beispiele aus der mathematischen Ökologie
2.6.3, 2.6.5 und Excercise 2.19
Räuber-Beute-Modell und Verallgemeinerungen
9 Das Smalesche Hufeisen
Paragraph 2.5
Shift-Dynamik, Smalesches Hufeisen, Silnikovsches Chaos
10 Das Newtonsche Polygon
Nach Fischer: Ebene algebraische Kurven
Newton-Verfahren zur Parametrisierung ebener algebraischer Kurven, Puiseux-Reihen, Beweis nur skizzieren, Zusammenhang zur Untersuchung des kartesischen Blatts in der Analysis II herstellen
11 Bifurkationen
Abschnitte 3.1.1 und 3.1.2
Beispiele von Bifurkationen für ebene Systeme
12 Bifurkationen eines Systems aus der Chemie
Abschnitt 3.3.3 und das, was man aus Abschnitt 3.3 dafür braucht