In dem Proseminar behandeln wir grundlegende Konzepte und Ergebnisse der Kodierungstheorie. Wir folgen dabei dem einführenden Buch "A First Course in Coding Theory" von R. Hill (s.u.). Hauptgegenstand sind fehler-korrigierende lineare Codes, die sich mit Methoden der linearen Algebra über endlichen Körpern beschreiben lassen. Das Proseminar kann, sobald dies wieder möglich ist, in persona stattfinden;
zunächst starten wir pandemiebedingt im online-Betrieb.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse und -fertigkeiten, die im Regelfall in der Vorlesung "Lineare Algebra I" erworben wurden. Der vorherige Besuch weiterer Vorlesungen, z.B. der "Analysis I", kann vorteilhaft sein, ist aber nicht notwendig.
(Die nebenstehende Graphik hat keine tiefere Verbindung zu den Themen des Proseminars; sie stammt von Daviv Eppstein's
Geometry Junkyard.)
Als Textgrundlagen verwenden wir ausgewählte Kapitel aus dem Buch
`A First Course in Coding Theory' von Raymond Hill, welches als
Ausleihexemplar in der ULB verfügbar ist; Auszüge (im rechtlichen erlaubten Rahmen) können den Vortragenden zugänglich gemacht werden.
Aktuelles:
Die praktische Ausgestaltung des Proseminars erfolgt, auch in Hinblick auf die Coronavirus-Pandemie, ggf. kurzfristig. Vorbesprechungen fanden bereits statt am 12.02.21 und am 12.04.21. Die Vortragsvergabe erfolgt individuell per E-Mail. Im Rahmen der Vergabe klären wir, wie Sie die für Ihren Vortrag relevanten Abschnitte des zugrunde liegenden Buches erhalten. Bei Interesse, selbst, wenn Sie nur passiv an den Vorträgen teilnehmen möchten, melden Sie sich möglichst frühzeitig im Studierendenportal bzw. HIS-LSF für das Proseminar an, damit ich Sie per E-Rundmail mit praktischen Infos anschreiben kann.
Beginn:
erster Vortrag in der dritten Vorlesungswoche, Mo, 26.04.21 um 14.30 Uhr
Zeit/Ort:
wöchentlich; montags, 14.30 bis 16.00 Uhr online oder später in HS 5G
Inhalt:
Einführung in die Theorie der fehler-korrigierenden Codes mit Methoden der linearen Algebra; s.o.
Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten
Voraussetzungen:
Vorlesung "Linearen Algebra I"
Leistungsnachweis:
Vortrag
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.50
Sprechstunden: nach Vereinbarung
Das Proseminar folgt im wesentlichen
dem Buch von Hill. Die anderen Bücher können ergänzend genutzt werden.
- R. Hill, A first course in coding theory, Oxford Clarendon Pr., 1986 (Ausleihexemplar, Inhaltsverzeichnis)
- J. A. Jones und M. J. Jones, Information and Coding Theory, Springer, London, 2000 (E-Book)
- J. Justesen und T. Høholdt, A course in error-correcting codes, European Mathematical Society, Zürich, 2017
(E-Book)
Anmeldungen auf freie Termine weiter möglich
| Mo, 12.04.21 |
|
Vorbesprechung |
| Mo, 26.04.21 |
B. Klopsch |
Abschnitte 1-2: Einführung (Motivation, erste Beispiele) [Mitschrift] |
| Mo, 03.05.21 |
M.E. Carneiro Last |
Abschnitte 3-4: Endliche Körper und Vektorräume [Vortragsfolien] |
| Mo, 10.05.21 |
H. Shi |
Abschnitt 5: Lineare Codes 1: Grundlagen [Mitschrift] |
| Mo, 17.05.21 |
D. Dubovci |
Abschnitt 6: Lineare Codes 2: Kodieren und Dekodieren [Mitschrift] |
| Mo, 24.05.21 |
|
- entfällt (Pfingsten) - |
| Mo, 31.05.21 |
G. Prosch |
Abschnitt 7: Dualer Code, Paritätsprüf-Matrix und Syndrom-Dekodierung [Vortragsfolien] [Bonusmaterial] |
| Mo, 07.06.21 |
K. Eckardt |
Abschnitt 8: Die Hamming-Codes [Vortragsfolien] |
| Mo, 14.06.21 |
B. Klopsch |
Abschnitt 9: Perfekte Codes [Mitschrift] |
| Mo, 21.06.21 |
I. Griesbach |
Abschnitt 10: Codes und Lateinische Quadrate [Mitschrift] |
| Mo, 28.06.21 |
D. Witt |
Abschnitt 11: BCH-Codes [Mitschrift] |
| Mo, 05.07.21 |
Lese-Projekt |
Abschnitt 12 (bis Bspl 12.13): Zyklische Codes 1: Grundlagen - siehe auch Kap. 5 in E-Book |
| Mo, 12.07.21 |
Lese-Projekt |
Abschnitt 12 (ab Thm 12.14): Zyklische Codes 2: Check-Polynom, Golay-Codes und noch einmal Hamming-Codes - siehe auch Kap. 5 in E-Book |
Die letzten beiden Vortragsthemen, zu zyklischen Codes, laufen organisationstechnisch bedingt als Lese-Projekt. Sie können sich untereinander austauschen. Für die Beantwortung von Fragen stehe ich zur Verfügung; kontaktieren Sie mich ggf. per E-Mail, um einen Termin zu vereinbaren.
Das Proseminar findet, sobald es möglich ist, nach Absprache mit allen Teilnehmerinnen und Teilnehmern ggf. in persona statt; zunächst wird der Betrieb pandemiebedingt per Video-Schalte aufrechterhalten. Die Vortragsthemen werden frühzeitig vergeben. Sie lesen den entsprechenden Abschnitt und bereiten Ihren Vortrag vor, bekommen dabei Unterstützung, ggf. per online-Schalte. Spätestens eine Woche vor Ihrem Vortragstermin stellen Sie Ihren Plan kurz vor und bekommen letzte Verbesserungshinweise. Genaue Details werden in den Vorbesprechungen geklärt.
