06.07.2021 Für das Übungsblatt 12 wurde eine aktualisierte Version hochgeladen.
30.06.2021 Für das Übungsblatt 11 wurde eine aktualisierte Version hochgeladen.
11.05.2021 Für das Übungsblatt 4 wurde eine aktualisierte Version hochgeladen.
12.04.2021 Aufgrund von Problemen bei der Belegung der Übungsveranstaltung zu diesem Modul im LSF wird der Beitrittslink zu den Materialien und Übungen im Ilias per E-Mail an alle Teilnehmer verschickt, die sich im LSF für die Vorlesung angemeldet haben.
Eine Belegung der Übungsveranstaltung im LSF ist somit nicht mehr erforderlich.
22.03.2021 Bitte stellen Sie sicher, dass Sie sich im LSF zu den zugehörigen
Veranstaltungen (Vorlesung,Übung) angemeldet haben, um Zugriff auf alle Informationen und Materialien zu
erhalten.
22.03.2021 Informationen zur Vorlesung, zum Übungsbetrieb und zur
Prüfungszulassung wurden ergänzt.
Im zweiten Teil des Zyklus Partielle Differentialgleichungen geht es zunächst
um Charakterisierungen des Langzeitverhaltens von starkstetigen Operatorhalbgruppen.
Während die Halbgruppentheorie für semilineare Probleme einen geeigneten
Zugang liefert, benötigt man für die Behandlung von quasilinearen Problemen
optimale Regularitätseigenschaften der Lösung. Dies führt auf den Begriff der
maximalen Regularität, der im weiteren Verlauf der Vorlesung eingeführt und
diskutiert wird. Wichtige Begriffe in diesem Zusammenhang sind operatorwertige
singuläre Integrale und Fouriermultiplikatoren (in Verallgemeinerung zur skalarwertigen
harmonischen Analysis) und der H
∞-Funktionalkalkül. Natürlich werden,
wie schon im ersten Teil, auch hier wichtige Anwendungen auf konkrete PDGL
ausgiebig diskutiert.
Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung.
Diese findet in diesem Semester
nicht in Präsenz statt.
Als Ersatz werden Videoaufzeichnungen zur Verfügung gestellt. Zusätzlich wird ein wöchentlich aktualisiertes Skript zur
Verfügung gestellt. Dieses kann in der Veranstaltung zu den Übungen im
Ilias heruntergeladen werden.
Beginn: Di.,13.04.2021
Zeit/Ort: Di.,10:30 Uhr - 12:00 Uhr als Videoaufzeichnung und
Fr.,10:30 Uhr -
12:00 Uhr als Videoaufzeichnung
Literatur:
•W.
Arendt, C. J. K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander: Vector-valued Laplace transforms and Cauchy
problems. Birkhäuser, Basel etc., 2001.
•T.
Hytönen, J. van Neerven, M. Veraar, L. Weis: Analysis in Banach Spaces, Volume I. Springer
2016
•R.
Denk, M. Hieber, J. Prüß: R-Boundedness, Fourier Multipliers and Problems of Elliptic and
Parabolic Type. M. Amer. Math. Soc., 2003
•P.
Kunstmann, L. Weis: Maximal Lp-regularity for Parabolic Equations, Fourier Multiplier Theorems
and H∞-functional Calculus. Springer 2003
•K.-J. Engel, R. Nagel: One-parameter semigroups for linear evolution
equations. Springer, New York etc., 2000.
•M.
Haase: The Functional Calculus for Sectorial Operators. Birkhäuser 2006
•J. Prüß, G. Simonett:
Moving Interfaces and Quasilinear Parabolic Evolution Equations. Birkhäuser 2016
Die Videoaufzeichnungen werden jeweils zum Zeitpunkt der Vorlesung in der
Mediathek zur Verfügung gestellt.
Den Link zum Zugriff erhalten Sie, indem Sie den über die Lernplattform
Ilias zur Verfügung
gestellten Links folgen.
Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten.
Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung und
sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Beginn: Di.,27.04.2021
Zeit/Ort: Di.,10:30 Uhr - 12:00 Uhr als Webex-Meeting
(Link wird im Ilias bereitgestellt)
Die Übungsblätter werden jeweils freitags ab 11 Uhr online zur Verfügung gestellt.
Die Abgabe erfolgt bis zum folgenden Freitag um 11 Uhr ausschließlich über das
Ilias-System.
Auch die Rückgabe der Korrekturen wird digital im
Ilias erfolgen.
Es wird insgesamt zwölf Übungsblätter geben, auf denen jeweils 8 Punkte erreicht werden
können.
Das erste Übungsblatt erscheint am 16.04.2021.
Zur
Prüfung wird nur zugelassen, wer auf den Blättern 1-6 insgesamt mindestens 12 Punkte (25%)
und auf den Blättern 7-12 insgesamt mindestens 12 Punkte (25%) erreicht hat
oder über eine nicht verfallene Zulassung aus einem vorhergehenden Semester verfügt. Es sind nur
Einzelabgaben und keine Doppelabgaben zugelassen.
Details zur Prüfung werden hier bekannt gegeben.
