Vorträge¶
Nr |
Datum |
Vortragende:r |
Thema |
|---|---|---|---|
06.04. |
Vorbesprechung |
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1 |
04.05. |
Alves da Veiga Grzandziel |
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2 |
11.05. |
Busch |
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3 |
25.05. |
Mones |
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4 |
01.06. |
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5 |
15.06. |
Schmitz |
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6 |
22.06. |
Stoyanov |
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7 |
29.06. |
Gassenmeier |
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8 |
06.07. |
Themen¶
Alle Literaturangaben beziehen sich auf [V]
Schwache Lösungen¶
Chapter II, §1: Weak Solutions
Definition
Die Barenblatt-Kompaneetz-Zeldovich-Lösung als Beispiel
Hinreichendes Kriterium für eine schwache Lösung
Eindeutigkeitssatz für schwache Lösungen¶
Chapter II, §2: Uniqueness of weak solutions
Eindeutigkeitssatz für schwache Lösungen
Existenz von Anfangswerten, für die keine klassische Lösung existiert
Existenzsatz für schwache Lösungen¶
Chapter II, §3:
Existenzsatz: Beweis in drei Schritten
Ergebnisse aus [LSU] werden nur zitiert
Starke Lösungen des Dirichlet Problems¶
Chapter II, §9
Begriff der starken Lösung
Für L¹-Anfangswerte sind schwache Lösungen bereits starke Lösungen
Eventuell benötigte Ergebnisse aus §§ 4-8 werden nur skizziert
Starke Lösungen des Cauchy-Problems¶
Chapter III, §1
Definition
Kontraktionseigenschaft
Eindeutigkeits- und Abschätzungssatz
Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit und der freie Rand¶
Chapter III, §5
Begriff des freien Rands
Der freie Rand bei der Barenblatt-Kompaneetz-Zeldovich-Lösung
Theorem: Ausbreitungsgeschwindigkeit ist endlich
Satz: Expansion des Trägers mit der Zeit
Der Operator von MacLane ist chaotisch¶
Für diesen und den nächsten Vortrag ist die Quelle das Buch [GE] von Grosse-Erdmann und Peris. Der Operator von MacLane ist der Ableitungsoperator im Raum der ganzen Funktionen. Im Vortrag wird der Begriff des chaotischen Operators definiert und als Beispiel gezeigt, dass der MacLanesche Operator ein solcher ist.
Def. 1.11
Thm. 1.16 (nur Beweis von (i) => (ii))
Def. 2.15
Thm. 2.19 (zurückführen auf Thm 1.16)
Ex. 2.21
Ex. 2.35
Der Satz von Herrero-Bourdon für hyperzyklische Operatoren¶
Der Satz zeigt, dass man sofort ganz viele hyperzyklische Vektoren hat, sobald man mindestens einen hat.
§2.6 mit Theorem 2.54 (Bourdon) und Theorem 2.55 (Herrero-Bourdon) über Polynome von hyperzyklischen Operatoren
Theorem 2.58, welches zeigt, dass lineares Chaos ein Phänomen unendlich-dimensionaler Räume ist
Weitere Themen¶
Zusätzlich zu diesen sieben Themen sind weitere Vorträge möglich:
Im Bereich der partiellen Differentialgleichungen sind das die §§ 4-8 von [V]
Im Bereich Funktionalanalysis können weitere Themen aus [GP] vergeben werden
Literatur¶
[GP]: Grosse-Erdmann and Peris Manguillot: Linear Chaos. Springer, London, 2011
[LSU]: Ladyzhenskaya, Solonnikov and Ural’tseva: Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type, AMS, Providence 1968
[V]: Vazquez: An Introduction to the Mathematical Theory of the Porous Medium Equation, in Shape optimization and free boundaries (Montreal, PQ, 1990), 347–389, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C: Math. Phys. Sci., 380, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1992