Vorlesung Einführung in die Algebra Termin: montags und donnerstags jeweils von 9-11 Uhr Ort: Hörsaal 5H Beginn: 03.04.06 Veranstalter: Prof. Dr. Stefan Schröer, Dr. Christian Liedtke

Inhalt: Die Veranstaltung richtet sich an Studenten im vierten Semester und ist für alle meine weiteren Vorlesungen grundlegend. Die revolutionäre Entdeckung von Evariste Galois (1811-1832), dass sich die Untersuchung von algebraischen Gleichungen auf Permutationsgruppen zurückführen lässt, war die Geburtsstunde des Gruppenbegriffs und der sogenannten Galois-Theorie. Nunmehr versteht man unter Algebra die Untersuchung von abstrakten algebraischen Strukturen und deren Zusammenspiel. Dementsprechend geht es in der Vorlesung um die vier Grundstrukturen Gruppen, Ringe, Moduln und Körper. Deren Zusammenspiel wird exemplarisch anhand der Galois-Theorie erläutert. Wir werden unter anderem folgende Themen durchnehmen: Erweiterungen von Gruppen, Sylow-Sätze, Auflösbare Gruppen, Ideale, Lokalisation, Hauptidealringe, Struktursätze für Moduln über Hauptidealringe, faktorielle Ringe, das Lemma von Gauss, Struktur der Einheitengruppen in Z/nZ, separable und normale Körpererweiterungen, Galois-Gruppen, Kreisteilungskörper, endliche Körper, Galois-Korrespondenz, Kummer-Erweiterungen, Nichtbeschreibbarkeit der Wurzeln der allgemeinen Gleichung vom Grad 5 durch Radikale.

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Literatur: Siegfried Bosch: Algebra. Springer, Berlin, 2004.
Michael Artin: Algebra. Birkhäuser, Basel, 1993.
Nicholas Bourbaki: Algèbre. Hermann, Paris, 1959.
Serge Lang: Algebraic structures. Addison-Wesley, Reading  Mass., 1967.

Übungsgruppen:  freitags von 9-11 Uhr in Raum 25.13-U1.33

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Sprechstunden:  Prof. Dr. Stefan Schröer: Montag um 11-12 Uhr ct
Dr. Christian Liedtke: Donnerstag um 13-14 Uhr ct

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Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (von Prof. Dr. Manfred Lehn)

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