Vorlesung Algebra

Sommersemester 2025



  • Termin: montags von 08:30-10:15 Uhr und mittwochs von 8:30-10:15 Uhr
  • Ort: Hörsaal 5E
  • Beginn: 07. April 2025
  • Veranstalter: Prof. Dr. Stefan Schröer



Inhalt:  In der Vorlesungen werden die grundlegenden algebraischen Strukturen der Mathematik eingehend behandelt, also Gruppen, Ringe und Körper. Ziel ist ein Verständnis der Lösungen von polynomialen Gleichungen in einer Unbestimmten. Diese Wurzeln liegen in der Regel in einer endlichen Körpererweiterung. Solche Körpererweiterungen können zumeist als Quotient des Polynomrings nach einem irreduziblen Polynom geschrieben werden. Treten mehrere Wurzeln auf, werden diese durch eine Gruppe von Automorphismen permutiert, was zur sogenannten Galois-Theorie führt. In der Vorlesung werden die nötigen Grundbegriffe zu den Gruppen, Ringen und Körpern entwickelt. Am Ende werden wir als Anwendung der Galois-Theorie sehen, dass sich die Wurzeln einer allgemeinen Gleichungen vom Grad mindestens fünf nicht mehr durch eine Lösungsformel ausdrücken lassen, die analog zur Formel für quadratischen Gleichungen ist.


Literatur:
S. Bosch: Algebra
M. Artin: Algebra
G. Fischer: Lehrbuch der Algebra
J. Jantzen, J. Schwermer: Algebra
S. Lang: Algebra
I. Stewart: Galois Theory


Übungsblätter:    Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12   

Deckblatt zu den Übungsblättern

Wir ermuntern Sie, die Aufgaben untereinander zu diskutieren und gemeinsam zu lösen. Ihre Abgaben müssen jedoch individuell, handschriftlich und ohne elektronische Hilfsmittel sein.
Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (Von Prof. Manfred Lehn)


Übungsgruppen:  

Gruppe 1
Di 14:30 - 16:00 Uhr
in 25.22.O1.81
Dr. Bianca Gouthier
Gruppe 2
Di 16:30 - 18:00 Uhr
in 25.22.O1.81
Dr. Bianca Gouthier
Gruppe 3
Mi 14:30 - 16:00 Uhr
in 25.22.O3.73
Prof. Dr. Stefan Schröer

Beginn: Erste Vorlesungswoche. Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt in der ersten Vorlesung.


Prüfung: Um zur Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie folgende Voraussetzungen erfüllen:

Für Studierende der Mathematik (Mathematik und Anwendungsgebiete, Finanz- und Versicherungsmathematik): Erreichen von 40% der Punkte bei den Aufgabenblättern, das entspricht 12 x 20 x 0,4 = 96 Punkten. Die Teilnahme an den Übungsgruppen wird durch Anwesenheitslisten erhoben. Haben Sie  in der Vergangenheit an einer Prüfung zur Algebra ohne Erfolg teilgenommen, sind Sie ebenfalls zugelassen.

Für Studierende der Informatik, Physik, Medizinische Physik und Naturwissenschaften: Erreichen von 32% = 0,8 x 40% der Punkte bei den Aufgabenblättern (80%-Regel), das entspricht 77 Punkten. Hatten Sie in der Vergangenheit die Zulassung für eine Prüfung zur Algebra erreicht, sind Sie ebenfalls zugelassen.

Erlaubtes Hilfsmittel bei den Klausuren: Ein handbeschriebenes DIN A4 Blatt.


Anmeldung zu den Prüfungen: Über das Studierendenportal.

Anmeldefristen: Bis zum 17. Juli 2025 (erste Klausur) sowie bis zum 22. September 2025 (zweite Klausur).
Abmeldung ist bis eine Woche vor Prüfungstermin möglich.

Überprüfen Sie, ob Sie in der Liste der angemeldeten und zugelassenen Prüflinge verzeichnet sind, da diese Liste am Klausurtag maßgeblich ist. Angemeldete Studierende, welche die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfüllt haben, gelten laut Prüfungsordnung als nicht angemeldet.


Klausurtermine:
Erste Klausur: Donnerstag, 24. Juli 2025 von 12:00 bis 14:00 Uhr in den Hörsälen 5D und 5F
Einsicht:  Dienstag, 29. Juli 2025 von 09:30 bis 11:30 Uhr im Seminarraum 25.22.O3.73

Zweite Klausur: Montag, 29. September 2025 von 09:00 - 11:00 Uhr in den Hörsälen 5D und 5J
Einsicht:  voraussichtlich Dienstag, 7. Oktober 2025 von 09:30 - 11:30 Uhr im Seminarraum 25.22.O3.73

Die Aufteilung auf die Hörsäle wird jeweils im Glaskasten auf Ebene 00 im Hörsaalfoyer (neben Hörsaal 5G) bekannt gegeben.


Sprechstunden:
Prof. Dr. Stefan Schröer: dienstags von 10:30 bis 11:30 Uhr in 25.13.O3.37
Dr. Bianca Gouthier: montags von 10:30 bis 11:30 Uhr in 25.22.O3.51


Sprechstunden Korrektoren: nach Vereinbarung (E-Mail: Vorname.Nachname@hhu.de)
Hanna Hecker
Jack Ritschel