Tropische Geometrie - Sommersemester 2022
Personen
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Dozent: Prof. Immanuel Halupczok (Sprechzeiten: nach Vereinbarung)
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Organisation der Übungen: Saba Aliyari (Sprechzeiten: Mi, 16:30 - 17:30)
Aktuelle Materialien
Neuigkeiten
- Die Übung kann am Donnerstag, den 2.6. krankheitsbedingt leider nicht stattfinden. Statt dessen findet sie am Freitag (den 3.6.) direkt nach der Vorlesung (gegen 16:00) statt.
- Am 6.5. fällt die Vorlesung aus. (Die Übung am 5.5. findet aber statt.) (29.04.)
- Der Vorlesungstermin wurde auf Freitag verschoben (15.03.)
- Diese Seite befindet sich noch im Aufbau... (22.02.)
Vorlesung
Fr, 14:30-16:30, Raum 25.22.03.73
Anmeldung:
Bitte melden Sie sich im
LSF zur Vorlesung an.
LSF-Seite zur Vorlesung
Übungen
Do, 14:30-15:30, Raum 25.22.03.73
Beginn der Übungen in der 2. Semesterwoche
Anmeldung:
Nicht nötig.
LSF-Seite zu den Übungen
Es wird jeden Freitag ein Übungsblatt auf diese Webseite gestellt, das bis zur darauffolgenden Übungsgruppe am Donnerstag zu lösen ist.
Um die Leistungspunkte für das Modul zu erhalten, müssen Sie eine mündliche Prüfung bestehen.
Davor müssen Sie die Zulassung erhalten, indem Sie mindestens 40% der Übungsaufgaben bearbeiten.
Die tropische Geometrie untersucht, was passiert, wenn man Addition und Multiplikation folgendermaßen umdefiniert:
Die "tropische Summe" von zwei (reellen) Zahlen ist deren Minimum und das "tropische Produkt" ist die Summe.
Man überprüft leicht, dass diese Operationen viele der Körperaxiome erfüllen, und wir werden in der Vorlesung sehen, dass auch viele andere Dinge tropisch umdefiniert werden können.
Ein Teilgebiet der tropischen Geometrie, das wir in der Vorlesung behandeln werden, ist die "tropische lineare Algebra", insbesondere z.B. tropische Matrizen und deren tropische Eigenwerte und Eigenvektoren. Dies hat einige Anwendungen in der Praxis, z.B. bei der Berechnung von kürzesten Wegen oder bei der Untersuchung von Zugfahrplänen.
Als zweites Thema werden wir in der Vorlesung sehen, wie man aus tropischen Resultaten nicht-tropische Resultate gewinnen kann. Im Allgemeinen sind Lösungsmengen von Systemen polynomialer Gleichungen sehr schwierig zu verstehen. Wenn man ein solches Gleichungssystem jedoch "tropikalisiert" (d.h. im Wesentlichen ersetzt man
jede Summe und jedes Produkt durch die entsprechenden tropischen Operationen), wird das Problem deutlich einfacher. Ein zentrales Resultat der Vorlesung wird angeben, wie man aus Lösungen des tropikalisierten Gleichungssysstems wieder Lösungen des ursprünglichen Gleichungssystems gewinnen kann.
Außerdem enthält das
Kurzskript zur Vorlesung die wichtigsten Definitionen, Resultate und Beispiele. Es enthält aber weder Beweise noch Erklärungen und ist nicht dafür geeignet, die Vorlesung zu ersetzen.
