Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Sommersemester 2021

Aktuelles

06.07.2021  Für das Übungsblatt 12 wurde eine aktualisierte Version hochgeladen.

30.06.2021  Für das Übungsblatt 11 wurde eine aktualisierte Version hochgeladen.

11.05.2021  Für das Übungsblatt 4 wurde eine aktualisierte Version hochgeladen.

12.04.2021  Aufgrund von Problemen bei der Belegung der Übungsveranstaltung zu diesem Modul im LSF wird der Beitrittslink zu den Materialien und Übungen im Ilias per E-Mail an alle Teilnehmer verschickt, die sich im LSF für die Vorlesung angemeldet haben. Eine Belegung der Übungsveranstaltung im LSF ist somit nicht mehr erforderlich.

22.03.2021  Bitte stellen Sie sicher, dass Sie sich im LSF zu den zugehörigen Veranstaltungen (Vorlesung,Übung) angemeldet haben, um Zugriff auf alle Informationen und Materialien zu erhalten.

22.03.2021  Informationen zur Vorlesung, zum Übungsbetrieb und zur Prüfungszulassung wurden ergänzt.

Inhalt

Im zweiten Teil des Zyklus Partielle Differentialgleichungen geht es zunächst um Charakterisierungen des Langzeitverhaltens von starkstetigen Operatorhalbgruppen. Während die Halbgruppentheorie für semilineare Probleme einen geeigneten Zugang liefert, benötigt man für die Behandlung von quasilinearen Problemen optimale Regularitätseigenschaften der Lösung. Dies führt auf den Begriff der maximalen Regularität, der im weiteren Verlauf der Vorlesung eingeführt und diskutiert wird. Wichtige Begriffe in diesem Zusammenhang sind operatorwertige singuläre Integrale und Fouriermultiplikatoren (in Verallgemeinerung zur skalarwertigen harmonischen Analysis) und der H-Funktionalkalkül. Natürlich werden, wie schon im ersten Teil, auch hier wichtige Anwendungen auf konkrete PDGL ausgiebig diskutiert.

Vorlesung

Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung. Diese findet in diesem Semester nicht in Präsenz statt. Als Ersatz werden Videoaufzeichnungen zur Verfügung gestellt. Zusätzlich wird ein wöchentlich aktualisiertes Skript zur Verfügung gestellt. Dieses kann in der Veranstaltung zu den Übungen im Ilias heruntergeladen werden.
Beginn: Di.,13.04.2021
Zeit/Ort: Di.,10:30 Uhr - 12:00 Uhr als Videoaufzeichnung und
Fr.,10:30 Uhr - 12:00 Uhr als Videoaufzeichnung
Literatur: W. Arendt, C. J. K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander: Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems. Birkhäuser, Basel etc., 2001.
T. Hytönen, J. van Neerven, M. Veraar, L. Weis: Analysis in Banach Spaces, Volume I. Springer 2016
R. Denk, M. Hieber, J. Prüß: R-Boundedness, Fourier Multipliers and Problems of Elliptic and Parabolic Type. M. Amer. Math. Soc., 2003
P. Kunstmann, L. Weis: Maximal Lp-regularity for Parabolic Equations, Fourier Multiplier Theorems and H-functional Calculus. Springer 2003
K.-J. Engel, R. Nagel: One-parameter semigroups for linear evolution equations. Springer, New York etc., 2000.
M. Haase: The Functional Calculus for Sectorial Operators. Birkhäuser 2006
J. Prüß, G. Simonett: Moving Interfaces and Quasilinear Parabolic Evolution Equations. Birkhäuser 2016
Die Videoaufzeichnungen werden jeweils zum Zeitpunkt der Vorlesung in der Mediathek zur Verfügung gestellt. Den Link zum Zugriff erhalten Sie, indem Sie den über die Lernplattform Ilias zur Verfügung gestellten Links folgen.

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Beginn: Di.,27.04.2021
Zeit/Ort: Di.,10:30 Uhr - 12:00 Uhr als Webex-Meeting
(Link wird im Ilias bereitgestellt)
Übungblätter:Blatt 01
Blatt 02
Blatt 03
Blatt 04
Blatt 05
Blatt 06
Blatt 07
Blatt 08
Blatt 09
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Die Übungsblätter werden jeweils freitags ab 11 Uhr online zur Verfügung gestellt. Die Abgabe erfolgt bis zum folgenden Freitag um 11 Uhr ausschließlich über das Ilias-System. Auch die Rückgabe der Korrekturen wird digital im Ilias erfolgen.
Es wird insgesamt zwölf Übungsblätter geben, auf denen jeweils 8 Punkte erreicht werden können. Das erste Übungsblatt erscheint am 16.04.2021.
Zur Prüfung wird nur zugelassen, wer auf den Blättern 1-6 insgesamt mindestens 12 Punkte (25%) und auf den Blättern 7-12 insgesamt mindestens 12 Punkte (25%) erreicht hat oder über eine nicht verfallene Zulassung aus einem vorhergehenden Semester verfügt. Es sind nur Einzelabgaben und keine Doppelabgaben zugelassen.

Prüfung

Details zur Prüfung werden hier bekannt gegeben.

Kontakt

Dozent: Prof. Dr. Jürgen Saal
Übungen: Christian Gesse
Korrektur: Alexander Brück